Volym och begränsningsarea av cylindrar, koner och klot Åk 8

Vi vill hitta begränsningsarean av den givna cylindriska lådan som har en bas med radie på 18 centimeter och höjd på 12 centimeter. Låt oss undersöka nätet av en cylinder med radie r och höjd h.

Observera att den rektangulära sidoytan är inlindad runt de cirkulära baserna. Därför är den utfällda sidoytan en rektangel med längd 2π r och bredd h. Vi kan skriva dess area som produkten av dessa två värden. Sidoyta=2π r h The total surface area of the cylinder also includes the top and bottom circular bases. Cirkulära baser=2 * π r^2 Låt oss nu skriva dessa uttryck som en summa. Sedan kommer vi att ersätta r=18 och h= 12 i summan för att hitta den totala begränsningsarean av lådan.

Begränsningsarean av lådan är ungefär 3 393 kvadratcentimeter.

Denna gång kommer vi att beräkna volymen av den cylindriska lådan. Kom ihåg att volymen av en cylinder är produkten av arean av dess bas och dess höjd. Volym= B h Eftersom lådan har en cirkulär bas, är dess area π r^2. Volym= π r^2* h Låt oss ersätta r= 18 och h= 12 i formeln och beräkna volymen.

Volymen av lådan är ungefär 12 215 kubikcentimeter.

Låt oss börja med att påminna oss om formeln för begränsningsarean av en kon. SA = π r^2 + π rl Vi har fått höjden och snedhöjden av konen men inte dess radie.

Observera dock att höjden, snedhöjden och radien bildar en rätvinklig triangel. Låt oss använda Pythagoras sats för att hitta r.

Nu när vi känner till radien och den snedda höjden av konen l, kan vi ersätta dessa värden i formeln för begränsningsarean.

Begränsningsarean är ungefär 13 463 kvadratmillimeter.

Låt oss nu beräkna volymen av den givna konen. Kom ihåg formeln för volymen av en kon. V=1/3π r^2 h Ersätt r= sqrt(759) och h= 125 i formeln.

Volymen av konen är ungefär 99 353 kubikmillimeter.

Vi kommer att beräkna begränsningsarean av den givna fotbollen. Eftersom det är en klot kan vi använda formeln för begränsningsarean av ett klot. SA=4 π r^2 Vi känner till diametern på bollen, så låt oss dela den med 2 för att hitta radien av sfären. r=21/2= 10,5 Nu när vi vet radien på bollen kan vi beräkna dess begränsningsarea.

Begränsningsarean av bollen är ungefär 1 385 kvadratcentimeter.

Denna gång kommer vi att beräkna volymen av den givna fotbollen. Låt oss påminna oss om formeln för volymen av ett klot. V=4/3π r^3 Ersätt r=10,5 i denna formel och förenkla.

Volymen av den givna fotbollen är ungefär 4 849 kubikcentimeter.

Låt oss beräkna begränsningsarean av den givna lampan. Observera att den ser ut som hälften av ett klot, eller en hemisfär. Dess begränsningsarea inkluderar två huvuddelar: en halv sfär med samma radie och en cirkulär yta vid basen. Halvklot + Cirkulär bas 2π r ^2 + π r^2 Vi kan lägga till dessa uttryck för att skapa en formel för begränsningsarean av en hemisfär. 2π r ^2 + π r^2 = 3π r^2 För att använda vår formel behöver vi veta radien av hemisfären. Observera att vi har fått veta att dess diameter är 17 centimeter. Detta innebär att vi kan hitta radien genom att ta hälften av detta värde. r=34/2= 17 Nu, ersätt r= 17 i formeln för begränsningsarean.

Begränsningsarean av lampan är cirka 2 724 kvadratcentimeter.

Denna gång kommer vi att beräkna volymen av lampan. Observera att volymen av en hemisfär är hälften av volymen av ett klot med samma radie. V=2/3 π r^3 Låt oss ersätta r= 17 i ovanstående formel och förenkla.

Volymen av lampan är ungefär 10 290 kubikcentimeter.