Ekvationer

Vi börjar med att multiplicera in 4 i parentesen. Därefter kan vi lösa ut x och på så sätt lösa ekvationen.

Först multiplicerar vi in trean i parentesen. Därefter samlar vi alla variabeltermer i ena ledet och konstanterna i det andra.

Vi multiplicerar in 2 i parentesen. I högerledet tar vi bort parentesen och byter tecken då det står ett minustecken framför.

Ekvationen består av bråk på båda sidor. För att lösa ekvationen förlänger vi så att alla termer får minsta gemensamma nämnare (MGN). I det här fallet är MGN lika med 6, så x3 förlängs med 2 och 12 förlängs med 3.

På samma sätt som i förra deluppgiften förlänger vi så att alla termer står på MGN, som i det här fallet är 12.

Vi ersätter x med 12 i vänsterledet och beräknar.

Vänsterleder blir 29 när x = 12.

Vi ersätter x med 12 i högerledet och beräknar.

Högerleder blir 28 när x = 12.

x=12 är en lösning till ekvationen om båda led har samma värde när vi sätter in 12 istället för x. Men 28 är inte lika med 29 så x=12 kan inte vara en lösning till ekvationen.

Vi sätter in värdet 3 istället för x i ekvationen. Om vänster- och högerledet är lika är x=3 en lösning till ekvationen.

Båda led är lika med 32, så x=3 är ekvationens lösning.

Vi löser ekvationen genom att addera 10 till ekvationens båda led. På så sätt får vi x ensamt i vänstra ledet.

Ekvationens lösning är x=37.

I ekvationens vänstra led har vi fem stycken y, men vi är bara ute efter ett y. Därför kan vi lösa ekvationen genom att dividera båda led med 5.

I ekvationens vänstra led har vi en tredjedel av z. Multiplicerar vi ekvationens båda led med 3 får vi ett helt z i vänstra ledet.

Vi löser ekvationen genom att dra bort 6 från båda led. Därefter dividerar vi med 2.

x=-0,5 löser ekvationen.

I ekvationen står x i nämnaren. Vi löser den genom att först multiplicera båda led med x så att vi blir av med bråket. Eftersom x står i nämnaren i ursprungsekvationen får det inte vara 0.

Som tidigare är x i nämnaren. Denna gång löser vi ekvationen genom att först multiplicera båda led med 2x. På samma sätt som i förra deluppgiften får x inte vara 0 eftersom det står i nämnaren.

Vi lägger till 3 i båda led. Då får vi 8x ensamt i vänsterledet och därefter dividerar vi med 8 för att lösa ut x.

Vi löser ut 4x genom att addera 7 till båda led. Därefter delar vi med 4.

Vi subtraherar 9 för att få y ensamt i HL.

Vi sätter in 6 istället för x och undersöker om likheten gäller.

Höger- och vänsterledet har samma värde så x=6 är en lösning till ekvationen.

På samma sätt som i den förra deluppgiften byter vi ut x mot 6. Sedan beräknar vi värdet av ekvationens vänstra och högra led var för sig.

Högerledet och vänsterledet är inte lika, så x=6 är inte en lösning.

Vi fortsätter på samma sätt och sätter in x=6 i ekvationen.

Båda led är lika med 2 när x=6, så detta är en lösning.

En rektangels omkrets kan bestämmas genom att addera dess fyra sidor. Summan av kortsidorna är x + x och långsidorna är (x + 7) + (x + 7). Adderas dessa får vi rektangelns omkrets.

Rektangelns omkrets kan skrivas 4x + 14.

Vi ska bestämma rektangelns sidlängder och då behöver vi först bestämma värdet på x. Tidigare tog vi fram ett uttryck för rektangelns omkrets. Den ska vara lika med 66 vilket ger en ekvation som vi kan lösa: 4x + 14 = 66. Vi löser ut x.

Rektangelns kortsida är 13 och långsidan är 13 +7 = 20.

I vänsterledet har vi termen 7 och för att bli av med den måste vi subtrahera båda led med 7. Därefter dividerar vi med 3.

x = 4 löser ekvationen.

Nu har vi -10 i vänsterledet och måste därför addera 10 i både led för att isolera x4.

Nu har vi isolerat x4 i vänsterledet och genom att multiplicera båda led med 4 kan vi isolera x.

x=52 löser ekvationen.

Vi löser ut 1,7x i vänsterledet genom att addera 6 till båda led och dividerar sedan med 1,7.

x=100 löser ekvationen.

Vi börjar med att samla alla x på samma sida om likhetstecknet. För att undvika negativa x är det praktiskt att addera 2x på båda sidor.

x=8 löser alltså ekvationen.

Även här vill vi samla y på ekvationens ena sida. Om vi vill undvika negativa y:n kan vi samla dem i högerledet genom att addera 5y till båda led.

Lösningen till ekvationen är y=3,5.

Vi börjar här med att förenkla högerledet. Därefter löser vi uppgiften på liknande sätt som i tidigare deluppgifter.

I det här fallet är x=2. Även här hade vi kunnat subtrahera 7x för att samla alla x i VL direkt och därefter dela med -12.

Vi subtraherar 6 från båda sidor i ekvationen och dividerar därefter båda led med 3.

Ekvationens lösning är x=6.

Vi adderar 9 till båda sidor av ekvationen och multiplicerar därefter leden med 2.

Ekvationens lösning är y=20.

Vi börjar med att samla alla x-termer i vänsterledet och alla konstanter i högerledet.

Nu har vi lagt ihop x-termerna i vänsterledet och konstanterna i högerledet. För att lösa ut x måste vi bli av med 3:an i nämnaren och 7:an i täljaren. Vi multiplicerar alltså med 3 och dividerar sedan med 7 (eller tvärtom).

x=6 löser ekvationen.

Då gör vi samma sak igen.

x=-36 löser ekvationen.

För att lösa ekvationen börjar vi med att lösa ut 2x genom att addera 7,2 till båda led. Därefter delar vi båda sidor med 2 för att få x ensamt.</

x=11,5 löser ekvationen.

Vi ska använda inspektionsmetoden för att lösa ekvationen. Det innebär att vi jämför vänster- och högerled för att se vad som skiljer dem åt och sedan avgör vad x måste vara för att leden ska bli identiska. I ekvationen 12^x = 12^3 är det bara exponenterna som skiljer leden åt. Eftersom likheten stämmer endast som potenserna har samma värde måste x vara lika med 3. Ekvationens lösning är alltså x=3.

Vi gör på samma sätt igen och ser att det är exponenterna som skiljer sig även i ekvationen 4^(x-7) = 4^2. För att leden ska bli lika måste exponenterna vara det, så vi likställer dem och använder balansmetoden för att lösa ekvationen vi får då.

Genom att ersätta x med 9 får vi två potenser som är lika. Ekvationens lösning är därför x=9.

Även i denna ekvation är det exponenterna som skiljer sig: 5*9^(10)=5*9^(2x). Precis som i föregående deluppgift likställer vi exponenterna och löser ekvationen vi då får.

Ekvationen har alltså lösningen x=5.

Vi kallar Leos timlön x kr. Om den multipliceras med 2,5 ska det bli 180 kr. Detta ger oss ekvationen x* 2,5=180. Vi löser ut x genom att dividera båda sidor med 2,5.

Leos timlön är alltså 72 kr så om han arbetade 4,5 timmar skulle han tjäna 4,5* 72=324 kr.

För att lösa ut x kan vi multiplicera in 7 i parentesen och sedan lösa ut x.

x=10 löser ekvationen.

Vi prövar vilket eller vilka av talen som är en lösning genom att sätta in ett i taget i ekvationen och undersöka om vänsterledet och högerledet blir lika stora. Om de blir lika stora är talet en lösning. Vi kan börja med x=-4.

Vi ser att vänsterledet och högerledet blir lika stora för x=-4, så det är en lösning till ekvationen. Vi gör samma sak för alla övriga tal och sammanfattar i nedanstående tabell.

Nu ser vi att x=- 4 är det enda av de tillgängliga talen som löser ekvationen.

Vi har en ekvation och ett algebraiskt uttryck. Ekvation:& 3x+4y=27 Algebraiskt uttryck:& 6x+8y Jämför vi variabeltermerna i ekvationen och uttrycket ser vi att 3x och 4y är hälften så stora som 6x och 8y. Genom att bryta ut en 2:a ur det algebraiska uttrycket får vi därmed en produkt där ena faktorn är identisk med vänsterledet i ekvationen.

Från ekvationen vet vi att 3x+4y är lika med 27 så genom att ersätta 3x+4y i det algebraiska uttrycket med detta värde och beräkna kan vi bestämma hur mycket 6x+8y är.

Det algebraiska uttryckets värde är 54.

Vi löser ekvationen med balansmetoden. Då ska vi alltså få x ensamt på ena sidan genom att "flytta bort" allt annat. Tänk på att göra samma sak på båda sidor, annars bryts likheten!

x=0,3 löser alltså ekvationen.