Begrepp

Andragradsfunktioner och deras grafer

En andragradsfunktion är en funktion där det finns en $x^2$-term men inga termer av högre grad.

$y=ax^2+bx+c$

$a, \, b$ och $c$ är reella konstanter och $a \neq 0$.

Begrepp

Andragradskurvan

Grafen till en andragradsfunktion kallas andragradskurva och har formen av en parabel. Det betyder att den alltid antar ett största eller minsta funktionsvärde i kurvans maximi- eller minimipunkt.

Maximi- och minimipunkter kallas med ett gemensamt namn för extrempunkter. Vilken sorts extrempunkt kurvan har avgörs av tecknet på koefficienten framför $x^2.$ Man kan komma ihåg detta med en minnesregel som kopplar ihop kurvans utseende med en glad eller sur mun.

Exempelvis har grafen till $y={\color{#0000FF}{2}}x^2-3x+1$ en minimipunkt och $y={\color{#0000FF}{\text{-}4}}x^2+1$ en maximipunkt. Om en andragradsfunktion står på formen $y=ax^2+bx+c$ avgör $a$ både åt vilket håll kurvan är krökt $(\smile \text{ eller } \frown)$ och dess bredd. Stora värden, antingen positiva eller negativa (t.ex. $100$ eller $\text{-} 100$), ger smala kurvor, medan små positiva eller negativa värden (t.ex. $0.5$ eller $\text{-} 0.5$) ger bredare kurvor. Konstanten $c$ avgör grafens skärningspunkt med $y$-axeln.