Ett rätblock är den tredimensionella motsvarigheten till en rektangel. Dess volym och begränsningsarea bestäms av längden, l, bredden, b, och höjden, h.
En kub är ett rätblock där alla kanter är lika långa, dvs. den tredimensionella motsvarigheten till en kvadrat. Volymen och begränsningsarean bestäms av längden på kanterna, a.
Ett klot är en bollformad kropp. Man beräknar volymen och begränsningsarean med hjälp av klotets radie, r.
En cylinder är en tredimensionell kropp där två likadana parallella cirkelskivor binds ihop av en böjd yta som kallas mantel. Vecklar man ut manteln ser man att den är en rektangel med en längd som är lika med cirkelskivornas omkrets. Volym och begränsningsarea bestäms med hjälp av cirkelskivans radie, r, och cylinderns höjd, h.
En kon är en tredimensionell kropp som består av en cirkelformad basyta och en böjd mantelyta som skapar en spets. Volymen beräknas med basytans radie, r, och höjden, h, som är det vinkelräta avståndet från basytan till spetsen. Begränsningsarean beräknas istället med radien, r, och avståndet från basytans kant till spetsen, s.
En pyramid är en tredimensionell kropp med basyta i form av en månghörning och tre eller fler triangelformade sidor. Volymen bestäms av basytan B, och pyramidens höjd, h, som är det vinkelräta avståndet från basytan till spetsen. Begränsningsarean beräknas som summan av basytans och sidytornas areor.
Benno är en djupt olycklig clown och försöker muntra upp sig själv med ett nytt cirkustält.
Beräkna tältets volym och begränsningsarea.
Vi kan se att tältet består av en cylinderformad del och en konformad del. För att bestämma tältets volym och begränsningsarea kan vi bestämma volymerna och begränsningsareorna för dessa delar separat och sedan summera dem. Vi börjar med volymen.
Eftersom vi inte har någon basyta att ta hänsyn till behöver vi bara bestämma konens mantelarea. Det gör vi med formeln A=πrs. Sedan tidigare vet vi att radien är 1 m och avståndet s, från basytans kant till spetsen, kan vi läsa av från figuren till 1.1 m. Vi sätter in detta i formeln. A=π⋅1⋅1.1=1.1π Begränsningsarean är alltså 1.1π m2 för den konformade delen.
Till sist summerar vi begränsningsareorna för cylindern och konen för att bestämma tältets totala begränsningsarea, At. At=3π+1.1π=4.1π m2
Ibland kan man vilja byta enhet när man ska ange en volym. Genom att multiplicera eller dividera med 1000 ett visst antal gånger kan man växla mellan de vanligaste volymenheterna. För vätskor brukar man använda enheten liter, som motsvarar dm3, eller varianter av den, t.ex. milliliter.
Vill man omvandla från exempelvis kubikdecimeter till kubikcentimeter måste man dividera med 1000, eftersom det går 1000 cm3 på 1 dm3. På motsvarande sätt multiplicerar man med 1000 för att omvandla från kubikdecimeter till kubikcentimeter. Volymen 2500 cm3 kan alltså skrivas om som
10002500=2.5 dm3.