Regel

Multiplikation och division med rotuttryck

Om rotuttryck multipliceras eller divideras, t.ex. 28,\sqrt{2}\cdot \sqrt{8}, finns det räkneregler som kan förenkla beräkningarna. Det finns till exempel inget enkelt sätt att beräkna 2\sqrt{2} eller 8\sqrt{8} separat men man kan skriva om 28\sqrt{2}\cdot\sqrt{8} som 16,\sqrt{16}, vilket är lika med 4.4. Generellt gäller följande likheter för multiplikationer och divisioner av rotuttryck.

Regel

anbn=abn\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a \cdot b}

En produkt av två rotuttryck, t.ex. 2434\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[4]{3}, kan skrivas som ett enda rotuttryck: 234.\sqrt[4]{2\cdot 3}. Man kan motivera varför genom att skriva 2434\sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[4]{3} som en multiplikation av två potenser och sedan använda potenslagarna.

2434\sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[4]{3}
21/431/42^{1/4}\cdot 3^{1/4}
(23)1/4(2\cdot 3)^{1/4}
234\sqrt[4]{2\cdot 3}
Regeln gäller för icke-negativa och reella a och b. Är rotuttrycken kvadratrötter fungerar regeln på samma sätt. Man skriver då ab,\sqrt{a\cdot b}, inte ab2.\sqrt[2]{a\cdot b}.

Regel

anbn=abn\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}

En kvot av två rotuttryck, t.ex. 2434,\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3}}, kan skrivas som ett enda rotuttryck: 234\sqrt[4]{\frac{2}{3}}. Man kan motivera varför genom att skriva om rötterna till potenser, och därefter använda potenslagarna.

2434\dfrac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3}}
21/431/4\dfrac{2^{1/4}}{3^{1/4}}
(23)1/4\left(\dfrac{2}{3}\right)^{1/4}
234\sqrt[4]{\dfrac{2}{3}}
Regeln gäller om aa och bb är reella, där aa är icke-negativt och bb är positivt. Om rotuttrycken är kvadratrötter fungerar regeln på samma sätt. Dock brukar man då skriva ab\sqrt{\frac{a}{b}} och inte ab2.\sqrt[2]{\frac{a}{b}}.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}