Formler

Videolektion

Mathleaks

Minispelare aktiv

Längd:

Begrepp

Formel

En formel anger ett samband mellan två eller flera variabler och skrivs oftast som en ekvation. Det kan t.ex. röra sig om att beskriva arean av geometriska figurer eller resistansen i en elektrisk krets: $A=\pi r^2 \quad \text{ och } \quad R=\dfrac{U}{I}.$

Formler kan innehålla en eller flera konstanter (t.ex.

\pi

) och sådana representeras ofta av olika symboler, exempelvis grekiska bokstäver.

Begrepp

Lösa ut ur formler

Lösa ut innebär att "få ensam". När man löser ut en variabel ur en formel är det egentligen samma sak som att lösa en ekvation med balansmetoden. Man vill få en av formelns variabler ensam på ena sidan likhetstecknet.

Återställ

Tillbaka

Nästa steg

Detta används bland annat för att kunna avgöra hur en av variablerna förhåller sig till de andra, eller för att enklare kunna beräkna värden. Vilken variabel man löser ut beror på vad man är intresserad av. I formeln för triangelns area,

A=\frac{bh}{2},

kan man välja att antingen lösa ut basen

b

eller höjden

h.

Lös ut ur formel och beräkna värden

Uppgift

Asefa ska köra bil ut till sitt lantställe som ligger 100 km från där hon bor. Vilken medelhastighet måste hon hålla om hon vill vara framme på en halvtimme, en timme, en och en halv timme respektive två timmar?

Lösning

Här kan vi använda formeln

s=vt.

Eftersom vi ska göra flera liknande uträkningar är det en fördel att lösa ut medelhastigheten

v

först.

s=vt

\left.\text{VL}\middle/t\right.=\left.\text{HL}\middle/t\right.

\dfrac{s}{t}=v

Omarrangera ekvation

v=\dfrac{s}{t}

Nu kan vi beräkna hastigheterna för de olika tiderna. Sträckan $s$ är 100 km.

$t$ (h)	$v=\dfrac{s}{t}$	$v$ (km/h)
0.5	$v=\dfrac{100}{0.5}$	200
1	$v=\dfrac{100}{1}$	100
1.5	$v=\dfrac{100}{1.5}$	$\sim 67$
2	$v=\dfrac{100}{2}$	50

Visa lösning

Lösa ut en variabel ur en formel

Uppgift

I elektrisk krets med två parallellkopplade resistorer med motstånden $R_1$ och $R_2$ kan man beräkna den totala resistansen, $R$ , med $\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}.$ Lös ut $R.$

Lösning

Vi börjar med att skriva om högerledet som ett enda bråk. Bråken behöver alltså ställas på samma nämnare så vi förlänger dem med varandras nämnare.

\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}

Förläng

\dfrac{1}{R_2}

med

R_1

\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{R_1}{R_1R_2}

Förläng

\dfrac{1}{R_1}

med

R_2

\dfrac{1}{R}=\dfrac{R_2}{R_1R_2}+\dfrac{R_1}{R_1R_2}

Addera bråk

\dfrac{1}{R}=\dfrac{R_2+R_1}{R_1R_2}

\text{VL} \cdot R_1R_2=\text{HL}\cdot R_1R_2

\dfrac{R_1R_2}{R}=R_2+R_1

\text{VL} \cdot R=\text{HL}\cdot R

R_1R_2=R(R_2+R_1)

\left.\text{VL}\middle/(R_2+R_1)\right.=\left.\text{HL}\middle/(R_2+R_1)\right.

\dfrac{R_1R_2}{R_2+R_1}=R

Omarrangera ekvation

R=\dfrac{R_1R_2}{R_2+R_1}

Den totala resistansen ges alltså av $R=\frac{R_1R_2}{R_2+R_1}$ .

Visa lösning

Videohandledningar

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

Formelsamling

Kurs 1

Kurs 2

Kurs 3

Kurs 4

Kurs 5

Formler

Mathleaks

Formel

Lösa ut ur formler

Exempel

Lös ut ur formel och beräkna värden

Exempel

Lösa ut en variabel ur en formel