MathReads
Premium
Mitt konto

Mitt konto Logga ut
1b
Kurs 1b Visa detaljer
6. Formler
Fortsätt till nästa lektion
Lektion
Övningar
Tester
arrow_back
eKurser /
( Ma 1b , Ma 1c ) /
Kapitel 
6. 

Formler

En formel i matematik anger ett samband mellan två eller flera variabler och skrivs oftast som en ekvation. Det kan handla om att beskriva arean av geometriska figurer eller resistansen i en elektrisk krets. Formler kan innehålla en eller flera variabler, som ofta representeras av olika symboler, till exempel x och y. Att lösa ut innebär att få en variabel ensam på ena sidan av likhetstecknet. Detta används för att avgöra hur en variabel förhåller sig till de andra, eller för att enklare kunna beräkna värden.
Visa mer expand_more
Begrepp Modellering Problemlösning Procedur Resonemang och Kommunikation
Inställningar & verktyg för lektion
7 sidor teori
23 Uppgifter - Nivå 1 - 3
Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.
Kreditlista Bilder expand_more
Formler
Sida av 7
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
  • Formel
  • Lösa ut ur formler

Förkunskaper


Teori

Formel

En formel anger ett samband mellan två eller flera variabler och uttrycks vanligtvis som en ekvation. Formler kan innehålla en eller flera konstanter som eller vilka ofta representeras av olika symboler som grekiska bokstäver.

Visar olika formler, såsom arean av en triangel, pq-formeln, arean av en cirkel, kontinuerlig ränta på ränta och volymen av en sfär.
Teori

Lösa ut ur formle

Lösa ut innebär att få ensam. När man löser ut en variabel ur en formel är det egentligen samma sak som att lösa en ekvation med balansmetoden. Man vill få en av formelns variabler ensam på ena sidan likhetstecknet.
Applet som visar stegen för att lösa basen med formeln för en triangels area.
Detta används bland annat för att kunna avgöra hur en av variablerna förhåller sig till de andra, eller för att enklare kunna beräkna värden. Vilken variabel man löser ut beror på vad man är intresserad av. I formeln för triangelns area, kan man välja att antingen lösa ut basen eller höjden
Exempel

Lös ut ur formel och beräkna värden

Asefa ska köra bil ut till sitt lantställe som ligger km från där hon bor. Vilken medelhastighet måste hon hålla om hon vill vara framme på en halvtimme, en timme, en och en halv timme respektive två timmar?

Ledtråd

Börja med att skriva om formeln för hastigheten. Ersätt sedan de givna värdena för tid och beräkna de motsvarande värdena för hastigheten.

Lösning
Här kan vi använda formeln Eftersom vi ska göra flera liknande uträkningar är det en fördel att lösa ut medelhastigheten först.
DivEqn

RearrangeEqn

Omarrangera ekvation

Nu kan vi beräkna hastigheterna för de olika tiderna. Sträckan är km.
(h) (km/h)
Exempel

Lösa ut en variabel ur en formel

I elektrisk krets med två parallellkopplade resistorer med motstånden och kan man beräkna den totala resistansen, med
Lös ut

Ledtråd

Skriv om bråken så att de har en gemensam nämnare. Lös sedan för

Lösning
Vi börjar med att skriva om högerledet som ett enda bråk. Bråken behöver alltså ställas på samma nämnare så vi förlänger dem med varandras nämnare.
ExpandFrac

Förläng med

ExpandFrac

Förläng med

AddFrac

Addera bråk

MultEqn

MultEqn

DivEqn

RearrangeEqn

Omarrangera ekvation

Den totala resistansen ges alltså av
Övning

Öva på att lösa ekvationer för en viss variabel

Använd likhetsegenskaperna för att lösa den givna ekvationen för den angivna variabeln. Vissa ekvationer kan kräva att båda sidor av ekvationen delas med en variabel. Eftersom division med noll inte är definierad, anta för dessa ekvationer att variabeln inte är lika med

Olika formler genereras slumpmässigt
Avslut

Sammanfattning

Denna lektion introducerade konceptet av en formel.

Formel

En formel anger ett samband mellan två eller flera variabler och uttrycks vanligtvis som en ekvation.

Den gav också exempel på några allmänt kända formler.
Slutligen förklarade den också hur man löser en ekvation för en variabel genom att isolera variabeln med hjälp av balansmetoden.


Nivå 1
Nivå 2
Nivå 3
Nivå 4
Formler
Uppgift 3.1

I samtliga formler är , , och strikt större än 0 (dvs. positiva). Vilket eller vilka av alternativen får vi i högerledet om vi löser ut ur formeln?

Genom att korsmultiplicera kan vi bli av med bråken.

Nu har vi fått a ensamt och vi är klara. Om vi vill kan vi även välja att förenkla ytterligare genom att dela upp högerledet på två bråkstreck och förkorta.

Vi kan alltså även välja att svara med formeln a= 13- 5b.


Vi ser att två termer innehåller a, en term i VL och en i HL. Genom att flytta över 3aR till VL kan vi bryta ut denna gemensamma faktor och få a ensamt.

Löser vi ut a får vi alltså a= c^2b+3R.

Figuren nedan är en kvadrat med sidan och diagonalen

En kvadrat med sidan a och en inritad rätvinklig triangel med kateterna a och hypotenusan d.
Bestäm en formel för som innehåller Kom ihåg att förenkla!

Diagonalen är hypotenusan i en rätvinklig triangel. Eftersom hela figuren är en kvadrat blir kateterna lika långa, a.

För rätvinkliga trianglar gäller Pythagoras sats, dvs. summan av kateterna i kvadrat är lika med hypotenusan i kvadrat: a^2+a^2=d^2. Vi förenklar detta och löser ut a.

Eftersom a är en längd är den alltid positiv, vilket betyder att vi kan plocka bort den negativa roten. Det ger oss a=d/sqrt(2).

En burk krossade tomater har formen av en cylinder med en botten och ett lock. Burken har radien och höjden är gånger större än radien, dvs

Bestäm en formel för burkens begränsningsyta
Lös ut ur formeln i deluppgift A.

Vi börjar med att ta fram den allmänna formeln för begränsningsarean, och ersätter sedan variablerna r och h med vad som gäller för just vår cylinder. Formeln för en cylinders mantelarea (det blå området i figuren) är 2π rh (se formelbladet för kurs 1).

Lockets area är lika med cirkelns area, π r^2. Detta gäller även för cylinderns botten, så den generella formeln för bottnens och lockets totala area blir 2π r^2. Adderas mantelns area med botten och lockets gemensamma area får vi den totala arean: Area = 2π rh+2π r^2. I vår cylinder är radien stora R och höjden kR. Nu ersätter vi radien och höjden i denna generella formel med detta och förenklar.

Svaret är alltså att A=2π kR^2+2π R^2.


För att lösa ut R måste vi till att börja med få loss R^2. Eftersom vi hittar R^2 i två olika termer kan vi bryta ut detta. Slutligen kan vi dra roten ur båda led.

Anledningen till att vi väljer den positiva roten är att en radie inte kan vara negativ. Formeln blir då R=sqrt(A2π k+2π).

Formler

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Återvänd till lektionen.