body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

← Generella deriveringsregler

Regel

Derivatan av en konstant

Derivatan av en konstant är alltid

0 .

Exempelvis är derivatan av funktionerna

f (x) = 7

och

g (x) = - 18

lika med

0 .

Härledning

D (a) = 0

Det finns olika sätt att visa att denna regel gäller.

Deriveringsregeln för potensfunktioner

Man kan bl.a. motivera regeln genom att skriva om funktionen

f (x) = a

som

f (x) = a \cdot 1,

och sedan använda deriveringsregeln för potensfunktioner. Kom ihåg att en potens med exponenten

0

är

1 .

f (x) = a \cdot 1

Skriv $1$ som $x^{0}$

f (x) = a \cdot x^{0}

Derivera funktion

f^{'} (x) = D (a \cdot x^{0})

$D (a x^{n}) = a \cdot n x^{n - 1}$

f^{'} (x) = a \cdot 0 \cdot x^{- 1}

Multiplicera faktorer

f^{'} (x) = 0

Alltså är derivatan av

f (x) = a

lika med

0,

oavsett värdet på

a .

Derivatans definition

Man kan även använda derivatans definition,

f^{'} (x) = h \to 0 lim \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h},

för att visa att derivatan av en konstant är

0 .

Eftersom

f (x) = a

inte innehåller någon variabel blir även

f (x + h) = a .

f^{'} (x) = h \to 0 lim \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h}

$f (x + h) = a$ och $f (x) = a$

f^{'} (x) = h \to 0 lim \frac{a - a}{h}

Förenkla termer

f^{'} (x) = h \to 0 lim \frac{0}{h}

Beräkna kvot

f^{'} (x) = h \to 0 lim 0

$x \to a lim C = C$

f^{'} (x) = 0

Även på detta sätt ser man att

f^{'} (x) = 0 .

Grafiskt

Ytterligare ett sätt att förklara regeln är att gå tillbaka till vad konceptet derivata innebär: lutningen i en punkt. Funktionen $f (x) = a$ är en horisontell linje med $k$ -värdet $0,$ dvs. lutningen är $0$ för alla punkter längs linjen.

Därför är derivatan $0$ i alla punkter, dvs. $f^{'} (x) = 0 .$

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.