Begränsningsarea Kon

Ytan av en kon består av två huvudkomponenter: arean av den cirkulära basen och den laterala begränsningsarea. Låt $LA$ vara den laterala ytan av en kon och $B$ vara arean av den cirkulära basen. Begränsningsarea $SA$ är summan av arean av den cirkulära basen och den laterala ytan. Arean av den cirkulära basen beräknas med hjälp av formeln för arean av en cirkel. Den laterala ytan kan visualiseras bättre i två dimensioner. Anta att konen skärs och den laterala ytan expanderas. Observera att figuren som erhålls är en sektor av en cirkel med radie $\ell ,$ sluthöjden av konen. Då kan den laterala ytan beräknas med formeln för arean av en sektor av en cirkel med radie $\ell .$ Nästa steg är att notera att bågen av sektorn har samma längd som omkretsen av den cirkulära basen. Genom att använda formeln för längden av en båge i förhållande till dess mått är det möjligt att skriva en ekvation för att likställa dessa kvantiteter. Genom att dela båda sidor av ekvationen med $2\pi$ kan denna ekvation förenklas. Nu är det möjligt att skriva ett uttryck för den laterala ytan. Först är uttrycket detsamma som formeln för arean av en sektor. Slutligen kan uttrycken för arean av den cirkulära basen och den laterala ytan ersättas för att hitta uttrycket för ytan av en kon.