Logga in
| 3 sidor teori |
| 14 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Vi tittar på en ekvation i taget.
Beroende på diskriminantens tecken kan vi avgöra om ekvationen har två, en eller inga reella rötter. Vi beräknar värdet.
Diskriminanten är negativ, så ekvationen har inga reella lösningar.Diskriminantens värde är 0, vilket betyder att ekvationen har en lösning. Det brukar kallas att ekvationen har en dubbelrot.
Har andragradsekvationen två, en eller inga reella lösningar?
För att bestämma antalet lösningar till en andragradsekvation kan vi använda pq-formeln. Om diskriminanten är större än noll är antalet lösningar två, är den noll har ekvationen en lösning och är den mindre än noll finns det inga reella lösningar.
Vi lyfter ut diskriminanten och beräknar den.
Diskriminanten är 0 så ekvationen har en lösning.
Vi gör samma sak igen. Ekvationen står på pq-form så vi kan använda pq-formeln utan att göra några omskrivningar av ekvationen.
Vi lyfter ut diskriminanten och beräknar den.
Diskriminanten är 9, dvs. positiv, så ekvationen har två lösningar.
Ekvationen står på pq-form så vi kan använda pq-formeln direkt utan att göra några omskrivningar av ekvationen.
Vi lyfter ut diskriminanten och beräknar den.
Diskriminanten är - 8, dvs. negativ, så ekvationen har inga reella lösningar.
Hur många reella lösningar har andragradsekvationen?
För att bestämma antalet lösningar till en andragradsekvation kan vi använda pq-formeln. Om diskriminanten är större än noll är antalet lösningar två, är den noll har ekvationen en lösning och är den mindre än noll finns det inga reella lösningar.
Vi lyfter ut diskriminanten och beräknar den.
Diskriminanten är 2601, dvs. positiv så ekvationen har två lösningar.
Vi gör samma sak igen. Ekvationen står på pq-form så vi kan använda pq-formeln utan att göra några omskrivningar av ekvationen.
Vi lyfter ut diskriminanten och beräknar den.
Diskriminanten är 0 så ekvationen har en lösning.
Även här står ekvationen redan på pq-form så pq-formeln kan användas direkt utan att ekvationen behöver skrivas om. p är - 1 .
Vi undersöker enbart diskriminanten.
Diskriminanten är - 19.75, dvs. negativ, så ekvationen har inga reella lösningar.
Här måste vi först skriva om ekvationen på pq-form innan vi ställer upp pq-formeln.
Nu kan vi beräkna diskriminanten.
Diskriminanten är positiv, vilket betyder att ekvationen har två rötter.
Har andragradsekvationen två, en eller inga reella lösningar?
För att ange antalet lösningar till en andragradsekvation kan man använda pq-formeln. Är diskriminanten större än noll är antalet lösningar två, är den noll har ekvationen en lösning och är den mindre än noll finns det inga reella lösningar.
Vi undersöker diskriminanten.
Diskriminanten är - 7, dvs. negativ, så ekvationen har inga reella lösningar.
Ekvationen står inte på pq-form så innan vi kan använda pq-formeln måste vi skriva om den så att högerledet är 0 och koefficienten till x^2 är 1.
Vi lyfter ut diskriminanten och beräknar den.
Diskriminanten är 496, dvs. positiv, så ekvationen har två lösningar.
Vi fortsätter på samma sätt, och börjar med att skriva om ekvationen på pq-form.
Vi beräknar diskriminanten.
Diskriminanten är 73.44, dvs. positiv, så ekvationen har två lösningar.
I koordinatsystemet är graferna till tre andragradsfunktioner ritade.
Använd graferna för att bestämma hur många lösningar följande ekvation har.
Ekvationens vänsterled kan tolkas som funktionen y=(x+5)(x+3)-4. Lösningarna till ekvationen motsvarar då funktionens nollställen. Vi är bara ute efter antalet lösningar så det räcker med att vi räknar nollställena.
Vi ser att funktionen har 2 nollställen. Det innebär att ekvationen (x+5)(x+3)-4=0 har 2 lösningar.
Vi gör på samma sätt här, men tittar nu på grafen till funktionen y=0.4(x-2)^2. Vi ser att det finns ett nollställe.
Ekvationen 0.4(x-2)^2=0 har alltså 1 lösning.
Här ser vi att funktionen saknar nollställen.
Detta betyder att ekvationen -0.5x^2+x-2=0 saknar lösningar.
Nedan finns tre påståenden.
Vi går igenom ekvationerna en i taget.
Vi löser ut x ur ekvationen.
Denna ekvation har två lösningar och stämmer alltså med det andra påståendet.
I denna ekvation är vänsterled och högerled identiska. Oavsett vilket värde vi sätter in istället för x kommer leden därför bli lika stora. Ekvationen har därför oändligt många lösningar så den stämmer överens med det tredje påståendet.
Med uteslutningsmetoden kan vi dra slutsatsen att ekvation C måste höra till det andra påståendet. Men vi dubbelkollar för säkerhets skull. Vi löser ut x i ekvationen för att ta reda på vilket.
Ekvationen har alltså en lösning, vilket bekräftar vår hypotes.