Expandera meny menu_open Minimera Startsida kapitel Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open

Potensekvationer

En potensekvation är en ekvation där ena ledet är en potens med variabel i basen och andra ledet är en konstant, t.ex. x4=9.x^4=9. Exponenten anger ekvationens grad, så x4=9x^4 = 9 är en fjärdegradsekvation.

Potensekvation 35475.svg
Metod

Lösa potensekvationer

När man löser potensekvationer kan man använda rotuttryck. Vilken typ av rot man behöver avgörs av potensens grad. Exempelvis löser man andragradsekvationer genom att dra kvadratroten ur båda led och tredjegradsekvationer genom att dra kubikroten ur båda led. Detta eftersom x33=x. \sqrt[3]{x^3}=x. Potensekvationer av högre grad löser man på motsvarande sätt.

Men rotuttryck kan också skrivas som potenser enligt an=a1/n\sqrt[n]{a}=a^{1/n}. Det ger ett alternativt sätt att bestämma lösningarna till potensekvationer.

Från potensekvation till lösning med rotuttryck
Det brukar finnas funktioner på räknaren för att skriva in både rotuttryck och potenser på bråkform.
fullscreen
Uppgift

Lös potensekvationen x31=7.x^3 - 1 = 7.

Visa Lösning
Lösning

För att lösa ut xx måste vi först addera 11 till båda led så att x3x^3 står ensamt i vänsterledet.

x31=7x^3 - 1=7
x3=8x^3=8

Eftersom xx är upphöjt till 33 drar vi tredje roten ur båda led för att lösa ut x.x.

x3=8x^3=8
x33=83\sqrt[3]{x^3}=\sqrt[3]{8}
x=2x=2

Ekvationen har alltså lösningen x=2.x=2.

fullscreen
Uppgift

Lös potensekvationen 9x5=63.9x^5 = 63. Svara exakt och med två decimaler.

Visa Lösning
Lösning
För att lösa ut xx måste vi först dividera med 99 i båda led så att x5x^5 står ensamt i vänsterledet.
9x5=639x^5 = 63
x5=7x^5=7
Eftersom exponenten är 55 upphöjer vi båda led till 15\frac{1}{5} för att lösa ut x.x.
x5=7x^5=7
(x5)1/5=71/5\left(x^5\right)^{1/5}=7^{1/5}
x5/5=71/5x^{5/5}= 7^{1/5}
x=71/5x= 7^{1/5}

Det exakta svaret är x=71/5.x= 7^{1/5}. Vi skriver även in detta på räknaren för att få svaret i decimalform.

TI-beräkning som visar potens med bråk i exponenten

Avrundat till två decimaler är lösningen alltså x1.48.x\approx1.48.

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward