Potensekvationer

Lös potensekvationerna med räknare. Avrunda till två decimaler om det behövs.

$x^3=64$

$x^4=6561$

$x^5=127$

$x^6=3333$

$x^7=1.5$

Lös ekvationerna. Avrunda till två decimaler om det behövs.

$x^2 = 16$

$x^3 = 125$

$x^4 = 16$

$x^5 = 250$

$x^6 = 200$

Lös följande andragradsekvationer.

$x^2=64$

$4x^2=30$

$x^2-9=0$

Lös andragradsekvationerna. Svara både exakt och med två decimaler.

$x^2=7$

$12x^2=24$

$10x^2-3090=0$

$4=9-\dfrac{x^2}{3}$

Lös potensekvationerna med räknare. Avrunda till två decimaler om det behövs.

$5x^7=45$

$x^5-13=6001$

$321-x^9=415$

Lös potensekvationerna med räknare. Avrunda till två decimaler om det behövs.

$\dfrac{x^4}{5}=100$

$7y^5+21=6y^5+9532$

$\text{-}2 z^6=46$

Lös ekvationerna.

$8y^3-1=0$

$z^5+1024=0$

Lös ekvationerna. Avrunda till 2 decimaler.

$w^7=3456$

$t^9-321=15$

$3q^{34}=8$

Under år $1998$ skickades $44$ miljoner sms i Sverige. Under år $2012$ skickades $16\,514$ miljoner sms. Anta att den årliga procentuella ökningen av antal sms per år har varit lika stor under hela tidsperioden. Beteckna den årliga förändringsfaktorn med $a.$ Teckna en ekvation med vars hjälp $a$ kan beräknas.

Hjördis är rörmokare och driver ett eget företag. Hon har fler jobb än hon hinner med och behöver anställa en ny person. I sin budget för nästa år tänker hon avsätta $350\,000$ kronor som ska räcka till både lön och arbetsgivaravgift för den nya personen.

Arbetsgivaravgiftens storlek är beroende av den anställdas ålder och månadslön. Se tabell.

Efter anställningsintervjuer har Hjördis bestämt sig för att anställa Anton eller Niklas.

Anton som är $24$ år har begärt en månadslön på $25\,000$ kronor.
Niklas som är $28$ år har begärt en månadslön på $24\,000$ kronor.

Beräkna den totala kostnaden som Hjördis får betala för lön och arbetsgivaravgift för Anton respektive Niklas. Kan Hjördis anställa vem som helst av dem och andå klara budgeten på $350\,000$ kronor för nästa år?

Hjördis företag omsätter $2\,000\,000$ kronor per år. Med en nyanställd i företaget är hennes mål att omsättningen ska fördubblas på tre år. Med hur många procent måste då omsättningen i genomsnitt öka varje år?

Bestäm längden av de okända sidorna i triangeln.

Tina löser ekvationen $x^3=27$ och får lösningarna $x=\pm 9.$ Hon presenterar lösningen för Henrik som direkt börjar kritisera och säga att Tina gjort fel. Lösningen är ju endast $x=9$ säger Henrik. Men då säger Maria att Henrik faktiskt också har gjort fel. Hur borde Maria förklara för Henrik och Tina?

Lös ekvationerna

$x^{1/3}=\text{-}3$

$x^{1/3}=3$

$\sqrt[7]{x}=2$

Lös potensekvationerna utan räknare.

$7^{x^2}=7^{4}$

$8^{x^3}=8^{27}$

Lös potensekvationerna utan räknare. Svara exakt.

$3x^6+18x^5=36+3x^6$

$2\left(4x^4+3x^3\right)-31=6x^3+1$

Lös ut $x$ i ekvationerna. Svara exakt.

$a^{x^2}=a^{10} \quad \quad \quad a\neq 0 \text{ och } a \neq 1$

$5\left(4x^6+x^8\right)=40+20x^6$

Lös följande potensekvationer.

$100=z^{10}$

$x^{\text{-}5}-13=15$

$3x^{2.1}=327$

Lös ekvationerna och avrunda till 3 värdesiffror.

$x^{\frac{5}{3}}=56$

$\sqrt{y^5}=0.25$

Ett rätblock har volymen 216 ve.

Hur långa är sidorna om rätblocket är en kub? Svara exakt.

Hur långa är sidorna om bredden är dubbelt så lång som höjden och längden är tre gånger så lång som bredden? Svara exakt.

En kubs sidlängd fördubblas och volymen ökar då med 2401 cm$^3$. Vad är den ursprungliga kubens sida?

Beaufortskalan är en skala för vindhastighet skapad i början av $1800$-talet av Sir Francis Beaufort. Varje steg på skalan anges med ett heltal, det så kallade Beauforttalet. I tabellen visas vindhastighet, vindens benämning samt vindens verkningar till sjöss för några Beauforttal.

Sambandet mellan vindhastighet $v$ m/s och Beauforttalet $B$ ges av formeln $v=0.8365\cdot B^{\frac{3}{2}}.$

Vid beräkning av $B$ avrundas värdet till heltal. Beräkna Beauforttalet $B$ för vindhastigheten $29$ m/s.

För extrema vindstyrkor finns det andra skalor. En sådan är TORRO-skalan som används för vindstyrkor upp mot $130$ m/s. Sambandet mellan vindhastighet $v$ m/s och talet $T$ enligt TORRO-skalan ges av formeln $v=0.8365\cdot \sqrt{8}(T+4)^{\frac{3}{2}}.$

Ange en formel för $B$ uttryckt i $T.$ Förenkla så långt som möjligt.

Vilken genomsnittlig årlig procentuell förändring ger:

En ökning med 80 % efter två år?

En minskning med 20 % efter fyra år?