6. Formler
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 3
6.
Formler
En formel i matematik anger ett samband mellan två eller flera variabler och skrivs oftast som en ekvation. Det kan handla om att beskriva arean av geometriska figurer eller resistansen i en elektrisk krets. Formler kan innehålla en eller flera variabler, som ofta representeras av olika symboler, till exempel x och y. Att lösa ut innebär att få en variabel ensam på ena sidan av likhetstecknet. Detta används för att avgöra hur en variabel förhåller sig till de andra, eller för att enklare kunna beräkna värden.
Visa mindre Visa mer expand_more 
Inställningar & verktyg för lektion
| | 9 sidor teori |
| | 31 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Formler
Sida av 9
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
- Formel
- Lösa ut ur formler
Förkunskaper
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Formel
En formel anger ett samband mellan två eller flera variabler och uttrycks vanligtvis som en ekvation. Formler kan innehålla en eller flera konstanter som π eller e, vilka ofta representeras av olika symboler som grekiska bokstäver.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Lösa ut ur formle
Lösa ut innebär att få ensam
. När man löser ut en variabel ur en formel är det egentligen samma sak som att lösa en ekvation med balansmetoden. Man vill få en av formelns variabler ensam på ena sidan likhetstecknet.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Formler för area och omkrets
Vi repeterar formler för omkrets och area av några geometriska figurer.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Formler för volym
Vi repeterar formler för volym V av några geometriska figurer.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Illustration
Omvandling mellan olika enheter
För att förstå sambandet mellan olika enheter måste omvandlingar mellan längdenheter, areaenheter och volymenheter utföras.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Lös ut ur formel och beräkna värden
Asefa ska köra bil ut till sitt lantställe som ligger 100 km från där hon bor. Vilken medelhastighet måste hon hålla om hon vill vara framme på en halvtimme, en timme, en och en halv timme respektive två timmar?
{"type":"pair","form":{"alts":[[{"id":0,"text":"0,5 h"},{"id":1,"text":"1 h"},{"id":2,"text":"1,5 h"},{"id":3,"text":"2 h"}],[{"id":0,"text":"200 km\/h"},{"id":1,"text":"100 km\/h"},{"id":2,"text":"\u2248 67 km\/h"},{"id":3,"text":"50 km\/h"}]],"lockLeft":true,"lockRight":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[[0,1,2,3],[0,1,2,3]]}
Ledtråd
Börja med att skriva om formeln för hastigheten. Ersätt sedan de givna värdena för tid och beräkna de motsvarande värdena för hastigheten.
Lösning
Här kan vi använda formeln s=vt. Eftersom vi ska göra flera liknande uträkningar är det en fördel att lösa ut medelhastigheten v först.
Nu kan vi beräkna hastigheterna för de olika tiderna. Sträckan s är 100 km.
| t (h) | v=s/t | v (km/h) |
|---|---|---|
| 0,5 | v=100/0,5 | 200 |
| 1 | v=100/1 | 100 |
| 1,5 | v=100/1,5 | ≈ 67 |
| 2 | v=100/2 | 50 |
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Lösa ut en variabel ur en formel
I elektrisk krets med två parallellkopplade resistorer med motstånden R_1 och R_2 kan man beräkna den totala resistansen, R, med 1/R=1/R_1+1/R_2. Lös ut R.
{"type":"choice","form":{"alts":["R_1R_2\/R_1+R_2","R_1+R_2\/R_1R_2","R_1-R_2\/R_1+R_2","R_1R_2\/R_1-R_2"],"noSort":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":0}
Ledtråd
Skriv om bråken så att de har en gemensam nämnare. Lös sedan för R.
Lösning
Vi börjar med att skriva om högerledet som ett enda bråk. Bråken behöver alltså ställas på samma nämnare så vi förlänger dem med varandras nämnare.
1/R=1/R_1+1/R_2
ExpandFrac
Förläng med R_2
1/R=R_2/R_1 R_2+1/R_2
ExpandFrac
Förläng med R_1
1/R=R_2/R_1R_2+R_1/R_1R_2
AddFrac
Addera bråk
1/R=R_2+R_1/R_1R_2
MultEqn
VL * R_1R_2=HL* R_1R_2
R_1R_2/R=R_2+R_1
MultEqn
VL * R=HL* R
R_1R_2=R(R_2+R_1)
DivEqn
.VL /(R_2+R_1).=.HL /(R_2+R_1).
R_1R_2/R_2+R_1=R
RearrangeEqn
Omarrangera ekvation
R=R_1R_2/R_2+R_1
Den totala resistansen ges alltså av R= R_1R_2R_2+R_1.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Övning
Öva på att lösa ekvationer för en viss variabel
Använd likhetsegenskaperna för att lösa den givna ekvationen för den angivna variabeln. Vissa ekvationer kan kräva att båda sidor av ekvationen delas med en variabel. Eftersom division med noll inte är definierad, anta för dessa ekvationer att variabeln inte är lika med 0.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Formler
Uppgift 4.1
Betrakta formeln (Cm-mg)sqrt(a)=msqrt(a)/a. Vilket av följande alternativ i högerledet får vi om vi löser ut a? A.& (m/C-g)^(67) &&B. (1/C-g) [1em] C.& (1/C-g)^(13) &&D. (1/C-g)^(67)
{"type":"choice","form":{"alts":["A","B","C","D"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":3}
security
report
code
security
report
code
Vi har flera a:n i både VL och HL. Genom att multiplicera båda led med a blir vi av med bråket i HL.
För att lösa ut a måste vi höja upp båda led med inversen till exponenten. Då får vi a i vänsterledet.
Svaret är alltså alternativ D.
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
En femuddig stjärna är inskriven i en cirkel.
För att beräkna stjärnans area S givet cirkelns radie, r, kan man använda formeln S=asqrt(10a-bsqrt(a))/c* r^2, där a, b och c är positiva heltal. Lös ut b ur formeln.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["a","S","c"],"constants":["r"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":"b=","formTextAfter":null,"answer":{"text":["\\dfrac{10a}{\\sqrt{a}}-\\dfrac{(Sc)^2}{\\sqrt{a}\\cdot a^2r^4}","10\\sqrt{a}-\\dfrac{(Sc)^2}{a^{\\frac{5}{2}}r^4}"]}}
security
report
code
security
report
code
För att lösa ut b måste vi först och främst bli av med allt som inte är under rottecknet. Vi multiplicerar båda sidor med c och dividerar med a och r^2.
Vi förenklar den första termen.
Vi får alltså att b=10sqrt(a)- (Sc)^2sqrt(a)* a^2r^4. Detta kan förenklas vidare till b=10sqrt(a)-(Sc)^2/a^(5/2)r^4.
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Formler
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Redigera lektion
≤
>
■2
■▢
e▢
7
8
9
×
÷■1
=
=
√▢
▢√
∫▢▢
4
5
6
+
−
≤
<
log
ln
log▢
1
2
3
()
∣
sin
cos
tan
0
.
π
x
y
Laddar innehåll