body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Regel

Begränsningsarea Cylinder

Den begränsningsarea av en cylinder är summan av areorna av basen och toppen som är cirklar samt mantelarean. Mer specifikt är den lika med basens omkrets gånger höjden plus två gånger arean av basen. Om cylinderns radie är

r

och dess höjd är

h,

kan begränsningsarean beräknas med följande formel.

Bevis

Cylinderns ytarea kan ses som tre separata delar: toppen, botten och sidan. Sidodelen har formen av en rektangel med bredden

h .

Toppen och botten är cirklar med radien

r .

Toppen och botten har samma area, så arean av botten och toppen är lika med två gånger arean av en cirkel med radien

r

av cylindern.

Botten - och topparea A = 2 π r^{2}

För att hitta arean av rektangeln måste dess längd hittas först. Observera att längden på rektangeln som bildar cylinderns laterala del är omkretsen av den cirkulära basen, vilket är

2 π r .

Därför är arean av rektangeln produkten av

h

och

2 π r .

Sidarea A = 2 π r h

Cylinderns yta är summan av areorna av rektangeln och cirklarna.

$S A = 2 π r h + 2 π r^{2}$

På så sätt hittades formeln för cylinderns yta.

Övningar

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.