Ekvationer

Man har ekvationen $3x - 7 = 16 + x.$

Beräkna värdet av ekvationens vänsterled när $x = 12.$

Beräkna värdet av ekvationens högerled när $x=12$

Är $x = 12$ en lösning till ekvationen?

Visa genom prövning att $x = 3$ är en lösning till ekvationen $17 + 5x = 47 - 4x - 3.$

Lös ekvationerna.

$x - 10 = 27$

$5y = 20$

$\dfrac{z}{3} = 7$

$2x + 6 = 5$

Lös ekvationerna.

$\dfrac{15}{x} = 25$

$\dfrac{18}{2x} = 6$

Lös ekvationerna.

$8x - 3 = 21$

$\text{-}7 + 4x = 29$

$\text{-}36 = \text{-}5y +9$

Är $x = 6$ en lösning till ekvationen?

$2x - 7 = \text{-}1 + x$

$\dfrac{4x}{8} + 9 = 7 + \dfrac{12}{x}$

$\dfrac{5x - 2x}{3} - 4 = \dfrac{x}{2} - \dfrac{3x}{18}$

En rektangel har sidorna x respektive och x + $7.$

Skriv ett matematiskt uttryck för rektangelns omkrets.

Rektangelns omkrets är $66.$ Hur långa är sidorna?

Lös ekvationerna.

$3x + 7 = 19$

$\dfrac{x}{4} - 10 = 3$

$1.7x - 6 = 164$

Lös följande ekvationer med balansmetoden.

$2x+4=36-2x$

$\text{-}5y+6=\text{-}3y-1$

$3-4x=x-21+7x$

Lös ekvationerna.

$3x+6 = 24$

$\dfrac{y}{2}-9 = 1$

Lös ekvationen $5x-9=\dfrac{8x}{3}+5.$

Lös ekvationen $\dfrac{3x}{2}+8=x-10.$

Pröva lösningarna.

Lös ekvationen $15.8=2x-7.2.$ Redovisa din lösning.

Lös följande ekvationer med inspektionsmetoden.

$12^x = 12^3$

$4^{x-7} = 4^2$

$5\cdot9^{10}=5\cdot9^{2x}$

Leo arbetade $2.5$ timmar och tjänade $180$ kr. Hur mycket skulle han tjäna på $4.5$ timmar med samma timlön?

Lös ekvationen $7(x-3)=49.$

Vilket av följande tal är en lösning till ekvationen $x^2+x-12=0?$ $\text{-} 4 \qquad \text{-} 2 \qquad 0\qquad 2 \qquad 4.$

Du vet att $3x+4y=27.$ Hur mycket är då $6x+8y?$

Lös ekvationen $\dfrac{x-0.2}{0.1}=1.$

Lös ekvationerna med balansmetoden.

$\dfrac{3(2x+6)}{4} = 12$

$\dfrac{3}{2x} + 4 = 9$

Lös ekvationerna.

$4(x - 3) + 2 = 10$

$2x + 7 = \text{-} 4 + 3(8 + 5x)$

$5 + 2(\text{-} 7 + x) = \text{-} 6 - (\text{-} x + 8)$

Lös ekvationen $9x+10^2=10^3.$

En tennisracket och ett paket tennisbollar kostar tillsammans 1500 kr. Tennisracketen kostar 1400 kr mer än tennisbollarna. Bestäm hur mycket ett paket bollar och en tennisracket kostar var för sig.

Erik tänker på ett tal. Han adderar 1 till talet och dividerar sedan summan med 2. Kvoten multiplicerar han med 3 och denna produkt drar han slutligen bort 4 från. Värdet på hela uttrycket blev då 5. Vilket tal var det Erik tänkte på?

Lös ekvationerna och svara exakt.

$\dfrac{x}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{3} + \dfrac{3x}{4} = \dfrac{7}{6}$

Lös följande ekvationer med inspektionsmetoden.

$(2 + 3)^x = 5^{15}$

$8^{15-8} = x^7$

$10^{x}=(2\cdot5)^{4-1}$

En löpare springer i ett löpspår. Efter ett tag har motionären sprungit $\frac{1}{4}$ av hela spåret. Efter att ha sprungit ytterligare 1 kilometer har motionären klarat av $\frac{1}{3}$ av den totala sträckan. Hur lång är hela spåret runt parken? Lös uppgiften med hjälp av en ekvation.

Märtha, som är kassör i föreningen "Glada pensionärer", vet att det finns mynt till ett värde av 166 kr i föreningens kaffekassa. En dag ska föreningen anordna lottskrapning, och de behöver då mynt att låna ut till deltagarna. Märtha vet att det finns dubbelt så många enkronor som femkronor i kassan, och att antalet tiokronor är 5 färre än antalet enkronor. Hur många mynt finns det att låna ut till de glada lottskraparna?

Lös ekvationen och svara exakt. $\dfrac{1}{3} + 2x - \dfrac{2}{9} = 7.$

Fyra på varandra följande jämna tal har summan $108$. Vilket är nästa jämna tal?

Lös ekvationerna. Svara exakt.

$100x-20=\text{-} 80x+160$

$100x+3x^2=\text{-} 80x+3x^2+20$

$100x=80x$

Pär tar med sig lite småkakor till en filmkväll hos en av sina vänner. Han ställer kakorna på köksbordet och tar ett telefonsamtal ute i hallen. När Pär kommer tillbaka ser han att det bara är 6 kakor kvar. Det kommer snart fram att:

• Olle tog $\frac{1}{2}$ av kakorna.
• Efter Olle tog hälften av kakorna tog Johan $\frac{1}{3}$ av det som var kvar.
• Slutligen tog Lars 2 kakor.

Hur många kakor hade Pär med sig?

Man vet att $a + b + 8 = 50$. Vad är $a$ och $b$ om man också vet att $b$ är dubbelt så stor som $a?$

Anders har under en helg läst fyra sjundedelar av en bok.

Han räknar ut att han läst 80 sidor mer än vad som är kvar av boken. Hur lång är boken?

Hur många sidor läste han per minut om han läste sex timmar på lördagen och fyra timmar på söndagen?

Du dividerar ett bråk med $\frac 1 6$ och får kvoten $\frac{51}{70}$. Vad får du för kvot om du istället delar bråket med $\frac{5}{6}$?

På en fest är $100$ personer uppskrivna på gästlistan varav $5$ är VIP, dvs. $5\,\%.$ Hur många ska stå på gästlistan om antalet VIP-gäster är oförändrat men utgör $10\,\%$ av de inbjudna?

Lös ekvationen $\dfrac{3x+1}{4}-\dfrac{2x+3}{3}=2.$ Redovisa din lösning.

Lös ekvationen $\dfrac{0.3}{x-0.5}=1.$

Skriv text till en uppgift som kan lösas med hjälp av ekvationen $x+(x+5)=25.$

En flaska diskmedel väger 1.5 kg när den är full. När halva flaskan är fylld väger den endast 785 gram. Hur mycket väger den tomma flaskan i gram?

Lös ekvationerna.

$\dfrac{3(2x-8)-(x+1)}{x-5}=0$

$\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{22x}{88}+\dfrac{5}{20}$

Marie säger till Isaac: "För $18$ år sedan var jag tre gånger så gammal som du. Nu är jag dubbelt så gammal." Hur gamla är Marie och Isaac?

I ett kortspel vinner du 23 kr om du drar ett klätt kort men måste betala 4 kr om du drar ett icke-klätt kort. Kan du vinna 168 kr efter att 12 kort dragits?

Lös uppgiften genom att prova dig fram.

Lös uppgiften med en ekvation.

Lös ekvationerna med inspektionsmetoden.

$x(x-2)=0$

$3x^2-9x=0$

I figuren nedan syns tre legobitar. Den blå legobiten ska fästas ovanpå den gröna och röda legobiten.

Hur stort ska avståndet mellan två pluppar vara om de ska passa och du vet att en plupps radie är 0.25 cm?

En flaska är fylld till $\frac{1}{3}$ med vatten och väger då $410$ gram. När $\frac{2}{5}$ av flaskan är fylld väger den $417$ gram. Hur mycket väger flaskan utan vatten?

Förhållandet mellan två tal är $3:7$. Vilka är talen om summan av dem blir $200?$

Lös ekvationen $\dfrac{3x - 9}{x - 3} + 2 = 5.$

Vilken eller vilka av följande ekvationer saknar lösning? Ringa in ditt svar.