Rotuttryck

Beräkna värdet av uttrycken med räknare. Svara med två decimaler.

$\sqrt{24}$

$\sqrt{5 + 2}$

$\sqrt{5} + \sqrt{2}$

$2\cdot\sqrt{17} + 2$

Beräkna utan räknare.

$\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}$

$\left(\sqrt{53}\right)^2$

Beräkna värdet av uttrycken utan räknare.

$\sqrt{7 \cdot 4 - 3}$

$\sqrt{7 + \dfrac{58}{2}}$

Hur lång är sidan av en kvadrat med arean 64 $\text{cm}^2$?

Bestäm utan räknare och kontrollera svaret med räknare.

$\sqrt{144}$

$\sqrt{0.25}$

$\sqrt{\dfrac{4}{9}}$

Beräkna värdet av uttrycken med räknare. Svara med två decimaler.

$\sqrt[3]{9}$

$\sqrt[4]{215}$

$7 \cdot \sqrt[5]{13 \cdot 8}$

$\sqrt[6]{10\,000} + \sqrt[7]{10\,000}$

En kubs volym är $216$ cm$^3$. Hur lång är kubens sida?

Beräkna uttryckens värde utan räknare.

$10\sqrt{64}-5\left(\sqrt{12}\right)^2$

$3\sqrt{15+10}-3\sqrt{12-8}$

Lars-Eric och Shanie räknar matte tillsammans. De ska beräkna värdet av rotuttryck och löser två olika uppgifter på följande sätt.

$\sqrt{4\cdot25}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{25}=2\cdot 5=10$

$\sqrt{9+16}=\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7.$

En av dem har gjort fel. Vem har gjort fel och vilket fel har hen gjort? Visa hur den korrekta lösningen ser ut.

Mellan vilka två på varandra följande heltal ligger $\sqrt{23}$? Motivera utan att använda miniräknare.

Beräkna uttryckets värde utan räknare. $7 + \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} - \sqrt{\dfrac{98}{2}}$

Nedanstående kvadrat har sidan $3s.$

Ställ upp ett uttryck som beskriver sidan i en kvadrat med fyra gånger större area.

Hur förhåller sig sidlängden i den stora kvadraten till den lilla kvadratens sida?

Visa att om du fördubblar arean för en kvadrat kommer den nya sidan alltid att bli ungefär 40 % längre.

Jonas har hittat ett formelblad med regeln för multiplikation av rotuttryck, $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a \cdot b}.$ Han använder denna för att göra följande omskrivning:

När han slår in $\sqrt{\text{-}5}\cdot \sqrt{\text{-}5}$ på räknaren står det ERROR och inte 5. Vad har Jonas gjort för fel i sin omskrivning?

Vad är villkoren för $a$ och $b$ för att likheten $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$ ska gälla? Använd dig av olikhetstecken.

Förenkla produkten $\sqrt{2}\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{3}$ så långt det går. Svara exakt och med minsta möjliga tal under rottecknet.

Placera följande tal i storleksordning utan att använda räknare.

• $\text{A}=\sqrt{8.5}$
• $\text{B}=\sqrt{0.24}$
• $\text{C}=\dfrac{\sqrt{65}}{\sqrt{3.9}}$
• $\text{D}= \sqrt{1}+\sqrt{80}$

Figuren visar tre kohagar, A, B och C. Hagarna har tillsammans $23$ bruna och $45$ svartvita kor. Två bönder ska mötas vid mjölkningsplatsen M och mjölka.

Bonden Petter startar vid punkten P och bonden Qristoffer startar vid punkten Q. Båda går precis längs med kanten på hagarna. Hage A har arean a ae. och hage B har arean b ae. Hage C har en area som är lika stor som de båda mindre hagarnas area tillsammans. Hur lång sträcka gick Petter respektive Qristoffer för att komma till mjölkningsplatsen?

Beräkna värdet av uttrycken utan att använda din räknare.

$\sqrt{3 + \sqrt{2} \cdot \sqrt{9 + 9}}$

$\sqrt{\sqrt{\dfrac{4}{81}} + \dfrac{1}{\sqrt{25-16}} + \dfrac{11}{\sqrt{27}\cdot\sqrt{3}}}$

Hur många $5^2$ ska finnas under rottecknet för att ekvationen ska stämma? $\sqrt{5^2+5^2+\ldots+5^2}=5^2+5^2+5^2$

Skriv $\sqrt{a^6}\cdot \sqrt{a^6}$ som en potens med basen $a.$