body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Potensekvationer

Icke-linjära ekvationer

En potensekvation är en ekvation där ena ledet är en potens med variabel i basen och andra ledet är en konstant, t.ex. x4=9. Exponenten anger ekvationens grad, så x4=9 är en fjärdegradsekvation.

Potensekvation 35475.svg

Metod

Lösa potensekvationer

När man löser potensekvationer kan man använda rotuttryck. Vilken typ av rot man behöver avgörs av potensens grad. Exempelvis löser man andragradsekvationer genom att dra kvadratroten ur båda led och tredjegradsekvationer genom att dra kubikroten ur båda led. Detta eftersom

Potensekvationer av högre grad löser man på motsvarande sätt.

Men rotuttryck kan också skrivas som potenser enligt $n a = a^{1 / n}$ . Det ger ett alternativt sätt att bestämma lösningarna till potensekvationer.

Från potensekvation till lösning med rotuttryck

Det brukar finnas funktioner på räknaren för att skriva in både rotuttryck och potenser på bråkform.

Lös potensekvationen med rötter

fullscreen

Lös potensekvationen x3−1=7.

Visa Lösning

För att lösa ut x måste vi först addera 1 till båda led så att x3 står ensamt i vänsterledet.

x3−1=7

VL+1=HL+1

x3=8

Eftersom x är upphöjt till 3 drar vi tredje roten ur båda led för att lösa ut x.

x3=8

$3 VL = 3 HL$

3 x^{3} = 38

Förenkla rot

x=2

Ekvationen har alltså lösningen x=2.

Lös potensekvationen med potenser

fullscreen

Lös potensekvationen 9x5=63. Svara exakt och med två decimaler.

Visa Lösning

För att lösa ut x måste vi först dividera med 9 i båda led så att x5 står ensamt i vänsterledet.

9x5=63

$VL / 9 = HL / 9$

x5=7

Eftersom exponenten är 5 upphöjer vi båda led till

\frac{1}{5}

för att lösa ut x.

x5=7

$VL^{1 / 5} = HL^{1 / 5}$

(x^{5})^{1 / 5} = 7^{1 / 5}

$(a^{b})^{c} = a^{b \cdot c}$

x^{5 / 5} = 7^{1 / 5}

$\frac{a}{a} = 1$

x = 7^{1 / 5}

Det exakta svaret är $x = 7^{1 / 5} .$ Vi skriver även in detta på räknaren för att få svaret i decimalform.

Avrundat till två decimaler är lösningen alltså $x \approx 1.48 .$

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}



{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!

{{ grade.displayTitle }}

{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}

{{ 'ml-tooltip-recommended-exercise' | message }}

{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}

{{ focusmode.exercise.exerciseName }}

close

Community