body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

{{ toc.name }}

{{ toc.signature }}

{{ toc.name }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}

{{ stepNode.name }}

{{ 'ml-toc-proceed' | message }}

Ett fel uppstod, försök igen senare!

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}

{{ 'ml-btn-show-less' | message }} {{ 'ml-btn-show-more' | message }}

{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}

{{ ability.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

{{ 'ml-lesson-show-solutions' | message }}

{{ 'ml-lesson-show-hints' | message }}

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

Regel

$a b c$ -formeln

I Sverige använder man oftast

p q

-formeln när man löser andragradsekvationer av typen

x^{2} + p x + q = 0

. I vissa länder använder man istället en annan motsvarande metod, den så kallade

a b c

-formeln. Den används för andragradsekvationer på formen

a x^{2} + b x + c = 0

.

$x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{b ^{2} - 4 a c}{2 a}$

Villkor: $a \neq = 0$

Den har färre begränsningar än $p q$ -formeln eftersom koefficienten framför $x^{2}$ inte måste vara $1 .$ Däremot kan $a b c$ -formeln ibland ge lite jobbigare beräkningar. Man kan härleda den med $p q$ -formeln, och om man dividerar ekvationen med $a$ får man den på $p q$ -form där $p = \frac{b}{a}$ och $q = \frac{c}{a} .$

Härledning

x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{b ^{2} - 4 a c}{2 a}

a x^{2} + b x + c = 0

$VL / a = HL / a$

x^{2} + \frac{b}{a} \cdot x + \frac{c}{a} = 0

Använd $p q$ -formeln: $p = \frac{b}{a}, q = \frac{c}{a}$

x = - \frac{b / a}{2} \pm (\frac{b / a}{2})^{2} - \frac{c}{a}

$\frac{a / c}{b} = \frac{a}{b \cdot c}$

x = - \frac{b}{2 a} \pm (\frac{b}{2 a})^{2} - \frac{c}{a}

$(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}$

x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{b ^{2}}{( 2 a ) ^{2}} - \frac{c}{a}

$(a b)^{c} = a^{c} b^{c}$

x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{b ^{2}}{4 a ^{2}} - \frac{c}{a}

Förläng $\frac{c}{a}$ med $4 a$

x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{b ^{2}}{4 a ^{2}} - \frac{4 a c}{4 a ^{2}}

Subtrahera bråk

x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{b ^{2} - 4 a c}{4 a ^{2}}

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b}$

x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{b ^{2} - 4 a c}{4 a ^{2}}

$a \cdot b = a \cdot b$

x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{b ^{2} - 4 a c}{2 a}

Om $a$ är lika med 1 står ekvationen på $p q$ -form och $a b c$ -formeln reduceras till $p q$ -formeln.

{{ grade.displayTitle }}