body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

eKurser /

Matematik 1b /

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

Visa mindre Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

Kvadratrot
Rotuttryck
Multiplikation och division med rotuttryck

Förkunskaper

Rationella tal
Reella tal
Potens
Exponent

Teori

Kvadratrot

Kvadratroten ur ett tal $a,$ vilket skrivs $a,$ är det positiva tal som när det multipliceras med sig självt blir $a .$ Exempelvis är $16$ lika med $4$ eftersom $4 \cdot 4 = 16$ och på samma sätt är $25$ lika med $5$ eftersom $5 \cdot 5 = 25 .$ Man kan också se kvadratroten som motsatsen till att kvadrera ett tal.

$a \cdot a = a eller (a)^{2} = a$

Drar man kvadratroten ur ett positivt tal $a$ som har kvadrerats tar de två operationerna ut varandra och man får alltså tillbaka $a .$

Om man beräknar kvadratroten ur $9$ kommer detta värde alltid att vara det positiva värdet $3,$ trots att även $(- 3)^{2}$ är lika med $9 .$ Kvadratroten är definierad på det viset så att det inte finns någon tvetydighet kring vilket värde man menar.
Det finns inget reellt tal som när det kvadreras ger ett negativt tal eftersom $(-) \cdot (-) = (+) .$ Detta innebär att det inte heller kan finns något reellt värde som är kvadratroten ur ett negativt tal. Exempelvis är $- 16$ odefinierat.

Teori

Rotuttryck

Ett rotuttryck måste inte vara en kvadratrot utan roten kan även vara högre. I rotuttrycket $327,$ vilket utläses kubikroten ur $27$ eller tredje roten ur $27,$ så anger $3 : an$ typen av rot. Det är alltså det tal som multiplicerat med sig självt $3$ gånger blir $27,$ alltså $3 .$ Om typen av rot inte anges i ett rotuttryck är det underförstått att man menar kvadratroten.

Generellt är $n a$ det tal som multiplicerat med sig själv $n$ gånger är lika med $a .$

$n st . n a \cdot n a \cdot \dots \cdot n a = a$

På räknaren finns det också inbyggd funktionalitet för att skriva rotuttryck.

Teori

Rotuttryck på räknare

För att beräkna kvadratroten ur ett tal på räknaren skriver man först symbolen $,$ vilken kan skrivas genom att trycka på $2 ND$ och sedan $x^{2} .$ Då skrivs startparentesen ut automatiskt. Därefter skriver man det tal man vill dra roten ur följt av slutparentes.

TI-beräkning som visar kvadratroten ur 36

På motsvarande sätt kan man beräkna tredje roten ur ett tal genom att trycka på knappen MATH och välja $3 ($ följt av talet och slutparentes.

TI-meny som visar MATH, med tredje roten ur valt

Extra

Andra typer av rotuttryck

För att skriva andra typer av rötter börjar man med att skriva in vilken typ av rot man vill beräkna. Om man vill beräkna fjärde roten ur skriver man alltså en fyra.

Därefter trycker man på MATH och väljer $x,$ där $x : et$ står för en godtycklig rot.

Slutligen skriver man talet man vill dra den önskade roten ur inom parenteser och trycker $ENTER .$

Exempel

Beräkna uttryck med rotuttryck

Beräkna uttrycket.

36 \cdot 36 \cdot 36 + 9 - 4 2^{4}

Ledtråd

Kom ihåg hur man hittar värdena på rotuttryck.

Lösning

För att lösa uttrycket börjar vi med

36 \cdot 36 \cdot 36,

vilket förenklas till

6

eftersom tre lika faktorer i en kubrot eliminerar roten.

3 st . 36 \cdot 36 \cdot 36 = 6

Därefter beräknar vi

9 .

9

WriteProd

Skriv som produkt

3 \cdot 3

WritePow

Skriv som potens

3^{2}

SqrtPowToNumber

$a^{2} = a$

3

Slutligen förenklar vi

4 2^{4}

till

2 .

4 2^{4} = 2

När vi adderar och subtraherar dessa värden blir det totala resultatet

36 \cdot 36 \cdot 36 6 + 9 ↓ + 3 - 4 2^{4} - 2 = 7 .

Teori

Multiplikation och division med rotuttryck

Om rotuttryck innehåller produkter eller kvoter finns det räkneregler för att skriva om dem, vilket kan göra dem lättare att beräkna eller förenkla. Det blir till exempel enklare att beräkna

900

genom att skriva om

900

som

9 \cdot 100 .

9 \cdot 100 = 9 \cdot 100 = 3 \cdot 10 = 30

Generellt gäller följande likheter för multiplikation och division av rotuttryck.

$n a \cdot b = n a \cdot n b$

$n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}$

Exempel

Förenkla rotuttrycket

Beräkna utan räknare:

\frac{6 \cdot 3}{2} .

Ledtråd

Kom ihåg hur man multiplicerar och dividerar med rotuttryck.

Lösning

Vi kan inte beräkna någon av rötterna utan räknare, men genom att använda räknereglerna för multiplikation och division av rotuttryck kan vi skriva om uttrycket och bestämma dess värde.