body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

1b

Kurs 1b Visa detaljer

6. Formler

Fortsätt till nästa lektion

( Ma 1b , Ma 1c ) /

Kapitel 3

6.

Formler

En formel i matematik anger ett samband mellan två eller flera variabler och skrivs oftast som en ekvation. Det kan handla om att beskriva arean av geometriska figurer eller resistansen i en elektrisk krets. Formler kan innehålla en eller flera variabler, som ofta representeras av olika symboler, till exempel x och y. Att lösa ut innebär att få en variabel ensam på ena sidan av likhetstecknet. Detta används för att avgöra hur en variabel förhåller sig till de andra, eller för att enklare kunna beräkna värden.

Inställningar & verktyg för lektion

	9 sidor teori
	23 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.

Kreditlista Bilder

Formler

Sida av 9

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

Formel
Lösa ut ur formler

Förkunskaper

Algebraiskt uttryck

Teori

Formel

En formel anger ett samband mellan två eller flera variabler och uttrycks vanligtvis som en ekvation. Formler kan innehålla en eller flera konstanter som $π$ eller $e,$ vilka ofta representeras av olika symboler som grekiska bokstäver.

Visar olika formler, såsom arean av en triangel, pq-formeln, arean av en cirkel, kontinuerlig ränta på ränta och volymen av en sfär.

Teori

Lösa ut ur formle

Lösa ut innebär att få ensam. När man löser ut en variabel ur en formel är det egentligen samma sak som att lösa en ekvation med balansmetoden. Man vill få en av formelns variabler ensam på ena sidan likhetstecknet.

Applet som visar stegen för att lösa basen med formeln för en triangels area.

Detta används bland annat för att kunna avgöra hur en av variablerna förhåller sig till de andra, eller för att enklare kunna beräkna värden. Vilken variabel man löser ut beror på vad man är intresserad av. I formeln för triangelns area,

A = \frac{b h}{2},

kan man välja att antingen lösa ut basen

b

eller höjden

h .

Teori

Formler för area och omkrets

Vi repeterar formler för omkrets och area av några geometriska figurer.

Teori

Formler för volym

Vi repeterar formler för volym $V$ av några geometriska figurer.

Illustration

Omvandling mellan olika enheter

För att förstå sambandet mellan olika enheter måste omvandlingar mellan längdenheter, areaenheter och volymenheter utföras.

Exempel

Lös ut ur formel och beräkna värden

Asefa ska köra bil ut till sitt lantställe som ligger

100

km från där hon bor. Vilken medelhastighet måste hon hålla om hon vill vara framme på en halvtimme, en timme, en och en halv timme respektive två timmar?

Ledtråd

Börja med att skriva om formeln för hastigheten. Ersätt sedan de givna värdena för tid och beräkna de motsvarande värdena för hastigheten.

Lösning

Här kan vi använda formeln

s = v t .

Eftersom vi ska göra flera liknande uträkningar är det en fördel att lösa ut medelhastigheten

v

först.

s = v t

$VL / t = HL / t$

\frac{s}{t} = v

Omarrangera ekvation

v = \frac{s}{t}

Nu kan vi beräkna hastigheterna för de olika tiderna. Sträckan

s

är

100

km.

$t$ (h)	$v = \frac{s}{t}$	$v$ (km/h)
$0, 5$	$v = \frac{1 0 0}{0 , 5}$	$200$
$1$	$v = \frac{1 0 0}{1}$	$100$
$1, 5$	$v = \frac{1 0 0}{1 , 5}$	$\approx 67$
$2$	$v = \frac{1 0 0}{2}$	$50$

Exempel

Lösa ut en variabel ur en formel

I elektrisk krets med två parallellkopplade resistorer med motstånden

R_{1}

och

R_{2}

kan man beräkna den totala resistansen,

R,

med

\frac{1}{R} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}} .

Lös ut

R .

Ledtråd

Skriv om bråken så att de har en gemensam nämnare. Lös sedan för $R .$

Lösning

Vi börjar med att skriva om högerledet som ett enda bråk. Bråken behöver alltså ställas på samma nämnare så vi förlänger dem med varandras nämnare.

\frac{1}{R} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}}

Förläng med $R_{2}$

\frac{1}{R} = \frac{R _{2}}{R _{1} R _{2}} + \frac{1}{R _{2}}

Förläng med $R_{1}$

\frac{1}{R} = \frac{R _{2}}{R _{1} R _{2}} + \frac{R _{1}}{R _{1} R _{2}}

Addera bråk

\frac{1}{R} = \frac{R _{2} + R _{1}}{R _{1} R _{2}}

$VL \cdot R_{1} R_{2} = HL \cdot R_{1} R_{2}$

\frac{R _{1} R _{2}}{R} = R_{2} + R_{1}

$VL \cdot R = HL \cdot R$

R_{1} R_{2} = R (R_{2} + R_{1})

$VL / (R_{2} + R_{1}) = HL / (R_{2} + R_{1})$

\frac{R _{1} R _{2}}{R _{2} + R _{1}} = R

Omarrangera ekvation

R = \frac{R _{1} R _{2}}{R _{2} + R _{1}}

Den totala resistansen ges alltså av

R = \frac{R _{1} R _{2}}{R _{2} + R _{1}} .

Övning

Öva på att lösa ekvationer för en viss variabel

Använd likhetsegenskaperna för att lösa den givna ekvationen för den angivna variabeln. Vissa ekvationer kan kräva att båda sidor av ekvationen delas med en variabel. Eftersom division med noll inte är definierad, anta för dessa ekvationer att variabeln inte är lika med $0 .$

Olika formler genereras slumpmässigt

Formler

Övningar

Betrakta formeln

(C m - m g) a = \frac{m 3 a}{a} .

Vilket av följande alternativ i högerledet får vi om vi löser ut

a ?

A . C . (\frac{m}{C - g})^{\frac{6}{7}} (\frac{1}{C - g})^{\frac{1}{3}} B . (\frac{1}{C - g}) D . (\frac{1}{C - g})^{\frac{6}{7}}

Vi har flera a:n i både VL och HL. Genom att multiplicera båda led med a blir vi av med bråket i HL.

För att lösa ut a måste vi höja upp båda led med inversen till exponenten. Då får vi a i vänsterledet.

Svaret är alltså alternativ D.

En femuddig stjärna är inskriven i en cirkel.

En femuddig stjärna inritad i en cirkel.

För att beräkna stjärnans area

S

givet cirkelns radie,

r,

kan man använda formeln

S = \frac{a 1 0 a - b a}{c} \cdot r^{2},

där

a, b

och

c

är positiva heltal. Lös ut

b

ur formeln.

För att lösa ut b måste vi först och främst bli av med allt som inte är under rottecknet. Vi multiplicerar båda sidor med c och dividerar med a och r^2.

Vi förenklar den första termen.

Vi får alltså att b=10sqrt(a)- (Sc)^2sqrt(a)* a^2r^4. Detta kan förenklas vidare till b=10sqrt(a)-(Sc)^2/a^(5/2)r^4.

Formler

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.

Laddar innehåll