Formler

Vi löser ut r genom att göra samma sak på båda sidor. Först måste vi bli av med bråket i HL och då multiplicerar vi alltså båda led med r^2.

Eftersom avstånd alltid är positiva är den negativa lösningen inte intressant, och vi kan plocka bort den. Svaret är alltså alternativ C.

Vi börjar med att sätta rotuttrycket i VL genom att multiplicera båda led med sqrt(μ_0ε_0). Sedan höjer vi upp båda led med 2 för att få bort rottecknet.

Svaret är alltså alternativ C.

För att lösa ut m delar vi båda led med både g och h.

Svaret är alltså alternativ B.

För multiplicerar vi båda led med 2 för att få bort bråket i HL och delar därefter med v^2 för att lösa ut m.

Svaret är alltså alternativ A.

Vi likställer uttrycken för de olika energierna och löser ut v.

Eftersom en hastighet är positiv kan vi utesluta den negativa lösningen. Det ger oss v=sqrt(2gh). Svaret är alltså alternativ D.

Vi börjar med att beräkna bromssträckorna för hastigheterna genom att sätta in v=50 respektive v=70 i formeln.

Bromssträckan är alltså 12,5 meter när hastigheten är 50 km/h. Nu bestämmer vi vad motsvarande sträcka är om man kör 70 km/h.

I detta fall är bromssträckan istället 24,5 meter. Det betyder att bromssträckan är 24,5-12,5 =12 meter längre när hastigheten är 70 km/h jämfört med 50 km/h.

Om Petter och Simon hade vägt lika mycket kan man sätta p och s lika med varandra, dvs. p=s. Men enligt uppgiften väger Petter 12 % mer än vad Simon väger. Man kan också säga att Petter vikt är 112 % av Simons. 112 % skrivs 1,12 i decimalform. Om Simon väger s kg blir Petters vikt 1,12* s vilket vi kan skriva som p=1,12s.

Att två bussar är på färjan innebär att variabeln b har värdet 2. Vi sätter in det i formeln och löser ut a, som är antalet personbilar.

Det får alltså plats 17 personbilar om två bussar redan är på färjan.

För att få plats med så många personbilar som möjligt på färjan måste antalet bussar eller lastbilar vara 0. Vi kan därmed ge variabeln b värdet 0. Nu kan vi använda formeln för att beräkna största möjliga antalet personbilar.

Det kan alltså som mest få plats 25 personbilar på färjan.

För att ta reda på hur många personbilar som motsvarar en buss kan vi jämföra antalet personbilar som får plats på färjan när det är 0 och 1 buss på färjan. Från föregående deluppgift vet vi att om b = 0 så är a = 25. Nu beräknar vi a om b = 1.

Om det står 1 buss på färjan får det alltså plats 4 färre bilar eftersom 25-21=4. Det måste betyda att en buss motsvarar 4 bilar.

I formeln är 4 koefficienten till variabeln b och 1 är koefficienten till variabeln a. Detta innebär att en ökning av b med 1 motsvarar en ökning av a med 4. Därmed får det plats 4 personbilar istället för 1 buss på färjan.

När hon skriver in formeln =B1*B2+B3 får B1 värdet 10, B2 får värdet 45 och B3 värdet 50. Vi kan alltså bestämma värdet i ruta B4 genom följande beräkning.

I ruta B4 kommer det alltså stå 500.

Det här behöver vi miniräknaren för att kunna beräkna. Viktigt är att använda parenteser så att roten ur 5 faktiskt hamnar i nämnaren. Talet slås in på miniräknaren så som det visas nedan. Miniräknare kan visa roten ur på 2 olika sätt, båda sätten visas nedan.

Vid avrundning till 2 decimaler får vi talet 0.62.

Vi har rektangelns bredd, vilket innebär att den enda obekanta variabeln är höjden. Vi kan nu stoppa in bredden 5.0 dm i formeln i uppgiftslydelsen och sedan beräkna höjden. Vi ersätter kvoten med 0.62 som vi beräknade i deluppgift A

Höjden hos denna gyllene rektangel är 3.1 dm.

För att kunna ange en formel för arean hos denna gyllene rektangel med bredden b så behöver vi först ett uttryck för höjden. Detta får vi genom att stoppa in bredden b och bryta ut höjden ur formeln.

Vi har nu uttryck för både bredden och höjden hos rektangeln. Vi kan nu stoppa in dem i formeln för en rektangels area.

Vi har nu hittat uttrycket som söks.

För att lösa formeln för W måste vi isolera den på ena sidan av ekvationen. Vi kan göra detta genom att använda likhetsegenskaperna och inversa operationer.

Denna ekvation är formeln för att beräkna dansörens vikt.

Med hjälp av formeln för W kan vi beräkna dansörens vikt. Låt oss sätta in P=2,11 och H=7,62 i ekvationen och beräkna.

Dansörens vikt med den givna klackbredden och utövade trycket är 102 kilogram.

Att lösa ekvationen för x betyder att vi ska isolera x.

För att bestämma antalet skidresor vi kan göra för 2 800 kronor och 4 000 kronor kan vi sätta in dessa värden för C i ekvationen från Del A och lösa för x.

Om vi spenderar 2 800 kronor kan vi göra 3 skidresor. Om vi spenderar 4 000 kronor kan vi göra 5 skidresor.