{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
Inställningar & verktyg för lektion
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
 SFÅk8 Volym och begränsningsarea av pyramider Åk 8
Regel

Volume av en pyramid

Volymen av en pyramid är en tredjedel av produkten av dess basarea och höjd. Basens area är arean av polygonen som ligger mittemot pyramidens spets, och höjden mäts vinkelrätt mot basen.
Basen och höjden på en pyramid

Bevis

Informal Justification

Betrakta en kub och dela den i sex identiska pyramider med kvadratiska baser. Låt vara basarean för varje pyramid och låt vara höjden för varje pyramid. Syftet är att hitta ett uttryck för volymen av en pyramid.

Pyramid

Observera att volymen av varje pyramid är en sjättedel av volymen av kuben.

En kub är ett prisma och dess volym kan beräknas genom att multiplicera dess basarea med höjden.

Pyramiden och kuben har samma bas, då gäller Dessutom är kubens höjd dubbelt så stor som pyramidens höjd, så Ersätt dessa uttryck på höger sida av den föregående ekvationen.
Förenkla högerled

Kommutativa lagen för multiplikation

Sammanfattningsvis är volymen av en pyramid en tredjedel av basarean multiplicerat med höjden. Även om en pyramid med en kvadratisk bas användes här, kan samma resonemang tillämpas på pyramider med andra baser.
Laddar innehåll