Parentesmultiplikation

Konjugatregeln har formen (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 och vi ser att vårt uttryck har samma form, med a=x och b = 9. Vi använder detta i formeln.

Vi gör på samma sätt som i förra uppgiften och utvecklar uttrycket med hjälp av konjugatregeln.

Här står termerna inte i samma ordning i parenteserna, men byter vi plats på termerna i (a+7) kan vi använda konjugatregeln även här.

Vi måste inte skriva om uttrycket så att (7+a) står före (7-a), eftersom resultatet av en multiplikation blir detsamma oavsett ordningen på faktorerna.

Vi kan se att högerledet, x^2-25, liknar det som brukar stå i ena ledet när man använder konjugatregeln: (a+b)(a-b)=a^2-b^2. Detta blir tydligare om vi skriver om 25 som 5^2. ( )*(x-5)=x^2-5^2 I konjugatregeln ser vi att det enda som skiljer de två parenteserna åt är tecknet mellan termerna. Eftersom vår utskrivna parentes, (x-5), innehåller ett minustecken måste den sökta innehålla ett plustecken. Det innebär alltså att det bör stå x+5 i den tomma parentesen. Vi kontrollerar att det stämmer. (x+5)*(x-5)=x^2-5^2=x^2-25

Rektangelns area beräknas genom att multiplicera bredden med längden, dvs. A=(x+3)(x-3). Vi förenklar detta med konjugatregeln.

Triangelns area beräknas genom att multiplicera bas med höjd och dela produkten med 2, dvs. A= (a+2)(a-2)2. Vi förenklar detta med konjugatregeln.

Vi börjar med att utveckla (x+5)^2 med hjälp av första kvadreringsregeln och sedan förenklar vi termerna.

Uttrycket kan alltså förenklas till x^2+25.

Vi sätter in x=4 genom att ersätta x med 4.

Vi börjar med att multiplicera ihop de två första parenteserna. Sedan multiplicerar vi in elvan i den sista parentesen.

Nu har vi förenklat så långt det går och sätter in x=4.

Här ska 2x multipliceras med varje term inuti parentesen. När vi gjort detta kan vi förenkla uttrycket.

Även om faktorn står efter parentesen multipliceras den in på samma sätt som i föregående uppgift, dvs. med alla termer inuti parentesen.

När två parenteser multipliceras ska varje term i den första parentesen multipliceras med varje term i den andra.

Vi multiplicerar parenteserna på samma sätt som tidigare. Kom ihåg att när negativa tal multipliceras blir produkten positiv.

Vi skriver om 52 som 50 + 2 och använder första kvadreringsregeln.

I det här fallet kan vi använda konjugatregeln eftersom vi kan skriva 999 som 1 000 - 1 och 1 001 som 1 000 + 1.

89 kan skrivas som (90 - 1), vilket innebär att vi kan använda andra kvadreringsregeln.

Vi skriver om 106 som 100 + 6 och 94 som 100 - 6 och använder konjugatregeln igen.

Här finns en parentes som upphöjs med 2. Den kan vi utveckla med första kvadreringsregeln.

Den första termen ser nästan ut som att man kan använda konjugatregeln. Men om man byter plats på termerna i den andra parentesen står den på rätt form.

Nu får vi använda både konjugat- och kvadreringsregeln.