Ekvationer
Videolektion Mathleaks
En ekvation är en likhet mellan två algebraiska uttryck där det finns minst en okänd variabel. Ett exempel på en ekvation är där man satt ett likhetstecken mellan de två uttrycken och Uttrycket som står till vänster kallas vänsterled (VL) och det som står till höger kallas högerled (HL). De värden som löser ekvationen, alltså de tal man kan sätta in istället för variabeln som gör att likheten stämmer, kallas rötter. Roten till exemplet ovan är eftersom
vilket gör att både vänster- och högerledet är Det finns många olika metoder för att lösa ekvationer, t.ex. balansmetoden och inspektionsmetoden.Balansmetoden
När man löser ekvationer med balansmetoden gör man likadana ändringar i ekvationens vänster- och högerled tills man får variabeln ensam i det ena eller det andra ledet. Eftersom man alltid gör samma sak i båda led, t.ex. lägger till eller delar med håller man balansen mellan dem, vilket ger metoden dess namn. Om man exempelvis ska lösa ekvationen vill man få variabeln ensam i vänsterledet. För att bli av med tvåan som finns där använder man motsatt räknesätt, alltså subtraktion, och drar bort Detta måste göras på båda sidor av likhetstecknet för att bibehålla likheten. Då får man Tvåorna i vänsterledet tar ut varandra och högerledet kan förenklas till Ekvationen är då löst eftersom variabeln nu står ensam i vänsterledet: På samma sätt adderar man tal på båda sidor av en ekvation för att bli av med något negativt. Multiplikation och division är också motsatta räknesätt, så om man har en variabel som är multiplicerad eller dividerad med något kan man använda motsatsen för att frigöra variabeln.
Inspektionsmetoden
Vissa ekvationer där vänster- och högerledet har samma struktur går att lösa med inspektionsmetoden. Det är en metod som kan göra uppgifter som är svåra att lösa med balansmetoden mycket enklare, men det är inte alltid den går att använda. För att det ska gå måste de två leden vara tillräckligt lika, exempelvis som i ekvationen I det här fallet är vänster- och högerledet identiska så när som på exponenten till trean. För att likheten ska gälla måste det som står i exponenterna vara lika, så det går lika bra att lösa den enklare ekvationen
Namnet på metoden kommer från att man "inspekterar" de två leden och ser om det finns några likheter. Ibland kan det dock behövas några omskrivningar för att vänster- och högerledet faktiskt ska se så pass lika ut att inspektionsmetoden kan användas.Prövning av rot
När man löst en ekvation kan det vara bra att pröva sin lösning för att vara säker på att man har räknat rätt. Det innebär att man ersätter variabeln i den ursprungliga ekvationen med lösningen och beräknar värdet av båda leden. Har ekvationen lösts korrekt ska vänster- och högerled bli lika stora, dvs. Nedan prövas en korrekt och en felaktig rot till ekvationen
Blir höger- och vänsterled olika är det dock inte säkert att man har räknat fel. När man löser vissa typer av ekvationer, t.ex. rotekvationer, kan man få falska rötter. Att pröva sina lösningar är därför extra viktigt när man löser sådana ekvationer.