mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
Expandera meny menu_open Minimera
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Integraler

Primitiva funktioner

kallas en primitiv funktion till om derivatan är lika med

Samband mellan derivata och primitiv funktion

Exempelvis är en primitiv funktion till eftersom derivatan av är just Primitiva funktioner kallas ibland också för antiderivator eller obestämda integraler.

Notation

Primitiv funktion:

En primitiv funktion brukar anges med stor bokstav, t.ex. kan vara primitiv funktion till vilket utläses som att "stora av " är primitiv funktion till "lilla av ". Men det finns även andra vanliga beteckningar.

Funktion Primitiv funktion

Det är inte alltid någon speciell notation används. Exempelvis är en primitiv funktion till

fullscreen
Uppgift


Är en primitiv funktion till

Visa Lösning
Lösning

är en primitiv funktion till om Därför deriverar vi funktionen och undersöker om det stämmer.

Om vi jämför med ser vi att den sista termen skiljer sig åt: Det innebär att är alltså inte en primitiv funktion till
Förklaring

Varför kan ha oändligt många primitiva funktioner?

Funktionen är en primitiv funktion till eftersom derivatan till är Men kan ha fler primitiva funktioner? Ja, eftersom det finns flera funktioner som har derivatan exempelvis Det betyder att funktionen har minst tre primitiva funktioner: och Det enda som skiljer dem är en konstant. Eftersom konstanten försvinner vid deriveringen spelar det ingen roll vilket värde den har. Generellt kan en primitiv funktion till skrivas

där är en godtycklig konstant. representerar då alla primitiva funktioner till Eftersom det finns oändligt många värden som kan anta innebär detta också att det finns oändligt många primitiva funktioner till
fullscreen
Uppgift

Para ihop funktionerna 13 med motsvarande primitiva funktioner AE.

funktioner och några tillhörande primitiva funktioner
Visa Lösning
Lösning

Vi kan avgöra hur de ska paras ihop genom att derivera AE. Då kan vi se vilka par som uppfyller att

vilket ska gälla om är en primitiv funktion till

A
B
C
D
E

Nu har vi derivatorna och kan jämföra med de ursprungliga funktionerna 13. Då ser vi att A är primitiv funktion till B är primitiv funktion till etc.

funktioner och några tillhörande primitiva funktioner
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward