2a
Kurs 2a Visa detaljer
1. Parentesmultiplikation
Fortsätt till nästa lektion
Lektion
Övningar
Tester
Kapitel 1
1. 

Parentesmultiplikation

Genomgången handlar om parentesmultiplikation, en viktig del av algebra. Den förklarar hur man multiplicerar termer inom parenteser, och hur man multiplicerar två parenteser med varandra. Den introducerar också kvadreringsreglerna, som används när en parentes med två termer multipliceras med sig själv. Dessa regler kan förenkla och beräkna uttryck som (x+2)^2 och (3−x)^2. Dessutom presenteras konjugatregeln, som underlättar multiplikationen av två parenteser på formen (a+b) och (a−b). Lektionen innehåller också exempel och övningar för att hjälpa användarna att förstå och tillämpa dessa regler.
Visa mer expand_more
Inställningar & verktyg för lektion
5 sidor teori
22 Uppgifter - Nivå 1 - 3
Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.
Parentesmultiplikation
Sida av 5

Inom matematiken uppkommer det ofta situationer där man behöver multiplicera in ett tal i en parentes. Då multipliceras talet med alla termer i parentesen.

a(b+c)=ab+ac

Om man istället behöver multiplicerar ihop två parenteser ska man multiplicera alla termer i ena parentesen med alla termer i den andra.

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

  • Andragradsuttryck
  • Kvadreringsreglerna
  • Kojugat
  • Konjugatregeln
Regel

Kvadreringsreglerna

När en parentes med två termer multipliceras med sig själv, dvs. kvadreras, kan beräkningarna underlättas med de så kallade kvadreringsreglerna. De kan alltså tillämpas för att förenkla och beräkna uttryck som
Beroende på om det står ett plus- eller minustecken mellan termerna används första eller andra kvadreringsregeln.

Första kvadreringsregeln

Står det ett plustecken mellan termerna i parentesen kan man använda första kvadreringsregeln.

Bevis

Den första kvadreringsregeln kan härledas genom att skriva kvadraten som en multiplikation av två likadana parenteser.
Man får alltså att

Andra kvadreringsregeln

Står det ett minustecken mellan termerna i parentesen kan man använda andra kvadreringsregeln.

Bevis

Den andra kvadreringsregeln kan härledas genom att skriva kvadraten som en multiplikation av två likadana parenteser.
Man får alltså att
Exempel

Förenkla uttrycken med kvadreringsreglerna

Förenkla följande uttryck med kvadreringsreglerna.

a
b

Ledtråd

a Använd den första kvadreringsregeln.
b Använd den andra kvadreringsregeln.

Lösning

a Den första parentesen har ett plustecken mellan termerna så vi använder första kvadreringsregeln.

Uttrycken kan alltså utvecklas till
b Den andra parentesen har ett minustecken mellan termerna så vi använder andra kvadreringsregeln.

Det andra uttrycket kan utvecklas till
Regel

Konjugatregeln

Om två parenteser på formen och ska multipliceras ihop kan beräkningarna underlättas med den så kallade konjugatregeln. Exempelvis kan regeln användas för förenkling av
Två parenteser på den här formen är varandras konjugat, och därför kallas detta konjugatregeln.

Bevis

Konjugatregeln kan härledas genom att utföra multiplikationen av parenteserna med hjälp av vanlig parentesmultiplikation.
Man får alltså att
Exempel

Utveckla uttrycket med konjugatregeln

Utveckla med konjugatregeln.

Ledtråd

Använd konjugatregeln.

Lösning

När man använder konjugatregeln kvadrerar man den första termen och subtraherar sedan med kvadraten av den andra.

Man får alltså
Parentesmultiplikation
Övningar
Laddar innehåll