Regel

Arcusfunktioner

Om man känner till förhållandet mellan två sidor i en rätvinklig triangel, dvs. sinus-, cosinus- eller tangensvärdet för en vinkel, kan man använda arcusfunktionerna för att beräkna denna vinkel. En vanlig arcusfunktion är arcussinus (arcsin), vilken kan ses som motsats till sinus.

På samma sätt är arcuscosinus (arccos) motsats till cosinus och arcustangens (arctan) motsats till tangens. Man kan alltså gå fram och tillbaka mellan en vinkel och motsvarande tangens-, sinus- och cosinusvärde. Detta illustreras nedan med några cosinusvärden.

Välj cosinusvärde:

$0.71$

$0.5$

$0.17$

I vissa fall, bland annat på flera räknare, skrivs arcusfunktionerna $\tan^{\text{-}1},$ $\sin^{\text{-}1}$ och $\cos^{\text{-}1}.$ Dessa ska alltså inte tolkas som potenser.

Villkor
Vinklar

Det finns oändligt många vinklar med samma sinus-, cosinus- eller tangensvärde. Man måste därför välja vilken som ska returneras då värdet sätts in i motsvarande arcusfunktion. För $\arccos$, $\arcsin$ och $\arctan$ gäller följande intervall.

• $\arccos$ ger en vinkel $v$ inom $0^\circ \leq v \leq 180^\circ$
• $\arcsin$ ger en vinkel $v$ inom $\text{-} 90^\circ \leq v \leq 90^\circ$
• $\arctan$ ger en vinkel $v$ inom $\text{-} 90^\circ < v < 90^\circ$

Man kan jämföra detta problem med när man drar kvadratroten ur ett tal, där man har valt att definiera $\sqrt{4}$ som 2 och inte $\text{-}2.$