Variabler i programmering: Exempel i Python

Datatyp	Beskrivning
Heltal (integer, int)	Detta är en datatyp för heltal, t.ex. `4` och `-55`.
Flyttal (float)	Denna datatyp används för decimaltal, t.ex. `-8.7` och `3.0`.
Sträng (string, str)	Strängar används för vanlig läsbar text, t.ex. `'Jag är 17 år gammal.'`. Strängar skrivs inom apostrofer.
Bool (boolean)	Det finns bara två möjliga värden för datatypen bool: sant och falskt, vilket i Python skrivs `True` respektive `False`.
Lista (list)	Listor används för samlingar av värden, t.ex. `[2, 4, 8, 16]` eller `[5, 'text', 3.14]`. Listor skrivs inom hakparenteser.

Datatyp

Beskrivning

Heltal (integer, int)

Detta är en datatyp för heltal, t.ex. 4 och -55.

Flyttal (float)

Denna datatyp används för decimaltal, t.ex. -8.7 och 3.0.

Sträng (string, str)

Strängar används för vanlig läsbar text, t.ex. 'Jag är 17 år gammal.'. Strängar skrivs inom apostrofer.

Bool (boolean)

Det finns bara två möjliga värden för datatypen bool: sant och falskt, vilket i Python skrivs True respektive False.

Lista (list)

Listor används för samlingar av värden, t.ex. [2, 4, 8, 16] eller [5, 'text', 3.14]. Listor skrivs inom hakparenteser.

Antag att koefficienterna till ett femtegradspolynom lagras i en lista på följande sätt.

koeff = [551, -5, 1, 8, 7, -85]

Det första elementet är konstanttermen, det andra är koefficienten framför $x,$ osv.

Skriv ett program som använder en sådan lista och ett $x -$ värde för att beräkna och skriva ut polynomets värde. Använd programmet för listan ovan och $x -$ värdet $2 .$

Använd programmet för att beräkna värdet för polynomet $5 x^{5} - 60 x^{3} + x^{2} - 100 x + 7723$ när $x = - 5 .$

Vi börjar med att skapa variablerna som innehåller de värden vi vill räkna med, alltså listan med koefficienter och x-värdet.

koeff = [-85, 7, 8, 1, -5, 551] x = 2

Vi kan sedan beräkna värdet för polynomet direkt. Första termen är endast en konstant, så den är bara koefficienten koeff[0]. För andra termen multipliceras koefficienten koeff[1] med ett x, så man skriver koeff[1]*x. Nästa term blir koeff[2]*x**2, där vi kommer ihåg att man använder operatorn ** för potenser, och på samma sätt fortsätter vi för resten av termerna.

koeff = [-85, 7, 8, 1, -5, 551] x = 2

varde = koeff[0] + koeff[1]*x + koeff[2]*x**2 + koeff[3]*x**3 + koeff[4]*x**4 + koeff[5]*x**5

Vi sparar också det uträknade värdet i en variabel varde så att vi kan skriva ut det.

koeff = [551, -5, 1, 8, 7, -85] x = 2

varde = koeff[0] + koeff[1]*x + koeff[2]*x**2 + koeff[3]*x**3 + koeff[4]*x**4 + koeff[5]*x**5 print(varde)

> -1999

Vi får resultatet -1999, vilket alltså är värdet på polynomet när x = 2.

För att göra en uträkning med ett nytt polynom och ett nytt x behöver vi bara ändra på värdena i koeff och x. Vi vet att det nya x-värdet är -5 men listan med koefficienter är lite klurigare. Vi tittar på polynomet. 5x^5 -60x^3 +x^2 - 100x + 7 723 Första elementet i listan är konstanttermen, alltså 7 723, och sedan kommer koefficienten framför x-termen, x^2-termen osv. Framför x^2-termen står det inget, vilket innebär att koefficienten är 1, och det finns ingen x^4-term, så i det fallet är koefficienten 0. Vi får då följande nya lista.

koeff = [7723, -100, 1, -60, 0, 5]

Vi byter ut listan koeff i vårt program och sätter även in x = -5. Sedan är det bara att köra programmet igen för att få värdet på polynomet.

koeff = [7723, -100, 1, -60, 0, 5] x = -5

varde = koeff[0] + koeff[1]*x + koeff[2]*x**2 + koeff[3]*x**3 + koeff[4]*x**4 + koeff[5]*x**5 print(varde)

> 123

Polynomet blir alltså 123 när x = -5.

Men hjälp av loopar kan man göra ett program som beräknar värdet av polynom med vilket gradtal som helst. Då stegar man sig igenom listan, koefficient för koefficient, och multiplicerar dem med x-värdet upphöjt till index för koefficienten. Listan koeff kan då innehålla hur många koefficienter som helst.

koeff = [551, -5, 1, 8, 7, -85] x = 2 varde = 0

Variabeln index börjar på 0 och ökas med 1 för varje upprepning av loopen. Loopen går lika många varv som längden på listan koeff.

for index in range(len(koeff)): varde += koeff[index] * x**index ##Värdet från termerna i polynomet adderas till variabeln varde. print(varde)

Aksel tillverkar och säljer två sorters bullar. För att hjälpa honom med verksamheten har han skrivit ett program, där den viktiga delen ser ut så här.

vinst_kanel = intakt_kanel - utgift_kanel
vinst_polka = intakt_polka - utgift_polka
print(vinst_kanel / vinst_polka)

Vad gör programmet?

Aksel kör programmet med värdena nedan.

intakt_kanel = 32*22 - 5*12
utgift_kanel = 16*9 + 30*3
intakt_polka = 15*17 -2*22
utgift_polka = 13*12 + 3*15 + 10

Det ger ett felmeddelande. Varför blir det fel?

De första två raderna ser ut att beräkna två olika sorters vinst, genom att ta intäkter minus utgifter.

vinst_kanel = intakt_kanel - utgift_kanel vinst_polka = intakt_polka - utgift_polka

Förmodligen är det en vinst per bullsort, dvs. att han tjänar olika mycket pengar på att tillverka och sälja de två bullsorterna. Huruvida det handlar om vinst per bulle, per vecka eller något annat vet vi inte. Sista raden gör en beräkning och skriver ut resultatet.

print(vinst_kanel / vinst_polka)

Anta som exempel att vinst_kanel är 30kr och att vinst_polka är 10kr. Kvoten som beräknas blir då .30 /10. = 3, vilket innebär att vinsten på kanelbullarna är 3 gånger så stor som vinsten för polkabullarna. Programmet avgör alltså hur många gånger större vinsten på kanelbullarna är jämfört med polkabullarna.

Det fullständiga programmet ser ut så här.

intakt_kanel = 32*22 - 5*12 utgift_kanel = 16*9 + 30*3 intakt_polka = 15*17 -2*22 utgift_polka = 13*12 + 3*15 + 10

vinst_kanel = intakt_kanel - utgift_kanel vinst_polka = intakt_polka - utgift_polka print(vinst_kanel / vinst_polka)

> Traceback (most recent call last): File "python", line 8, in <module> ZeroDivisionError: division by zero

Här är felmeddelandet ZeroDivisionError: division by zero ganska tydligt. Vi delar med noll! Det måste alltså vara vinst_polka som är noll. Vi kontrollerar det genom att beräkna intakt_polka - utgift_polka med de värden vi har.

Polkabullarna verkar alltså inte ge någon vinst, och då går beräkningen inte att utföra.

Nisse vill undersöka den linjära funktionen $f (x) = x + 10 .$ Han vill först testa den för $x = 2$ och skriver följande.

x = 2
y = x + 10

Han använder print för att undersöka värdena, och vill sedan testa en punkt till. Han lägger då till dessa rader till programmet.

x = 15
print(x, y)

Han väntar sig att se 15 25, men det får han inte. Varför?

Här ser man en skillnad mellan matematik och programmering. I matematik skulle y = x + 10 beskriva en funktion, där y är en beroende variabel som uppdateras för varje nytt värde på x. Men kodraden y = x + 10 anger inte en matematisk funktion utan en tilldelning. Det som händer då är att högerledet utvärderas, x+ 10 ⇒ 2 + 10 ⇒ 12, och resultatet 12 sparas i variabeln y. Det här värdet ligger kvar tills man ger y en ny tilldelning. Nisse skulle därför kunna skriva programmet så här.

x = 2 y = x + 10 print(x, y) x = 15 y = x + 10 print(x, y)

> 2 12 15 25

Begreppet funktion används även i programmering. Det är användbart i fall som detta när man har en beräkning, x + 10, man vill göra flera gånger, men för olika invärden. Dessa anges med kommandot def som i exemplet nedan.

def y(x): return x + 10 print(2, y(2)) print(15, y(15))

> 2 12 15 25

Matematik och programmering använder liknande notation men med olika innebörd. Vilka av formuleringarna nedan är giltiga inom matematik och vilka är giltiga kodstycken?

$x = 5$
$x = x + 5$
$x + 5 = x$
$x + 5 = 10$

Vi går igenom raderna var för sig och undersöker vilka som fungerar inom matematik och som fungerar som kodstycken.

x = 5

Detta går bra att skriva både inom matematik och programmering, och i båda fall betyder det att variabeln x är lika med 5. Inom programmering är det dock på grund av att man gör en tilldelning och sparar värdet 5 i variabeln x.

x = x + 5

I programmering är det inga problem att skriva på detta sätt, så länge variabeln x redan finns. Då beräknas summan av det gamla värdet och 5 och detta nya värde sparas i x. Det fungerar inte fullt lika bra som en matematisk ekvation. Subtraherar vi x på båda sidor får vi en motsägelse. x = x + 5 ger 0 = 5 Raden fungerar alltså som en kodsnutt men inte som en ekvation.

x + 5 = x

Den här raden fungerar varken som kod eller som en ekvation. Som kod blir det fel eftersom det bara får stå ett variabelnamn till vänster om likhetstecknet när man gör en tilldelning. Som en ekvation är det samma problem som för förra raden, alltså att det leder till en motsägelse om man försöker lösa den.

x + 5 = 10

Här har vi igen flera termer till vänster om likhetstecknet, så raden fungerar inte som kod. Den fungerar dock fint som en ekvation och vi kan lösa den utan några motsägelser. x + 5 = 10 ger x = 5

Antag att man har två variabler, x och y.

x = -50
y = -97

Vilket av följande program byter värdena i variablerna?

När man sparar ett värde i en variabel skriver man över det som fanns där tidigare. Vi kan alltså inte bara lägga över värdet från en av variablerna till den andra variabeln och sedan göra samma sak åt andra hållet. Då kommer vi ju att tappa bort värdet från den andra variabeln. Istället måste vi skapa en till variabel där vi kan lägga ett värde så länge.

x = -50 y = -97 temp = x

Nu har vi sparat undan det ursprungliga värdet som fanns i variabeln x, dvs. - 50, så det gör inget om vi skriver över den. Vi kan alltså lägga det värde som för tillfället finns i y i x.

x = -50 y = -97 temp = x x = y

Nu har vi fått över värdet från y till x och allt vi har kvar att göra är att flytta över det gamla x-värdet, dvs. - 50, från temp till y.

x = -50 y = -97 temp = x x = y y = temp

Värdena i x och y har nu bytt plats. Om vi vill kan vi lägga till en utskrift som visar det.

x = -50 y = -97 temp = x x = y y = temp print('x:', x) print('y:', y)

> x: -97 y: -50

Vi drar slutsatsen att programmet som följer de givna stegen är program B.

Variabler i programmering

Förkunskaper