Logga in
| 3 sidor teori |
| 11 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Arean mellan två kurvor kan beräknas genom att man subtraherar integralen av den övre funktionen med den undre. Om integralerna har samma gränser kan de läggas ihop till en enda integral.
A=∫ab(f(x)−g(x))dx
Den här regeln gäller alltid, men härledningen ser lite olika ut beroende på hur kurvorna befinner sig i förhållande till x-axeln. Det beror på att man måste ta hänsyn till att integraler för funktioner under x-axeln är negativa.
När kurvorna är på vardera sida om x-axeln kan man inte direkt se på området som differensen mellan två integraler. Istället kan man se det sökta området som summan av areorna mellan kurvorna och x-axeln.
a+(−b)=a−b
Slå ihop integraler
Det sista fallet är om båda kurvorna befinner sig under x-axeln. Här motsvarar istället det sökta området arean mellan g(x) och x-axeln subtraherat med arean mellan f(x) och x-axeln.
a−(−b)=a+b
Omarrangera termer
Slå ihop integraler
I koordinatsystemet är kurvorna till f(x)=−x+10 och g(x)=x2−2x+4 utritade.
Bestäm arean av det markerade området.
VL−10=HL−10
VL+x=HL+x
Använd pq-formeln: p=−1,q=−6
−b-a=ba
(ba)c=bcac
a−(−b)=a+b
a=44⋅a
Addera bråk
ba=ba
Ange lösningar
Beräkna kvot
Sätt in uttryck
Ta bort parentes & byt tecken
Förenkla termer
Bestäm en primitiv funktion
D-1(xn)=n+1xn+1
D-1(x)=2x2
D-1(a)=ax
∫abh(x)dx=[H(x)]ab
[H(x)]03=H(3)−H(0)
Beräkna potens & produkt
Beräkna kvot
Addera termer
Sätt in uttryck
Ta bort parentes & byt tecken
Förenkla termer
Bestäm en primitiv funktion
D-1(xn)=n+1xn+1
D-1(x)=2x2
D-1(a)=ax
∫abp(x)dx=[P(x)]ab
[H(x)]34=H(4)−H(3)
Beräkna potens & produkt
Ta bort parentes & byt tecken
Beräkna kvot
Addera och subtrahera termer