Volym och begränsningsarea

Vi kan se att tältet består av en cylinderformad del och en konformad del. För att bestämma tältets volym och begränsningsarea kan vi bestämma volymerna och begränsningsareorna för dessa delar separat och sedan summera dem. Vi börjar med volymen. En cylinders volym beräknas med formeln $$V=\pi r^{2}h.$$ I figuren ser vi att cylinderns radie, $r,$ är $1$ m och att höjden, $h,$ är $1.5$ m. Vi sätter in detta i formeln. Volymen av cylindern är $1.5\pi$ m${}^3.$ Konens volym beräknas med formeln $$V=\frac{\pi r^{2}h}{3}.$$ Eftersom konens radie, $r,$ är samma som cylinderns vet vi att den är $1$ m. Konens höjd, $h,$ är $0.5$ m. Konens volym är $\frac{0.5\pi }{3}$ m${}^3.$ Nu beräknar vi tältets volym, $V_t,$ genom att summera volymen av cylinderns och konens volym. Tältets totala volym är $\frac{5\pi }{3}$ m${}^3.$ Nu bestämmer vi tältets begränsningsarea. När vi beräknar cylinderns begränsningsarea måste vi tänka på att den inte har något lock eller botten. Det innebär att vi endast behöver beräkna mantelarean. Det gör vi med formeln $$A=2\pi rh.$$ Vi känner till cylinderns radie och höjd så vi sätter in dem i formeln. Mantelarean är $3\pi {\text{ m}}^2.$ Nu bestämmer vi begränsningsarean för den konformade delen av tältet. Eftersom vi inte har någon basyta att ta hänsyn till behöver vi bara bestämma konens mantelarea. Det gör vi med formeln $$A=\pi rs.$$ Sedan tidigare vet vi att radien är $1$ m och avståndet $s,$ från basytans kant till spetsen, kan vi läsa av från figuren till $1.1$ m. Vi sätter in detta i formeln. $$A=\pi \cdot 1\cdot 1.1=1.1\pi$$ Begränsningsarean är alltså $1.1\pi$ m${}^2$ för den konformade delen. Till sist summerar vi begränsningsareorna för cylindern och konen för att bestämma tältets totala begränsningsarea, $A_t.$ $$A_t=3\pi +1.1\pi =4.1\pi {\text{ m}}^2$$