Formler i Matte: Lär dig Algebra och Lösa ut Variabler

$t$ (h)	$v = \frac{s}{t}$	$v$ (km/h)
$0, 5$	$v = \frac{1 0 0}{0 , 5}$	$200$
$1$	$v = \frac{1 0 0}{1}$	$100$
$1, 5$	$v = \frac{1 0 0}{1 , 5}$	$\approx 67$
$2$	$v = \frac{1 0 0}{2}$	$50$

t

(h)

v = \frac{s}{t}

v

(km/h)

0, 5

v = \frac{1 0 0}{0 , 5}

200

1

v = \frac{1 0 0}{1}

100

1, 5

v = \frac{1 0 0}{1 , 5}

\approx 67

2

v = \frac{1 0 0}{2}

50

Bo ska köra

640

km och börjar resan kl.

8 : 00

på morgonen. Vid kl.

12 : 00

har han kört

240

km och efter ytterligare

1

timme har han endast

280

km kvar till resmålet. Hur mycket högre medelhastighet höll Bo på eftermiddagen jämfört med förmiddagen? Använd dig av formeln

s = v t .

Vi ska beräkna Bos medelhastighet v. Formeln för detta, om vi vet sträckan s och tiden t, är s=v * t. Vi löser ut hastigheten v ur denna formel får vi följande.

Nu kan vi använda denna formel för att lösa uppgiften. De första fyra timmarna körde Bo 240 km. Genom att dividera sträckan med tiden får vi hastigheten

På förmiddagen höll Bo hastigheten 60 km/h. Om det är 280 km kvar klockan 13:00 har han totalt kört 640-280=360 km. Skillnaden mellan körsträckan kl 13:00 och 12:00 anger hur långt han körde under eftermiddagen: 360-240=120 km Nu vet vi hur långt han körde under en timma. Vi sätter in detta i hastighetsformeln.

Bo körde alltså dubbelt så fort under eftermiddagen.

För att beräkna gravitationskraften mellan två kroppar använder man formeln

F = \frac{G m _{1} m _{2}}{r ^{2}},

där

m_{1}

och

m_{2}

är objektens massor,

G

är den universella gravitationskonstanten och

r

är avståndet mellan kroppar. Vilket av följande alternativ får man om man löser ut

r ?

A . C . \frac{G m _{1} m _{2}}{F} \frac{G m _{1} m _{2}}{F} B . \frac{F}{G m _{1} m _{2}} D . \frac{G m _{1}}{m _{2} F}

Vi löser ut r genom att göra samma sak på båda sidor. Först måste vi bli av med bråket i HL och då multiplicerar vi alltså båda led med r^2.

Eftersom avstånd alltid är positiva är den negativa lösningen inte intressant, och vi kan plocka bort den. Svaret är alltså alternativ C.

Det finns ett samband mellan ljusets hastighet, c, och de fysikaliska konstanterna

μ_{0}

och

ε_{0} :

c = \frac{1}{μ _{0} ε _{0}}

Vilket av följande ekvationer får man om man löser ut

μ_{0} ?

A . C . μ_{0} = \frac{1}{c ε _{0}} μ_{0} = \frac{1}{c ^{2} ε _{0}} B . μ_{0} = c^{2} ε_{0} D . μ_{0} = c ε_{0}

Vi börjar med att sätta rotuttrycket i VL genom att multiplicera båda led med sqrt(μ_0ε_0). Sedan höjer vi upp båda led med 2 för att få bort rottecknet.

Svaret är alltså alternativ C.

Den mekaniska energin hos ett objekt är summan av den potentiella och kinetiska energin. De ges av

E_{p} = m g h och E_{k} = \frac{m v ^{2}}{2},

där

m

är objektets massa,

g

är gravitationsaccelerationen,

h

är höjden ovanför marken och

v

är hastigheten.

Vilket av följande uttryck får vi i högerledet om vi löser ut

m

ur formeln för

E_{p} ?

A . E_{p} g h B . \frac{E _{p}}{g h} C . E_{p} - g h

Vilket av följande uttryck får vi i högerledet om vi löser ut

m

ur formeln för

E_{k} ?

A . \frac{2 E _{k}}{v ^{2}} B . \frac{E _{k} v ^{2}}{2} C . v E_{k}

Låt nu

E_{p} = E_{k} .

Vilket av följande uttryck får vi i högerledet om vi löser ut

v ?

A . \frac{m}{2 g h} C . 2 g h B . \frac{g h}{2 m} D . 2 g h

För att lösa ut m delar vi båda led med både g och h.

Svaret är alltså alternativ B.

För multiplicerar vi båda led med 2 för att få bort bråket i HL och delar därefter med v^2 för att lösa ut m.

Svaret är alltså alternativ A.

Vi likställer uttrycken för de olika energierna och löser ut v.

Eftersom en hastighet är positiv kan vi utesluta den negativa lösningen. Det ger oss v=sqrt(2gh). Svaret är alltså alternativ D.

För en bil med bra däck och bromsar kan den ungefärliga bromssträckan på torr asfalt beräknas med formeln

s = \frac{v ^{2}}{2 0 0},

där

s

är bromssträckan i meter och

v

är hastigheten i km/h. Hur mycket längre blir bromssträckan enligt formeln om man kör i hastigheten

70

km/h jämfört med om man kör i hastigheten

50

km/h?

en bild på en bil från nationella provet i Matte 1a, 1b, och 1c

Nationella provet HT16 1a/1b/1c

Vi börjar med att beräkna bromssträckorna för hastigheterna genom att sätta in v=50 respektive v=70 i formeln.

Bromssträckan är alltså 12,5 meter när hastigheten är 50 km/h. Nu bestämmer vi vad motsvarande sträcka är om man kör 70 km/h.

I detta fall är bromssträckan istället 24,5 meter. Det betyder att bromssträckan är 24,5-12,5 =12 meter längre när hastigheten är 70 km/h jämfört med 50 km/h.

Petter väger $p$ kg och Simon väger $s$ kg. Skriv en formel för $p$ som visar att Petter väger $12 %$ mer än Simon.

Nationella provet VT10 MaA

Om Petter och Simon hade vägt lika mycket kan man sätta p och s lika med varandra, dvs. p=s. Men enligt uppgiften väger Petter 12 % mer än vad Simon väger. Man kan också säga att Petter vikt är 112 % av Simons. 112 % skrivs 1,12 i decimalform. Om Simon väger s kg blir Petters vikt 1,12* s vilket vi kan skriva som p=1,12s.

Formler

Förkunskaper

Formel

Lösa ut ur formle

Formler för area och omkrets

Formler för volym

Omvandling mellan olika enheter

Lös ut ur formel och beräkna värden

Ledtråd

Lösning

Lösa ut en variabel ur en formel

Ledtråd

Lösning

Öva på att lösa ekvationer för en viss variabel

Formler

Rekommenderade uppgifter

	9 sidor teori
	23 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.