Omkrets och area

En triangels area beräknas genom att multiplicera basen och höjden och dela med 2.

Från figuren ser vi att basen är 5 cm och höjden är 3 cm. Area=5* 3/2=7,5 cm^2 Arean är 7,5 cm^2.

Rektangelns area beräknas genom att multiplicera bredden med längden.

Längden är 5 cm och bredden är 2 cm. Area= 5* 2=10 cm^2. Arean är 10 cm^2.

En cirkels area beräknas genom att multiplicera radien i kvadrat med π.

Radien för den givna cirkeln är 2 cm.

Arean är cirka 12,6 cm^2.

Det går 1000 meter på en km, så 18 km är lika med 18 000 meter. Varje meter består av 100 cm vilket innebär att vi måste multiplicera 18 000 med 100 för att få längden i cm. 18 000 * 100 = 1 800 000 cm

1 dm består av 10 cm och varje centimeter består av 10 mm. Det betyder att varje dm består av 10*10=100 mm. Därför dividerar vi 1300 med 100 för att omvandla till dm. 1300/100=13 cm

För att omvandla från kvadratmeter till kvadratcentimeter måste vi multiplicera med 100 två gånger, först en gång för att omvandla till kvadratdecimeter och sedan en gång till för att omvandla till kvadratmeter. Vi får först 3 * 100 = 300 dm^2, och sedan 300 * 100 = 30 000cm^2. Man kan också tänka att det går 100 cm på en m, och då måste det gå 100 * 100 = 10 000 cm^2 på en m^2. Då får man samma svar: 3 * 10 000 = 30 000 cm^2.

För att omvandla från kvadratdecimeter till kvadratmeter delar vi med 100, vilket ger 300/100=3m^2. Man får också samma svar om man tänker att eftersom det går 10 dm på en meter måste det gå 10 * 10 = 100 dm^2 på en m^2. Delar man sedan arean i dm^2 med 100 får man samma uträkning som ovan.

Det går 100 cm på en 1 m så för att omvandla rektangelns sidor från meter till centimeter multiplicerar vi med 100. Bredd:&3 * 100=300 cm [0.25em] Längd:&6 * 100=600 cm Nu beräknar vi arean i kvadratcentimeter genom att multiplicera bredden och längden med varandra. A=600* 300=180 000 cm^2

Vi bestämmer först rektangelns area i kvadratmeter genom att multiplicera den givna bredden och längden. A=6* 3=18 m^2 Hur gör vi då om enheten till kvadratcentimeter? På 1 meter går det 100 centimeter och eftersom 1m^2 är produkten av två sidor som är 1 m långa måste omvandlingsfaktorn från kvadratmeter till kvadratcentimeter vara 100* 100=10 000. Vi multiplicerar alltså arean i kvadratmeter med 10 000 för att skriva om den i kvadratcentimeter: 18 * 10 000=180 000 cm^2.

Figuren kan delas upp i en likbent triangel med två halvcirklar som "sitter på" triangelns ben.

Vi kommer att hitta formens omkrets och area. Låt oss först hitta dess omkrets.

Omkrets

Endast triangelns bas på 6 cm utgör ytterkant i figuren. Vi behöver alltså inte bry oss om triangelns ben. En cirkels omkrets beräknas genom att multiplicera dubbla radien med π. På samma sätt som i areaberäkningen delas omkretsen med 2 eftersom det är halvcirklar men samtidigt multiplicerar vi med 2 då det är två halvcirklar. O_(Halvcirklar)=2 * 2*2,5* π/2 ≈ 15,7 cm För att bestämma hela omkretsen adderar vi triangelns bas med halvcirklarnas omkrets. O_(Totalt)=15,7+6=21,7 cm

Area

Triangeln har basen 6 cm och höjden 4 cm. Multiplicerar vi dessa och delar produkten med 2 får vi triangelns area. A_(Triangel)=6* 4/2=12 cm^2 Nu beräknar vi halvcirklarnas area. De har båda radien 2,5 cm så deras areor kommer att vara lika stora. En cirkels area beräknas genom att multiplicera radien i kvadrat med π men eftersom det är halvcirklar delas detta med 2. Antalet halvcirklar är dock 2 så vi multiplicerar även med 2. A_(Halvcirklar)=2,5^2* π/2* 2 ≈ 19,6 cm^2 Summerar vi areorna får vi den totala arean. A_(Totalt)=12+19,63=31,6 cm^2

Figuren består av en rektangel med bredden 3 cm och längden 5 cm samt två halvcirklar med radier som båda är halva rektangelns kortsida.

Vi kommer att hitta formens omkrets och area. Låt oss först hitta dess omkrets.

Omkrets

Av rektangelns sidor utgör endast längden en del av figurens ytterkant. Dessa ska alltså räknas till figurens omkrets. En cirkels omkrets beräknas genom att multiplicera dubbla radien med π. Vi delar omkretsen med 2 eftersom det är halvcirklar men samtidigt multiplicerar vi med 2 eftersom vi har 2 halvcirklar. O_(Halvcirklar)=3* π/2 * 2 ≈ 9,4 cm För att bestämma hela omkretsen adderar vi rektangelns långsidor med halvcirklarnas omkrets. O_(Totalt)=9,4+5+5=19,4 cm

Area

Rektangelns area beräknas genom att multiplicera bredden med längden. A_(Rektangel)=3* 5=15 cm^2 Nu beräknar vi halvcirklarnas area. De har båda diametern 3 cm, dvs. radien är 1,5 cm. På samma sätt som i förra deluppgiften delar vi arean med 2 eftersom det är halvcirklar och samtidigt multiplicerar vi med 2 eftersom de är 2 till antalet. A_(Halvcirklar)=1,5^2* π/2* 2 ≈ 7,1 cm^2 Summeras areorna får vi den totala arean. A_(Totalt)=15+7,1=22,1cm^2

Om varje person äter 3 bitar pizza och de är 15 personer innebär det att sällskapet totalt sätt äter 3* 15=45 bitar. Eftersom varje hel pizza består av 5 bitar måste de totalt sätt beställa 45/5=9 pizzor.

Nu beräknar vi hur stor en festpizza är. En pizza har formen av en cirkel och för att beräkna arean av en cirkel multiplicerar vi radien i kvadrat med π. Pizzan har radien 22 cm vilket innebär att arean är A=22^2* π ≈ 1 521 cm^2. Varje bit är en femtedel av detta dvs. 1 5215=304,2 cm^2. Varje person äter tre bitar, så totalt blir det 304,2* 3≈ 913 cm^2.

För att bestämma papprets area subtraherar vi hålet i mitten av toarullen från hela rullens area, dvs. hål och toapapper tillsammans. Vi ser att hålet är en cirkel med radien 2 cm. Cirkelns area beräknas genom att multiplicera radien i kvadrat med π.

Nu beräknar vi hela rullens area. Den har en radie på 2+3=5 cm.

Papprets area är alltså 25π-4π=21π≈ 66 cm^2.

Omkretsen är summan av fyrhörningens sidlängder. Genom att lägga ihop fyrhörningens sidor kan vi alltså skapa ett uttryck för fyrhörningens omkrets. Omkrets = 6+5+x+2x=(11+3x) cm.

Vi vet att omkretsen är 23 cm. Genom att likställa uttrycket för omkretsen med detta värde kan vi lösa ut x.

Om x=4 så är den längsta sidan 2* 4=8 cm.

Omkretsen av en rektangel får vi genom att addera alla sidor. Långsidan i vår rektangel är a + 3 och kortsidan är a. Det finns fyra sidor så vi kan ställa upp följande uttryck.

Ett uttryck för omkretsen är alltså 4a + 6.

Omkretsen av en rektangel får vi genom att addera alla sidor. Basen i vår rektangel är a + 4 och höjden är a så vi kan ställa upp följande uttryck.

Ett uttryck för omkretsen är alltså 4a + 8.

Arean hos en triangel beräknas med formeln A = b * h/2 och arean hos en rektangel beräknas med formeln A = b * h. Vi vet att arean har värdet 24 cm för både rektangeln och triangeln. För att kunna rita upp dessa så behöver vi ta reda på vad basen och höjden är för respektive figur. För att göra det så väljer vi antingen bas eller höjd hos våra figurer, och räknar sedan ut det sista måttet.

Triangel

Vi ska nu välja en bas och höjd sådant att arean hos triangeln blir 24cm^2. En god idé är att välja en höjd eller bas som är jämnt delbar med 24. Vi kan välja höjden 8 cm. Vi behöver nu beräkna vad basen måste vara.

Vi vet nu att basen hos triangeln måste vara 6 cm om höjden är 8 cm.

Rektangel

Vi ska nu välja en bas och höjd sådant att arean hos rektangeln blir 24cm^2. En god idé är att välja en höjd eller bas som är jämnt delbar med 24. Vi kan välja höjden 6 cm. Vi behöver nu beräkna vad basen måste vara.

Vi vet nu att basen hos triangeln måste vara 4 cm om höjden är 6 cm.

Ritning

Nu ska vi till sist rita ut figurerna. Bilden ser då ut på följande vis.

Arean för en rektangel beräknar man med formeln A = bh. Vi har arean och bredden givna. Om vi stoppar in dem i formeln kan vi beräkna höjden hos bioduken.

Höjden på bioduken är alltså 3.5 meter.

För att ta reda på vilket värde som är närmast och längst ifrån π så använder vi miniräknaren för att få de olika närmevärdena i decimalform. Sedan kan vi subtrahera π från talet för att ta reda på hur nära de är.

Ur tabellen ser vi att grekernas närmevärde 227 är närmast π.

Vi använder åter tabellen från föregående deluppgift. Denna gång söker vi efter det närmevärde som är längst ifrån π.

Indiernas närmevärde, sqrt(10), är det som är längst ifrån.

Vi ska använda värdena d = 125 m och π = 25681 när vi beräknar cirkelns omkrets.

Närmevärdet för omkretsen vi får är alltså 395 m.

Arean av en parallellogram är produkten av dess bas och dess höjd. I den givna parallellogrammen är längden på basen 8 meter och höjden är 6 meter.

Vi kan sätta in dessa två värden i formeln för arean av en parallellogram och förenkla.

Arean av parallellogrammen är 48 kvadratmeter. Nu vill vi omvandla det till kvadratcentimeter. Låt oss fundera på hur vi bäst gör detta. 1 m^2 = (1 m)(1 m) ⇕ (100 cm)(100 cm)=10 000 cm^2 Att konvertera mellan kvadratmeter ( m^2) och kvadratcentimeter ( cm^2) kommer att innebära att man använder en omvandlingsfaktor. 10 000cm^2/1 m^2 Om vi multiplicerar 48m^2 med denna omvandlingsfaktor, kommer vi att ha ett ekvivalent värde i kvadratcentimeter. Låt oss göra det!

Arean av parallellogrammen är 480 000 kvadratcentimeter.