mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Icke-linjära ekvationer

Potensekvationer

En potensekvation är en ekvation där ena ledet är en potens med variabel i basen och andra ledet är en konstant, t.ex. Exponenten anger ekvationens grad, så är en fjärdegradsekvation.

Potensekvation 35475.svg

Metod

Lösa potensekvationer

När man löser potensekvationer kan man använda rotuttryck. Vilken typ av rot man behöver avgörs av potensens grad. Exempelvis löser man andragradsekvationer genom att dra kvadratroten ur båda led och tredjegradsekvationer genom att dra kubikroten ur båda led. Detta eftersom Potensekvationer av högre grad löser man på motsvarande sätt.

Men rotuttryck kan också skrivas som potenser enligt . Det ger ett alternativt sätt att bestämma lösningarna till potensekvationer.

Från potensekvation till lösning med rotuttryck
Det brukar finnas funktioner på räknaren för att skriva in både rotuttryck och potenser på bråkform.
fullscreen
Uppgift

Lös potensekvationen

Visa Lösning
Lösning

För att lösa ut måste vi först addera till båda led så att står ensamt i vänsterledet.

Eftersom är upphöjt till drar vi tredje roten ur båda led för att lösa ut

Ekvationen har alltså lösningen

fullscreen
Uppgift

Lös potensekvationen Svara exakt och med två decimaler.

Visa Lösning
Lösning
För att lösa ut måste vi först dividera med i båda led så att står ensamt i vänsterledet.
Eftersom exponenten är upphöjer vi båda led till för att lösa ut

Det exakta svaret är Vi skriver även in detta på räknaren för att få svaret i decimalform.

TI-beräkning som visar potens med bråk i exponenten

Avrundat till två decimaler är lösningen alltså

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward