body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

eKurser /

Matematik 2a /

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

Visa mindre Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

Potensekvation
Lösa potensekvationer

Koncept

Potensekvation

En potensekvation är en ekvation där ena ledet är en potens med variabel i basen och andra ledet är en konstant, t.ex. $x^{4} = 9 .$ Exponenten anger ekvationens grad, så $x^{4} = 9$ är en fjärdegradsekvation.

Metod

Lösa potensekvationer

När man löser potensekvationer kan man använda rotuttryck. Vilken typ av rot man behöver avgörs av potensens grad. Exempelvis löser man andragradsekvationer genom att dra kvadratroten ur båda led och tredjegradsekvationer genom att dra kubikroten ur båda led. Detta eftersom

3 x^{3} = x .

Potensekvationer av högre grad löser man på motsvarande sätt.

Men rotuttryck kan också skrivas som potenser enligt $n a = a^{1 / n}$ . Det ger ett alternativt sätt att bestämma lösningarna till potensekvationer.

Från potensekvation till lösning med rotuttryck

Det brukar finnas funktioner på räknaren för att skriva in både rotuttryck och potenser på bråkform.

Exempel

Lös potensekvationen med rötter

Lös potensekvationen

x^{3} - 1 = 7 .

Ledtråd

Isolera $x^{3} -$ termen. Vilken rot bör användas för att ta bort en tredje potens?

Lösning

För att lösa ut $x$ måste vi först addera $1$ till båda led så att $x^{3}$ står ensamt i vänsterledet.

x^{3} - 1 = 7

AddEqn

$VL + 1 = HL + 1$

x^{3} = 8

Eftersom $x$ är upphöjt till $3$ drar vi tredje roten ur båda led för att lösa ut $x .$

x^{3} = 8

RadicalEqn

$3 VL = 3 HL$

3 x^{3} = 38

SimpRoot

Förenkla rot

x = 2

Ekvationen har alltså lösningen $x = 2 .$

Exempel

Lös potensekvationen med potenser

Lös potensekvationen

9 x^{5} = 63 .

Svara exakt och med två decimaler.

Ledtråd

Isolera $x^{5} -$ termen. Vilken potens bör användas för att ta bort den femte potensen?

Lösning

För att lösa ut

x

måste vi först dividera med

9

i båda led så att

x^{5}

står ensamt i vänsterledet.

9 x^{5} = 63

DivEqn

$VL / 9 = HL / 9$

x^{5} = 7

Eftersom exponenten är

5

upphöjer vi båda led till

\frac{1}{5}

för att lösa ut

x .

x^{5} = 7

RaiseEqn

$VL^{1 / 5} = HL^{1 / 5}$

(x^{5})^{1 / 5} = 7^{1 / 5}

PowPow

$(a^{b})^{c} = a^{b \cdot c}$

x^{5 / 5} = 7^{1 / 5}

QuotOne

$\frac{a}{a} = 1$

x = 7^{1 / 5}

Det exakta svaret är $x = 7^{1 / 5} .$ Vi skriver även in detta på räknaren för att få svaret i decimalform.

Avrundat till två decimaler är lösningen alltså $x \approx 1, 48 .$

Laddar innehåll

{{ article.displayTitle }}

Förkunskaper

Ledtråd

Lösning

Ledtråd

Lösning