Logga in
| 7 sidor teori |
| 23 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
En formel anger ett samband mellan två eller flera variabler och uttrycks vanligtvis som en ekvation. Formler kan innehålla en eller flera konstanter som π eller e, vilka ofta representeras av olika symboler som grekiska bokstäver.
få ensam. När man löser ut en variabel ur en formel är det egentligen samma sak som att lösa en ekvation med balansmetoden. Man vill få en av formelns variabler ensam på ena sidan likhetstecknet.
Börja med att skriva om formeln för hastigheten. Ersätt sedan de givna värdena för tid och beräkna de motsvarande värdena för hastigheten.
t (h) | v=ts | v (km/h) |
---|---|---|
0,5 | v=0,5100 | 200 |
1 | v=1100 | 100 |
1,5 | v=1,5100 | ∼67 |
2 | v=2100 | 50 |
Skriv om bråken så att de har en gemensam nämnare. Lös sedan för R.
Förläng med R2
Förläng med R1
Addera bråk
VL⋅R1R2=HL⋅R1R2
VL⋅R=HL⋅R
VL/(R2+R1)=HL/(R2+R1)
Omarrangera ekvation
Denna lektion introducerade konceptet av en formel.
Formel |
En formel anger ett samband mellan två eller flera variabler och uttrycks vanligtvis som en ekvation. |
Lös ut b ur följande formler.
Vi kan använda balansmetoden för att lösa ut b. Vi kan behandla a som vilket tal som helst t.ex. 3. Då hade vi subtraherat 3 från båda sidor och fått b=4-3=1. Skillnaden är att nu kan vi inte räkna ut vad högerledet blir, utan vi får istället a+b=4 ⇔ b=4-a.
På samma sätt som i förra deluppgiften har vi b och en annan variabel (i det här fallet d). Den blir vi av med genom att addera d på båda sidor. Det ger oss
b-d=t ⇔ b=t+d.
I vänsterledet står det 5b. För att bli av med femman måste vi dividera med den. Men för att likheten fortfarande ska gälla måste vi göra samma sak på andra sidan:
5b=q ⇔ b=q/5.
Nu har vi ett y i nämnaren under b. För att bli av med det multiplicerar vi med y på båda sidor:
b/y=s ⇔ b=sy.
Vi börjar med att subtrahera t från båda sidor och dividerar sedan med p.
Vi får alltså q=- tp.
Nu kan vi sätta in värdena på t och q och beräkna.
Värdet på q blir 2.
Lös ut s ur formeln.
Vi ska lösa ut s, dvs. få s ensamt i ena ledet. Därför vill vi få bort t. Det gör vi genom att multiplicera båda led med t.
Formeln är den bekanta s=vt.
Vi vill lösa ut s, men kan inte bara dividera bort u. Då blir s kvar i nämnaren, så det löser ju ingenting. Istället multiplicerar vi med s så att vi får bort det ur nämnaren, och därefter flyttar vi r till högerledet genom att dividera.
Uttrycket för s blir alltså lika med u/r.
Formeln V=πr2h beskriver volymen för en cylinder med radien r och höjden h.
Här är det alltså h som ska lösas ut. Både π och r^2 är multiplicerade med h, så vi dividerar med π r^2 i ett och samma steg.
Formeln för h blir alltså h= Vπ r^2.
Vi använder formeln från förra deluppgiften och sätter in värdena.
Coca-Cola-burken är ca 11 cm hög.
Vi börjar med att subtrahera m från båda led och dividerar sedan med x.
Vi får alltså k= y-mx, d.v.s. alternativ B är korrekt.
Först adderar vi 5y på båda sidor. Sedan kan vi dividera med 5.
När vi löser ut y får vi y=4x+2. Därför är alternativ C rätt.
Att lösa ut R innebär att det ska stå ensamt i ena ledet. Vi kan skriva lagen på den formen genom att dividera båda led med nT.
R är alltså lika med pVnT.
Vi gör på liknande sätt här, men dividerar med p istället.
V är alltså lika med nRTp.
Vi vill få h ensamt på ena sidan av ekvationen. Det innebär att m och -5 måste flyttas bort. Vi flyttar dessa genom att lägga på samma term men med motsatt tecken, dvs. vi adderar 5 till båda led och subtraherar m.
Sambandet kunde alltså skrivas om till h= 5-m.
Här kan man förenkla lite på en gång, eftersom alla termer i båda led kan delas med 2. Vi gör detta direkt för att få en enklare ekvation att jobba med.
Nu kan man välja att flytta bort s och -20, men man sparar några steg på att bara flytta t. Målet är att t ska stå självt, och eftersom högerledet är tomt verkar det rimligt att flytta t dit. Då måste vi addera t eftersom det står - t i VL.
Det finns alltid hur många sätt som helst att flytta runt saker i en ekvation. Ibland kan man hitta små genvägar som här, men man måste inte ta dem om man inte vill.
Här kan alla termer i båda led delas med 4, så vi gör det. Då blir allt lite enklare på en gång. Sedan väljer vi att flytta T till vänsterledet, och det som redan stod där flyttar vi till högra sidan. Då blir T ensamt i vänsterledet.
Ekvationen ger oss alltså att T = 3t+2.
Här måste 7 och 21 försvinna. Det spelar egentligen ingen roll vilken man tar först, men ofta är det enklare att lösa additioner och subtraktioner först. Vi adderar 21 för att flytta den, och sedan dividerar vi bort 7 eftersom den multipliceras med b.
Om man vill kan man dela upp bråket i två.
Både b = a+217 och b = a7+3 är lämpliga svar.
För att få a ensamt måste vi göra oss av med b och -9. Enligt balansmetoden använder vi då de motsatta räknesätten.
Löser vi ut a får vi alltså a=9-b.
Vi behandlar formeln som en ekvation och använder oss av balansmetoden. Vi adderar 40 och subtraherar 2y så att vi får x ensamt i vänsterledet.
Vi får alltså x=42-2y.
Återigen behandlar vi formeln som en ekvation. Vi får t ensamt genom att först subtrahera bort r och därefter dividera med s.
Så t= q-rs.
Lös ut a ur formeln.
Faktorerna n och g måste flyttas. Eftersom de är multiplicerade kan de ses som ett enda paket
som divideras undan på en gång.
Svaret är alltså att a=w/ng.
Vi löser ut a i två steg. Ofta är det enklast att börja med det som står längst bort, så vi flyttar över u genom att subtrahera. Därefter flyttar vi t genom att dividera båda led.
Svaret är alltså att a=v-u/t.
Vilket är sambandet mellan a och b? Svara med en formel för a.
Eftersom 10 -2 = 8 medan 15-3 = 12 ser vi att skillnaden mellan paren ökar. Det räcker därför inte med en vanlig addition för att omvandla b till a. Istället undersöker vi kvoten mellan paren genom att dela a med b.
a | 10 | 15 | 25 | 50 |
---|---|---|---|---|
b | 2 | 3 | 5 | 10 |
a/b | 10/2 | 15/3 | 25/5 | 50/10 |
= | 5 | 5 | 5 | 5 |
Detta visar att varje a-värde är 5 gånger större än b-värdet. Därför ska b multipliceras med 5 för att ge a, vilket ger sambandet a=5b. Sambandet kan också skrivas "åt andra hållet" genom att dela båda led med 5. b=a/5.
Om x är 200 mer än y så innebär det att man måste addera 200 till y för att få x. Vi får likheten x=y+200. Vi hade även kunnat svara genom att subtrahera 200 från båda sidor vilket ger likheten y=x-200.