{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
Inställningar & verktyg för lektion
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
 SFÅk8 Volym och begränsningsarea av cylindrar, koner och klot Åk 8
Regel

Begränsningsarea Klot

Begränsningsarean av ett klot med radie är fyra gånger pi multiplicerat med den upphöjda radien i kvadrat.
Begränsningsarea Klot

Bevis

Informell Motivering
För att hitta begränsningsarean av ett klot kommer denna informella motivering att använda areorna och volymerna av kända figurer. Den inkluderar en approximation av förhållandet mellan ett klots begränsningsarea och dess volym. Anta att ett klot är fyllt med pyramider av samma dimensioner. Arean av basen av varje pyramid är
Pyramid inuti klotet
Volymen av en pyramid är en tredjedel av basens area multiplicerat med höjden. Här, eftersom basen av pyramiden ligger på ytan av klotet, är höjden av pyramiden lika med radien av klotet.
Förhållandet mellan arean av basen av pyramiden och dess volym kan erhållas genom att dela med formeln för volymen.
Beräkna
Detta förhållande är lika med förhållandet mellan areorna av baserna av pyramider och deras volymer.
Beräkna
Eftersom dessa pyramider fyller hela klotet, är summan av alla pyramidernas basareor lika med begränsningsarean av klotet. Dessutom är summan av volymerna av alla pyramider ungefär lika med volymen av klotet.
Med tanke på dessa förhållanden är förhållandet mellan ytan av klotet och dess volym detsamma som förhållandet mellan areorna av baserna av pyramiderna och deras volymer.
Slutligen, ersätt formeln för volymen av ett klot i detta förhållande för att hitta formeln för klotets begränsningsarea.
Beräkna
Som nämnts tidigare är detta en informell motivering för denna formel och inte ett formellt bevis.
Laddar innehåll