mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
Expandera meny menu_open Minimera
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Aritmetik

Rotuttryck


Begrepp

Kvadratrot

Kvadratroten ur ett tal vilket skrivs , är det positiva tal som när det multipliceras med sig självt blir Exempelvis är lika med eftersom och på samma sätt är lika med eftersom Man kan också se kvadratroten som motsatsen till att kvadrera ett tal.

Drar man kvadratroten ur ett positivt tal som har kvadrerats tar de två operationerna ut varandra och man får alltså tillbaka

Villkor

Villkor för kvadratrötter
  • Om man beräknar kvadratroten ur kommer detta värde alltid att vara det positiva värdet trots att även är lika med Kvadratroten är definierad på det viset så att det inte finns någon tvetydighet kring vilket värde man menar.
  • Det finns inget reellt tal som när det kvadreras ger ett negativt tal eftersom Detta innebär att det inte heller kan finns något reellt värde som är kvadratroten ur ett negativt tal. Exempelvis är odefinierat.
Begrepp

Rotuttryck

Ett rotuttryck måste inte vara en kvadratrot utan roten kan även vara högre. I rotuttrycket vilket utläses kubikroten ur eller "tredje roten ur ", så anger :an typen av rot. Det är alltså det tal som multiplicerat med sig självt gånger blir alltså Om typen av rot inte anges i ett rotuttryck är det underförstått att man menar kvadratroten.

Generellt är det tal som multiplicerat med sig själv gånger är lika med

På räknaren finns det också inbyggd funktionalitet för att skriva rotuttryck.

Digitala verktyg

Rotuttryck på räknare

unfold_more
Digitala verktyg

Kvadratrot och tredje roten ur

För att beräkna kvadratroten ur ett tal på räknaren skriver man först symbolen (2nd + ). Då skrivs startparentesen ut automatiskt. Därefter skriver man det tal man vill dra roten ur följt av slutparentes.

TI-beräkning som visar kvadratroten ur 36

På motsvarande sätt kan man beräkna tredje roten ur ett tal genom att trycka på knappen MATH och välja följt av talet och slutparentes.

TI-meny som visar MATH, med tredje roten ur valt
Digitala verktyg

Andra typer av rotuttryck

För att skriva andra typer av rötter börjar man med att skriva in vilken typ av rot man vill beräkna. Om man vill beräkna fjärde roten ur skriver man alltså en fyra.

TI-beräkning som visar en 4a

Därefter trycker man på MATH och väljer där :et står för en godtycklig rot.

TI-meny som visar MATH, med x:te roten ur valt

Slutligen skriver man talet man vill dra den önskade roten ur inom parenteser och trycker ENTER.

TI-beräkning som visar en 4:e roten ur 81
info
Regel

Multiplikation och division med rotuttryck

Om rotuttryck innehåller produkter eller kvoter finns det räkneregler för att skriva om dem, vilket kan göra dem lättare att beräkna eller förenkla. Det blir till exempel enklare att beräkna genom att skriva om som : Generellt gäller följande likheter för multiplikation och division av rotuttryck.

fullscreen
Uppgift

Beräkna utan räknare:

Visa Lösning
Lösning
Vi kan inte beräkna någon av rötterna utan räknare, men genom att använda räknereglerna för multiplikation och division av rotuttryck kan vi skriva om uttrycket och bestämma dess värde.
Uttrycket kan alltså förenklas till 3. Man kan också beräkna det genom att skriva 6 som
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward