Ekvationer

Här börjar vi med att multiplicera båda led med 4 för att slippa nämnaren. Därefter kan vi förenkla och lösa ekvationen med balansmetoden.

Vi ser att x=5 löser ekvationen. Pröva gärna själv så att du vet att du gjort rätt!

I den här ekvationen har vi variabeln i den ena termens nämnare. Först subtraherar vi 4 i båda led och multiplicerar sedan med 2x. På så sätt blir vi av med bråket i vänsterledet.

Lösningen till ekvationen är alltså x=0,3. Eftersom vi har 2x i nämnaren måste vi kontrollera vad x inte kan vara. Om x=0 får vi 2 * 0=0 i nämnaren, vilket inte är definierat. Men roten x=0,3 är alltså giltig.

Vi börjar med att beräkna potenserna. Sedan använder vi balansmetoden för att lösa ekvationen.

Ekvationen har alltså lösningen x=100.

Vi kallar tennisbollarnas kostnad för x. Detta innebär att tennisracketen kostar x+1 400 kr. Adderar vi tennisbollarnas kostnad x med tennisracketens x+1 400 ska vi få 1 500 kr: x+x+1 400=1 500. Genom att lösa ut x kan vi bestämma bollarnas kostnad och därefter även tennisracketens.

Tennisbollarnas kostar alltså 50 kr.

Vi kallar talet som Erik tänkte på för x. Vi adderar x med 1, vilket ger uttrycket x + 1. Denna summa dividerar vi med 2, vilket ger oss x + 12. Multiplicerar vi bråket med 3 får vi x + 12 * 3. Slutligen drar vi bort 4, så hela uttrycket blir x + 1/2 * 3 - 4. Detta uttryck ska vara lika med 5. Därigenom har vi fått en ekvationen som vi kan lösa ut x ur.

Talet Erik tänkte på var alltså 5.

Vi börjar med att addera talen inom parentesen. Det ger oss ekvationen 5^x = 5^(15). Nu använder vi inspektionsmetoden för att lösa ekvationen, dvs. vi jämför vänster- och högerled och avgör vad x måste vara för att leden ska bli lika. I detta fall är det exponenterna som skiljer leden åt. Likheten stämmer om potenserna har samma värde måste så x=15.

Vi gör på liknande sätt igen och börjar med att förenkla exponenten i vänsterled. Det ger oss ekvationen 8^7 = x^7 För att leden ska vara lika måste även baserna vara det, så x måste vara lika med 8.

Även nu börjar vi med att förenkla. När vi utfört multiplikationen i basen samt additionen i exponenten har vi ekvationen 10^x=10^3. Vi ser nu att x måste vara 3 för att leden ska vara lika.

Kalla den totala sträckan x km. Löparen startar vid S, och springer först 14 av sträckan x, vilket vi kan skriva som x4 km. Sedan springer löparen ytterligare 1 km, vilket motsvarar x3 km.

En fjärdedel av x plus 1 är alltså lika långt som en tredjedel av x. Detta kan vi uttrycka som ekvationen x/4 + 1 = x/3. Löser vi denna ekvation får vi reda på hur lång den totala sträckan x km är. Vi förlänger bråket x3 med 4 och bråket x4 med 3, så att båda bråken får nämnaren 12.

Spåret är 12 km.

Vi kallar antalet femkronor för x. Då har vi dubbelt så många enkronor, alltså 2x. Eftersom det finns 5 färre tiokronor än enkronor finns det (2x - 5) tior. Vi beräknar nu värdet av varje myntsort för sig.

Myntens totala värde är 2x + 5x + (20x - 50) kr. Detta ska vara lika med 166 kr, vilket ger oss en ekvation.

Att x är lika med 8 innebär att det finns 8 st. femkronor. Det finns dubbelt så många enkronor som femkronor, så antalet enkronor är 16. Vi vet också att antalet tiokronor är 5 färre än antalet enkronor, så det finns 16 - 5 = 11 st. tiokronor. Det finns alltså totalt 8 + 16 + 11 = 35 stycken mynt till lottskraparna.

Vi skriver om ekvationen så att termen 2x står ensam i vänstra ledet. Därefter förenklar vi högerledet och löser ut x.

Vi förenklar nu högerledet genom att sätta termerna på gemensam nämnare. Sedan återstår bara att dela med 2 för att lösa ut x.

Ekvationens lösning är alltså x = 319.

Vi kallar det minsta av de jämna talen för x. Nästa jämna är därför (x + 2), det tredje är (x + 4) och det fjärde är (x + 6). Summan av dessa fyra tal ska vara 108, vilket ger oss en ekvation. Vi löser ekvationen för att få värdet på det minsta talet.

x är 24, så de övriga jämna talen är 26, 28 och 30. Nästa jämna tal blir alltså 32.

Vi löser ut x genom att samla alla x-termer i vänsterledet och alla konstanter i högerledet.

x=1 löser ekvationen.

Vi ser att båda led innehåller 3x^2. Vi kan därför subtrahera med denna term. Då får vi en vanlig linjär ekvation och löser den på vanligt sätt.

x= 19 löser ekvationen.

Vi samlar x-termerna i vänsterledet.

x=0 löser ekvationen.

Vi kallar antalet kakor Pär tog med sig för x. Olle tar hälften av kakorna så det finns x2 kvar. Av dessa tar Johan 13. När Johan tagit kakor finns det 23 kvar, dvs. 2/3* x/2=2x/6. Drar vi bort de 2 kakorna som Lars tog ska det vara 6 kakor kvar. Vi ställer upp en ekvation och löser ut x.

Pär tog med sig 24 kakor.

b är dubbelt så stor som a, dvs. b=2a. Vi byter ut b mot 2a i ekvationen och löser ut a.

Svaret är alltså att a=14.

Låt oss kalla det totala antalet sidor i boken för s. Anders har då läst 47 * s sidor. Han har tre sjundedelar kvar dvs. 37* s och han har läst 80 sidor mer än detta. Det ger oss 4/7* s=3/7 * s+80. Vi löser ut s ur ekvationen.

Boken är 560 sidor lång.

Boken är 560 sidor lång och Anders har läst 47. Vi beräknar hur många sidor detta är genom att beräkna 47 av 560.

Han läste alltså 320 sidor under helgen. Totalt har han läst i 6+4=10 timmar, eller 60* 10=600 minuter. Hans hastighet bestäms genom att dela antalet sidor han läst med antalet minuter.

Anders läste i snitt en halv sida per minut.

Vi kallar det ursprungliga bråket för x och delar det med 16. Vi vet att detta ska ge resultatet 5170, vilket ger oss en ekvation vi kan lösa.

Vi är ute efter den kvot vi får om vi istället delar 51350 med 56. Vi gör det och förenklar för att få svaret.

Bråket delat med 56 är alltså 51350.

Vi kan också se att talet 56 är 5 gånger större än 16, vilket innebär att om man delar med 56 istället för 16 får man ett tal som är 5 gånger mindre. Kvoten bör alltså bli .51/70 /5. = 51/350.

Antal VIP-gäster ska fortfarande vara 5. Låt oss kalla det totala antalet personer, dvs. Det hela, på gästlistan för x. Delar vi antal VIP-personer, dvs. Delen, med x, ska vi få 10 %, eller 0,1. Vi får en ekvation med x som vi kan lösa.

Om 10 % av personerna är VIP-gäster ska man bjuda 50 personer.

Just nu har vi två bråk i vänsterledet. Vi börjar med att skriva om det till ett bråk genom att sätta dem på samma bråkstreck. Det betyder att vi förlänger det första med 3 och det andra med 4. Då får båda nämnaren 12.

Nu har vi bara ett bråk i vänsterledet så genom att multiplicera båda led med 12 blir vi av med det.

Ekvationens lösning är x=33.

För att bli av med nämnaren multiplicerar vi båda led med (x-0,5) och därefter kan vi lösa ekvationen "som vanligt" genom att isolera x.

x=0,8 löser ekvationen.

Vi har en addition av två termer där den ena termen är 5 större än den andra. Exempelvis skulle man kunna beskriva en motionär som springer en viss sträcka x. Dagen efter springer han ytterligare en sträcka som är 5 km längre än den första. Hur lång var första löprundan om den totala sträckan som motionären sprungit är 25 km?