| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
När man ska beräkna summan av två integraler med samma integrationsgränser kan man samla funktionsuttrycken inom en enda integral.
∫abf(x)dx+∫abg(x)dx=∫ab(f(x)+g(x))dx
Detta kan visualiseras grafiskt med integralerna av f(x)=1 och g(x)=x. Regeln är dock generell och gäller för alla integrerbara funktioner och gränser.
Motsvarande regel gäller vid subtraktion av integraler med samma integrationsgränser.
∫abf(x)dx−∫abg(x)dx=∫ab(f(x)−g(x))dx
Dessa två samband kan härledas med integralkalkylens huvudsats.
∫abf(x)dx=[F(x)]ab
[F(x)]ab=F(b)−F(a)
Omarrangera termer
-a−b=-(a+b)
Om man integrerar en funktion med en koefficient kan denna koefficient flyttas ut ur integralen.
∫abg(x)dx=[G(x)]ab
[G(x)]ab=G(b)−G(a)
Bryt ut k
Slå ihop integraler
Bryt ut 3
∫abk⋅f(x)dx=k⋅∫abf(x)dx
Ibland kan det vara bekvämt att dela upp en integral i flera delintervall och beräkna dessa separat. För att bestämma värdet av den ursprungliga integralen adderar man då bara integralerna för delintervallen.
∫acf(x)dx=∫abf(x)dx+∫bcf(x)dx
Man kan visa detta med hjälp av integralkalkylens huvudsats.
∫abf(x)dx=[F(x)]ab
[F(x)]ab=F(b)−F(a)
Omarrangera termer
Addera och subtrahera termer
Om man byter plats på integrationsgränserna för en integral blir värdet samma, fast negativt.
∫abf(x)dx=-∫baf(x)dx
Den undre gränsen kan alltså vara större än den övre.
∫abf(x)dx=[F(x)]ab
[F(x)]ab=F(b)−F(a)
a−b=-(b−a)
-∫abf(x)dx=∫ab-f(x)dx
-(b−a)=a−b