Formler

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Begrepp

Formel

En formel anger ett samband mellan två eller flera variabler och skrivs oftast som en ekvation. Det kan t.ex. röra sig om att beskriva arean av geometriska figurer eller resistansen i en elektrisk krets: A=πr2 och R=UI. A=\pi r^2 \quad \text{ och } \quad R=\dfrac{U}{I}.

Formler kan innehålla en eller flera konstanter (t.ex. π\pi) och sådana representeras ofta av olika symboler, exempelvis grekiska bokstäver.
Begrepp

Lösa ut ur formler

Lösa ut innebär att "få ensam". När man löser ut en variabel ur en formel är det egentligen samma sak som att lösa en ekvation med balansmetoden. Man vill få en av formelns variabler ensam på ena sidan likhetstecknet.
Återställ

Tillbaka

Nästa steg

Detta används bland annat för att kunna avgöra hur en av variablerna förhåller sig till de andra, eller för att enklare kunna beräkna värden. Vilken variabel man löser ut beror på vad man är intresserad av. I formeln för triangelns area, A=bh2,A=\frac{bh}{2}, kan man välja att antingen lösa ut basen bb eller höjden h.h.
Uppgift

Asefa ska köra bil ut till sitt lantställe som ligger 100 km från där hon bor. Vilken medelhastighet måste hon hålla om hon vill vara framme på en halvtimme, en timme, en och en halv timme respektive två timmar?

Visa lösning Visa lösning
Uppgift

I elektrisk krets med två parallellkopplade resistorer med motstånden R1R_1 och R2R_2 kan man beräkna den totala resistansen, RR, med 1R=1R1+1R2. \dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}. Lös ut R.R.

Visa lösning Visa lösning

Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ut b ur följande formler.


a

a+b=4a+b=4

b

bd=tb-d=t

c

5b=q5b=q

d

by=s\dfrac{b}{y}=s

1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
a

Lös ut q ur pq+t=0.pq+t=0.

b

Bestäm värdet på q om p=3p=3 och t=-6.t=\text{-}6.

1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ut s ur formlerna.


a

v=stv=\dfrac{s}t

b

r=usr=\dfrac{u}{s}

1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Formeln V=πr2hV=\pi r^2h beskriver volymen för en cylinder med radien r och höjden h.


a

Lös ut h ur formeln.

b

Beräkna höjden på en cylindrisk Coca-Cola-burk med radien 3.1 cm och volymen 330 cm3.\text{cm}^3. Avrunda till hela cm.

1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
a

Lös ut k ur y=kx+m.y=kx+m.

b

Lös ut y ur 20x5y+10=0.20x-5y+10=0.

1.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Den ideala gaslagen lyder pV=nRT, pV=nRT, där p är trycket, V är volymen för en ideal gas, n är substansmängd, R är den allmänna gaskonstanten och T är temperaturen.


a

Lös ut R.

b

Lös ut V.

1.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
a

Lös ut hh ur h+m5=0.h+m-5=0.

b

Lös ut tt ur 2s2t40=0.2s-2t-40=0.

c

Lös ut TT ur -8=12t4T.\text{-} 8=12t-4T.

d

Lös ut bb ur a=7b21.a=7b-21.

1.8
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
a

Lös ut a ur a+b9=0.a+b-9=0.

b

Lös ut x ur x+2y40=2.x+2y-40=2.

c

Lös ut t ur q=r+st.q=r+st.

1.9
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ut a ur formlerna.


a

w=ngaw=nga

b

v=v0+atv=v_0+at

1.10
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Vilket är sambandet mellan aa och b?b?

Nationella provet VT05 MaA
1.11
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv som en likhet: xx är 200 mer än y.y.

Nationella provet VT05 MaA
Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Bo ska köra 640640 km och börjar resan kl. 8:00 på morgonen. Vid kl. 12:00 har han kört 240240 km och efter ytterligare 11 timme har han endast 280280 km kvar till resmålet. Hur mycket högre medelhastighet höll Bo på eftermiddagen jämfört med förmiddagen? Använd dig av formeln s=vt.s=vt.

2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

För att beräkna gravitationskraften mellan två kroppar använder man formeln F=Gm1m2r2, F=\dfrac{Gm_1 m_2}{r^2}, där m1m_{1} och m2m_{2} är objektens massor, GG är den universella gravitationskonstanten och rr är avståndet mellan kroppar. Lös ut rr.

2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Det finns ett samband mellan ljusets hastighet, c, och de fysikaliska konstanterna μ0\mu_0 och ε0\varepsilon_0: c=1μ0ε0. c=\dfrac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}. Lös ut μ0.\mu_0.

2.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Den mekaniska energin hos ett objekt är summan av den potentiella och kinetiska energin. De ges av Ep=mghochEk=mv22, E_p=mgh \quad \text{och} \quad E_k=\dfrac{mv^2}{2}, där mm är objektets massa, gg är gravitationsaccelerationen, hh är höjden ovanför marken och vv är hastigheten.

a

Lös ut mm ur formeln för EpE_p.

b

Lös ut mm ur formeln för EkE_k.

c

Om Ep=EkE_p=E_k, vad är vv?

2.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

För en bil med bra däck och bromsar kan den ungefärliga bromssträckan på torr asfalt beräknas med formeln s=v2200 s=\dfrac{v^2}{200} där ss är bromssträckan i meter och vv är hastigheten i km/h. Hur mycket längre blir bromssträckan enligt formeln om man kör i hastigheten 7070 km/h jämfört med om man kör i hastigheten 5050 km/h?

Nationella provet HT16 1a/1b/1c
2.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Petter väger pp kg och Simon väger ss kg. Skriv en formel som visar att Petter väger 12%12 \, \% mer än Simon.

Nationella provet VT10 MaA
Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ut aa i formlerna, där aa, bb, cc och RR är strikt större än 0 (dvs. positiva).


a

15+ab=3b\dfrac{1}{5+ab}=\dfrac{3}{b}

b

ab=c23aRab=c^2-3aR

3.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Figuren nedan är en kvadrat med sidan a och diagonalen d. Ta fram en formel för a som innehåller d.

Exercise 684 1.svg
3.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En burk krossade tomater har formen av en cylinder med en botten och ett lock. Burken har radien R och höjden är k gånger större än radien, dvs kR.


a

Ställ upp en formel för burkens begränsningsarea A, och förenkla den.

b

Skriv om formeln så att man kan beräkna R.

Nivå 4
4.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ut aa i nedanstående formel: (Cmmg)a=ma3a. (Cm-mg)\sqrt{a}=\dfrac{m\sqrt[3]{a}}{a}.

4.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En femuddig stjärna är inskriven i en cirkel.

Exercise686 1.svg

För att beräkna stjärnans area S givet cirkelns radie, r, kan man använda formeln S=a10abacr2, S=\dfrac{a\sqrt{10a-b\sqrt{a}}}{c}\cdot r^2, där a, b och c är positiva heltal. Lös ut b.

4.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
a

Lös ut d0 ur formeln. Anta att d0>0d_0>0.

m=ks38(d3d03) m=k\cdot\dfrac{s^3}{8}\cdot \sqrt{\left(d^3-d^3_0\right)}

b

Vilka villkor gäller?

Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}