Regel

Arcusfunktioner

Om man känner till förhållandet mellan två sidor i en rätvinklig triangel, dvs. sinus-, cosinus- eller tangensvärdet för en vinkel, kan man använda arcusfunktionerna för att beräkna denna vinkel. En vanlig arcusfunktion är arcussinus (arcsin), vilken kan ses som motsats till sinus.

Arccusfunktione 1.svg

På samma sätt är arcuscosinus (arccos) motsats till cosinus och arcustangens (arctan) motsats till tangens. Man kan alltså gå fram och tillbaka mellan en vinkel och motsvarande tangens-, sinus- och cosinusvärde. Detta illustreras nedan med några cosinusvärden.

Välj cosinusvärde:
0.710.71

0.50.5

0.170.17

I vissa fall, bland annat på flera räknare, skrivs arcusfunktionerna tan-1,\tan^{\text{-}1}, sin-1\sin^{\text{-}1} och cos-1.\cos^{\text{-}1}. Dessa ska alltså inte tolkas som potenser.

Villkor

Vinklar

Det finns oändligt många vinklar med samma sinus-, cosinus- eller tangensvärde. Man måste därför välja vilken som ska returneras då värdet sätts in i motsvarande arcusfunktion. För arccos\arccos, arcsin\arcsin och arctan\arctan gäller följande intervall.

  • arccos\arccos ger en vinkel vv inom 0v1800^\circ \leq v \leq 180^\circ
  • arcsin\arcsin ger en vinkel vv inom -90v90\text{-} 90^\circ \leq v \leq 90^\circ
  • arctan\arctan ger en vinkel vv inom -90<v<90\text{-} 90^\circ < v < 90^\circ

Man kan jämföra detta problem med när man drar kvadratroten ur ett tal, där man har valt att definiera 4\sqrt{4} som 2 och inte -2.\text{-}2.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}