Logga in
Volymen av en pyramid är en tredjedel av produkten av dess basarea och höjd. Basens area B är arean av polygonen som ligger mittemot pyramidens spets, och höjden h mäts vinkelrätt mot basen.
Observera att volymen av varje pyramid är en sjättedel av volymen av kuben.
V_(Pyramid) = 1/6* V_(Kub)
En kub är ett prisma och dess volym kan beräknas genom att multiplicera dess basarea med höjden.
V_(Pyramid) = 1/6* B_(Kub)* h_(Kub)_(V_(Kub))
Pyramiden och kuben har samma bas, då gäller B_(Kub) = B. Dessutom är kubens höjd dubbelt så stor som pyramidens höjd, så h_(Kub) = 2h. Ersätt dessa uttryck på höger sida av den föregående ekvationen.
B_(Kub)= B och h_(Kub)= 2h
Kommutativa lagen för multiplikation
a* 1/b= a/b
Förkorta med 2
Sammanfattningsvis är volymen av en pyramid en tredjedel av basarean multiplicerat med höjden. Även om en pyramid med en kvadratisk bas användes här, kan samma resonemang tillämpas på pyramider med andra baser.