{{ 'ml-label-choose-chapter' | message }} {{ courseTrack.signature }} {{ 'ml-label-choose-course' | message }}

Algebra

Välj kurs
( Matte 1b , Matte 1c )
Algebra
Formler

Formler

{{ 'ml-heading-theory' | message }}
Begrepp

Formel

En formel anger ett samband mellan två eller flera variabler och skrivs oftast som en ekvation. Det kan t.ex. röra sig om att beskriva arean av geometriska figurer eller resistansen i en elektrisk krets: A=πr2 och R=UI. A=\pi r^2 \quad \text{ och } \quad R=\dfrac{U}{I}.

Formler kan innehålla en eller flera konstanter (t.ex. π\pi) och sådana representeras ofta av olika symboler, exempelvis grekiska bokstäver.
Begrepp

Lösa ut ur formler

Lösa ut innebär att "få ensam". När man löser ut en variabel ur en formel är det egentligen samma sak som att lösa en ekvation med balansmetoden. Man vill få en av formelns variabler ensam på ena sidan likhetstecknet.
Återställ

Tillbaka

Nästa steg

Detta används bland annat för att kunna avgöra hur en av variablerna förhåller sig till de andra, eller för att enklare kunna beräkna värden. Vilken variabel man löser ut beror på vad man är intresserad av. I formeln för triangelns area, A=bh2,A=\frac{bh}{2}, kan man välja att antingen lösa ut basen bb eller höjden h.h.
Uppgift

Asefa ska köra bil ut till sitt lantställe som ligger 100 km från där hon bor. Vilken medelhastighet måste hon hålla om hon vill vara framme på en halvtimme, en timme, en och en halv timme respektive två timmar?

Lösning
Här kan vi använda formeln s=vt.s=vt. Eftersom vi ska göra flera liknande uträkningar är det en fördel att lösa ut medelhastigheten vv först.
s=vts=vt
VLundefinedt=HLundefinedt\left.\text{VL}\middle/t\right.=\left.\text{HL}\middle/t\right.
st=v\dfrac{s}{t}=v
Omarrangera ekvation
v=stv=\dfrac{s}{t}

Nu kan vi beräkna hastigheterna för de olika tiderna. Sträckan ss är 100 km.

tt (h) v=stv=\dfrac{s}{t} vv (km/h)
0.5 v=1000.5v=\dfrac{100}{0.5} 200
1 v=1001v=\dfrac{100}{1} 100
1.5 v=1001.5v=\dfrac{100}{1.5} ∼67\sim 67
2 v=1002v=\dfrac{100}{2} 50
Visa lösning Visa lösning
Uppgift

I elektrisk krets med två parallellkopplade resistorer med motstånden R1R_1 och R2R_2 kan man beräkna den totala resistansen, RR, med 1R=1R1+1R2. \dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}. Lös ut R.R.

Lösning

Vi börjar med att skriva om högerledet som ett enda bråk. Bråken behöver alltså ställas på samma nämnare så vi förlänger dem med varandras nämnare.

1R=1R1+1R2\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}
Förläng 1R2\dfrac{1}{R_2} med R1 R_1
1R=1R1+R1R1R2\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{R_1}{R_1R_2}
Förläng 1R1\dfrac{1}{R_1} med R2 R_2
1R=R2R1R2+R1R1R2\dfrac{1}{R}=\dfrac{R_2}{R_1R_2}+\dfrac{R_1}{R_1R_2}
Addera bråk
1R=R2+R1R1R2\dfrac{1}{R}=\dfrac{R_2+R_1}{R_1R_2}
VL⋅R1R2=HL⋅R1R2\text{VL} \cdot R_1R_2=\text{HL}\cdot R_1R_2
R1R2R=R2+R1\dfrac{R_1R_2}{R}=R_2+R_1
VL⋅R=HL⋅R\text{VL} \cdot R=\text{HL}\cdot R
R1R2=R(R2+R1)R_1R_2=R(R_2+R_1)
VLundefined(R2+R1)=HLundefined(R2+R1)\left.\text{VL}\middle/(R_2+R_1)\right.=\left.\text{HL}\middle/(R_2+R_1)\right.
R1R2R2+R1=R\dfrac{R_1R_2}{R_2+R_1}=R
Omarrangera ekvation
R=R1R2R2+R1R=\dfrac{R_1R_2}{R_2+R_1}

Den totala resistansen ges alltså av R=R1R2R2+R1R=\frac{R_1R_2}{R_2+R_1}.

Visa lösning Visa lösning

Uppgifter

{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace {{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}