body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

{{ toc.name }}

{{ toc.signature }}

{{ toc.name }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}

{{ stepNode.name }}

{{ 'ml-toc-proceed' | message }}

Ett fel uppstod, försök igen senare!

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}

{{ 'ml-btn-show-less' | message }} {{ 'ml-btn-show-more' | message }}

{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}

{{ ability.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

{{ 'ml-lesson-show-solutions' | message }}

{{ 'ml-lesson-show-hints' | message }}

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

Regel

Derivatan av en konstant

Derivatan av en konstant är alltid

0 .

Exempelvis är derivatan av funktionerna

f (x) = 7

och

g (x) = - 18

lika med

0 .

Härledning

D (a) = 0

Det finns olika sätt att visa att denna regel gäller.

Deriveringsregeln för potensfunktioner

Man kan bl.a. motivera regeln genom att skriva om funktionen

f (x) = a

som

f (x) = a \cdot 1,

och sedan använda deriveringsregeln för potensfunktioner. Kom ihåg att en potens med exponenten

0

är

1 .

f (x) = a \cdot 1

Skriv $1$ som $x^{0}$

f (x) = a \cdot x^{0}

Derivera funktion

f^{'} (x) = D (a \cdot x^{0})

$D (a x^{n}) = a \cdot n x^{n - 1}$

f^{'} (x) = a \cdot 0 \cdot x^{- 1}

Multiplicera faktorer

f^{'} (x) = 0

Alltså är derivatan av $f (x) = a$ lika med $0,$ oavsett värdet på $a .$

Derivatans definition

Man kan även använda derivatans definition,

f^{'} (x) = h \to 0 lim \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h},

för att visa att derivatan av en konstant är

0 .

Eftersom

f (x) = a

inte innehåller någon variabel blir även

f (x + h) = a .

f^{'} (x) = h \to 0 lim \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h}

$f (x + h) = a$ , $f (x) = a$

f^{'} (x) = h \to 0 lim \frac{a - a}{h}

Förenkla termer

f^{'} (x) = h \to 0 lim \frac{0}{h}

Beräkna kvot

f^{'} (x) = h \to 0 lim 0

$x \to a lim C = C$

f^{'} (x) = 0

Även på detta sätt ser man att $f^{'} (x) = 0 .$

Grafiskt

Ytterligare ett sätt att förklara regeln är att gå tillbaka till vad konceptet derivata innebär: lutningen i en punkt. Funktionen $f (x) = a$ är en horisontell linje med $k$ -värdet $0,$ dvs. lutningen är $0$ för alla punkter längs linjen.

Därför är derivatan $0$ i alla punkter, dvs. $f^{'} (x) = 0 .$

{{ grade.displayTitle }}