mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Algebra och aritmetik

Parentesmultiplikation

Inom matematiken uppkommer det ofta situationer där man behöver multiplicera in ett tal i en parentes. Då multipliceras talet med alla termer i parentesen.

Law of distr 2a.svg

Om man istället behöver multiplicerar ihop två parenteser ska man multiplicera alla termer i ena parentesen med alla termer i den andra.

Utv distr lagen 2.svg

Regel

Kvadreringsreglerna

När en parentes med två termer multipliceras med sig själv, dvs. kvadreras, kan beräkningarna underlättas med de så kallade kvadreringsreglerna. De kan alltså tillämpas för att förenkla och beräkna uttryck som Beroende på om det står ett plus- eller minustecken mellan termerna används första eller andra kvadreringsregeln.

Regel

Första kvadreringsregeln

Står det ett plustecken mellan termerna i parentesen kan man använda första kvadreringsregeln.

Regel

Den första kvadreringsregeln kan härledas genom att skriva kvadraten som en multiplikation av två likadana parenteser.
Man får alltså att

Regel

Andra kvadreringsregeln

Står det ett minustecken mellan termerna i parentesen kan man använda andra kvadreringsregeln.

Regel

Den andra kvadreringsregeln kan härledas genom att skriva kvadraten som en multiplikation av två likadana parenteser.
Man får alltså att
fullscreen
Uppgift

Förenkla och med kvadreringsreglerna.

Visa Lösning
Lösning
Den första parentesen har ett plustecken mellan termerna så vi använder första kvadreringsregeln.

Den andra parentesen har ett minustecken mellan termerna så vi använder andra kvadreringsregeln.

Uttrycken kan alltså utvecklas till respektive

Regel

Konjugatregeln

Om två parenteser på formen och ska multipliceras ihop kan beräkningarna underlättas med den så kallade konjugatregeln. Exempelvis kan regeln användas för förenkling av Två parenteser på den här formen är varandras konjugat, och därför kallas detta konjugatregeln.

Regel

Konjugatregeln kan härledas genom att utföra multiplikationen av parenteserna med hjälp av vanlig parentesmultiplikation.
Man får alltså att
fullscreen
Uppgift

Utveckla med konjugatregeln.

Visa Lösning
Lösning

När man använder konjugatregeln kvadrerar man den första termen och subtraherar sedan med kvadraten av den andra.

Man får alltså

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward