Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Varför ligger två punkter med samma y-värde lika långt från symmetrilinjen


Förklaring

Varför ligger två punkter med samma yy-värde lika långt från symmetrilinjen?

För en andragradskurva gäller det att två punkter med samma yy-värde alltid befinner sig lika långt från funktionens symmetrilinje.

För att motivera det kan man använda egenskapen att andragradskurvor är spegelsymmetriska kring sin symmetrilinje. Om man tänker sig att man speglar en punkt i symmetrilinjen kommer den avbildas på andra sidan på lika långt från linjen i xx-led, och på samma höjd i yy-led. Därför gäller även det omvända: punkter på samma yy-värde ligger lika långt ifrån symmetrilinjen.

pqpq-formeln

Denna princip utnyttjas även för att hitta nollställena till en andragradsfunktion f(x)=x2+px+q,f(x)=x^2+px+q, dvs. lösningen till ekvationen x2+px+q=0,x^2+px+q=0, med pqpq-formeln: x=-p2±(p2)2q. x=\text{-} \dfrac{p}{2}\pm \sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q}. Symmetrilinjen till f(x)f(x) ges av pqpq-formelns första term, x=-p2.x=\text{-} \frac{p}{2}. Principen bakom pqpq-formeln är att, precis som ovan, hitta de punkter som ligger på samma avstånd från symmetrilinjen och har samma yy-värde, i det här fallet 00.

Man är alltså ute efter kurvans nollställen, och dem hittar man genom att addera respektive subtrahera kvadratroten ur diskriminanten från symmetrilinjen.

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward