Logga in
| 8 sidor teori |
| 30 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
När en parentes med två termer multipliceras med sig själv, dvs. kvadreras, kan beräkningarna underlättas med de så kallade kvadreringsreglerna. De kan alltså tillämpas för att förenkla och beräkna uttryck som (x+2)^2 och (3-x)^2. Beroende på om det står ett plus- eller minustecken mellan termerna används första eller andra kvadreringsregeln.
Dela upp i faktorer
Multiplicera parenteser
Multiplicera faktorer
Förenkla termerna
Står det ett minustecken mellan termerna i parentesen kan man använda andra kvadreringsregeln.
Dela upp i faktorer
Multiplicera parenteser
Multiplicera faktorer
Förenkla termerna
Förenkla följande uttryck med kvadreringsreglerna.
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
Multiplicera faktorer
Beräkna potens
Om två parenteser på formen (a+b) och (a-b) ska multipliceras ihop kan beräkningarna underlättas med den så kallade konjugatregeln. Exempelvis kan regeln användas för förenkling av (x+5)(x-5) och (2+6y)(2-6y). Två parenteser på den här formen är varandras konjugat, och därför kallas detta konjugatregeln.
Använd konjugatregeln.
Konjugat- och kvadreringsreglerna är inte bara användbara för att multiplicera ihop parenteser utan kan även användas för att dela upp uttryck i faktorer.
a^2-b^2 = (a+b)(a-b)
I uttrycket x^2 - 16 kan man identifiera båda termerna som kvadrater, alltså x^2 - 4^2, och använda konjugatregeln baklänges för att få faktoriseringen x^2 - 4^2 = (x+4)(x-4).
a^2± 2ab + b^2 = (a ± b)^2
Hitta det resulterande uttrycket efter att ha kvadrerat ett binom eller multiplicerat de konjugerade binomen.
Låt oss kalla vårt primtal för p och den perfekta kvadraten för a^2. Primtalet är då lika med a^2 minus 4: p=a^2-4. Eftersom 4 kan skrivas om som potensen 2^2 kan vi förenkla högerledet med konjugatregeln.
Ett primtal kan ju bara divideras med sig självt och ett, så om (a+2)(a-2) är ett primtal måste en av faktorerna vara 1 och den andra p. Är det inte så kan talet omöjligt vara ett primtal eftersom det då är delbart med någon av faktorerna. Vi får två fall som måste undersökas: a+2=1 a-2=p och a+2=p a-2=1. Vi löser ekvationssystemen med substitutionsmetoden.
Primtal kan inte vara negativa så vi får pröva det andra ekvationssystemet.
Primtalet vi söker är alltså 5.
Faktorisera uttrycket genom att bryta ut faktorer och att använda konjugat- och kvadreringsreglerna.
Att faktorisera en summa innebär att man skriver om den så att uttrycket istället består av en produkt med en eller flera faktorer. Vi skriver om den första termen som en produkt med hjälp av potenslagarna.
Om vi faktoriserar 10x och skriver 25 som en potens ser vi att uttrycket innanför parentesen kan faktoriseras ytterligare med första kvadreringsregeln.
Även här använder vi potenslagarna för att skriva om uttrycket för att sedan använda konjugatregeln baklänges, men först bryter vi ut den gemensamma fyran.