Tangensvärdet för en vinkel $v$ är lika med kvoten mellan sinusvärdet och cosinusvärdet för samma vinkel.

Vinkeln $v$ i enhetscirkeln svarar mot en punkt med koordinaterna $(\cos (v),\sin (v)),$ vilket också är katetlängderna på den triangel som kan ritas in mot $x$-axeln.

Eftersom tangens för en vinkel definieras som den motstående kateten dividerat med den närliggande får man Detta är en kvot, så nämnaren får inte vara $0$. Det betyder att $\tan (v)$ är odefinierad för de vinklar som gör att cosinusvärdet blir $0,$ t.ex. $v=90^{\circ }$ och $v=270^{\circ }.$

Cosinusvärdet för en negativ vinkel $\text{-}v$ är lika med cosinusvärdet för den positiva vinkeln $v.$

Om man t.ex. ritar in vinkeln $\text{-}60^{\circ }$ i enhetscirkeln vrids den lika långt som en $60^{\circ }$-vinkel, men åt andra hållet. Detta leder till att man får samma $x$-värde som för $60^{\circ }.$

Eftersom cosinusvärdet av en vinkel motsvarar $x$-värdet betyder det att

Cosinusvärdet för en vinkel $v$ är lika med det negativa cosinusvärdet för vinkeln $180^{\circ }-v.$

Om man t.ex. ritar in vinkeln $30^{\circ }$ i enhetscirkeln kommer det att finnas en motsvarande vinkel på andra sidan $y$-axeln som också skapar vinkeln $30^{\circ },$ men mot den negativa $x$-axeln. Eftersom båda vinklar vrids lika mycket uppåt kommer de att hamna på samma avstånd från $y$-axeln men på motsatt sida.

Om man istället uttrycker denna vinkel från den positiva halvan av $x$-axeln kommer den att vara $180^{\circ }-30^{\circ }.$

Båda dessa vinklar motsvarar samma $x$-värde, fast med omvänt tecken, och eftersom cosinusvärdet för vinklarna är lika med dessa $x$-värden betyder det att

Sinusvärdet för en negativ vinkel $\text{-}v$ är lika med "minus" sinusvärdet för den positiva vinkeln $v.$

Om man t.ex. ritar in vinkeln $\text{-}30^{\circ }$ i enhetscirkeln kommer den att vridas lika långt som en $30^{\circ }$-vinkel, men åt andra hållet. Detta leder till att $y$-värdet för punkten är likadant som för $30^{\circ }$ men negativt.

Sinusvärdet av en vinkel motsvarar $y$-värdet, så sambandet mellan $\sin (\text{-}30^{\circ })$ och $\sin (30^{\circ })$ är alltså att de har samma storlek, men olika tecken:

Sinusvärdet för en vinkel $v$ är lika med sinusvärdet för vinkeln $180^{\circ }-v.$

Om man t.ex. ritar in vinkeln $30^{\circ }$ i enhetscirkeln kommer det att finnas en motsvarande vinkel på andra sidan $y$-axeln som också skapar vinkeln $30^{\circ },$ men mot den negativa $x$-axeln. Eftersom båda vinklar vrids lika mycket uppåt kommer de att hamna på samma höjd, och därför ha samma $y$-värde.

Om man istället uttrycker denna vinkel från den positiva halvan av $x$-axeln kommer den att vara $180^{\circ }-30^{\circ }.$

Båda dessa vinklar motsvarar samma $y$-värde och eftersom sinusvärdet för vinklarna är lika med detta $y$-värde betyder det att

När man ökar en vinkel med $180^{\circ }$ byter sinusvärdet tecken.

Man kan motivera detta genom att t.ex. utgå från vinkeln $v=60^{\circ }.$ Den har ett positivt sinusvärde eftersom man läser av det på den positiva $y$-axeln.

Om man ökar vinkeln med $180^{\circ }$ hamnar man på andra sidan enhetscirkeln.

Eftersom $180^{\circ }$ är en rak vinkel kommer punkten för $60^{\circ }+180^{\circ }$ att hamna lika långt under $x$-axeln som den första befinner sig ovanför den.

Punkterna har samma $y$-värde, fast med omvänt tecken, och samma gäller för motsvarande sinusvärden. Därför byter sinusvärdet tecken när en vinkel ökar med $180^{\circ }.$

Ett sinusvärde kan omvandlas till ett cosinusvärde.

För att visa detta kan additionsformeln för cosinus användas på högerledet. Alltså är $\text{-}\sin (v)=\cos \left(v+90^{\circ }\right).$

Ett cosinusvärde kan omvandlas till ett sinusvärde.

För att visa detta kan additionsformeln för sinus användas på högerledet. Alltså är $\cos (v)=\sin \left(v+90^{\circ }\right).$