Logga in
| 16 sidor teori |
| 9 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Glasögon, burkar, konserver, papperskorgar och många andra föremål har cylindriska former. Att kunna beräkna deras kapacitet skulle vara användbart. Det goda nyheterna är att för att göra det, är det tillräckligt att känna till radien på basen och höjden.
Formlerna för volymen och ytan av en cylinder med bas radie r och höjd h ges nedan.
Begränsningsarea av en kon är lika med summan av basens area och den laterala ytan. Om radien av konen är r och sluthöjden är ℓ, kan ytan beräknas med följande formel.
r=6,4 och h=12
Beräkna potens
Multiplicera faktorer
b1⋅a=ba
Beräkna kvot
Slå in på räknare
Avrunda till närmaste heltal
Formlerna för volymen och begränsningsarean av en kon med basens radie r, höjd h, och sidoyta ℓ ges nedan.
Begränsningsarean av ett klot med radie r är fyra gånger pi multiplicerat med den upphöjda radien i kvadrat.
Snögubbens huvud har en radie på 0,6 meter och kroppen har en yta på 8 kvadratmeter.
r=0,6
Beräkna potens
Slå in på räknare
Avrunda till närmaste heltal
SA=8
VL/4π=HL/4π
Förkorta med 4
Slå in på räknare
Omarrangera ekvation
Slå in på räknare
Avrunda till
Sätt in uttryck
Beräkna kvot
Addera termerna
r=11
Beräkna potens
Multiplicera faktorer
Slå in på räknare
Avrunda till närmaste heltal
r=11
Beräkna potens
ca⋅b=ca⋅b
Slå in på räknare
Avrunda till närmaste heltal
Formlerna för volymen och begränsningsarean av ett klot med radie r visas nedan.
Volymerna av en cylinder och en kon, båda med samma radie och höjd, är starkt relaterade. Detta kan ses genom att jämföra deras motsvarande volymformler.
Volym av en Cylinder | Volym av en Kon |
---|---|
VCyl=πr2h | VKon=31πr2h |
Cylindriska, koniska och sfäriska föremål är vanliga över hela världen. Om inga kommer till sinnes, tänk på en papperskorg, en burk, ett glas, en partyhatt, en trafikkon, en fotboll, ett kule, en baseboll — listan kan göras lång! Följande tabell visar formler för att hitta volymen och ytan för någon av dessa föremål.
Volym | Begränsningsarea | |
---|---|---|
Cylinder | V=πr2h | SA=2πrh+2πr2 |
Kon | V=31πr2h | SA=πr2+πrℓ |
Klot | V=34πr3 | SA=4πr2 |
Överväg ett klot och en cylinder med samma radie r och höjd r.
Låt oss börja med att påminna oss om formlerna för begränsningsarean och volymen av de givna figurerna, en i taget. Vi börjar med begränsningsareorna.
Begränsningsarean av ett klot är fyra gånger produkten av π och den kvadrerade radien. Begränsningsarean av en cylinder är lika med två gånger basens area plus mantelytan.
Klot | Cylinder |
---|---|
4π r^2 | 2π r^2 + 2π r h |
I vårt fall är höjden av cylindern lika med dess radie r. Låt oss ersätta h med r i den andra formeln.
Vi slutade med samma formel som för begränsningsarean av klotet. Därför kan vi säga att "deras begränsningsareor är lika." Låt oss nu granska deras volymformler.
Volymen av ett klot är fyra tredjedelar av produkten av π och den kuberade radien. Volymen av en cylinder är produkten av dess basarea och höjd.
Klot | Cylinder |
---|---|
4/3π r^3 | π r^2 h |
Låt oss ersätta h= r i cylinderns volymformel. π r^2 h h= r π r^3 Observera att volymen av klotet är 43 gånger volymen av cylindern. \begin{gathered} V_\text{Klot}={\color{#416767}{\dfrac{4}{3}}} \cdot {\color{#A86400}{V_\text{Cylinder}}} \end{gathered}
Vi kan dra slutsatsen att två av de givna påståendena är korrekta.
Dessa två påståenden nekar alla andra alternativ, vilket innebär att dessa är de enda sanna påståendena.