Begrepp

Integral för graf under xx-axeln

När en graf ligger ovanför xx-axeln kan integralen tolkas som arean mellan grafen och xx-axeln. Men gäller samma sak när grafen går under xx-axeln?

Sen tidigare är det klart att värdet av en integral, här kallad I,I, definieras som gränsvärdet av en summa av rektangelareor, uttryckta som f(x)Δxf(x) \Delta x. En viktig skillnad jämfört med tidigare är dock att funktionsvärdena är negativa när grafen går under xx-axeln.

Detta innebär att varje term i summan kommer vara negativ och därmed även integralen. I=limΔx0(f(x1)Δx+f(x2)Δx++f(xn)Δx) I=\lim \limits_{\Delta x \to 0} \left({\color{#FF0000}{f(x_1)}} \Delta x + {\color{#FF0000}{f(x_2)}} \Delta x +\ldots + {\color{#FF0000}{f(x_n)}} \Delta x\right) En integral som beskriver ett område under xx-axeln kommer alltså få ett negativt värde. Områdets area däremot måste vara ett positivt tal. Så för att uttrycka integralen med hjälp av områdets area måste man byta tecken på arean.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}