Potenser

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Begrepp

Potens

Potenser är ett enklare sätt att skriva upprepad multiplikation. Exempelvis kan produkten 7777 \cdot 7 \cdot 7 skrivas som potensen 73,7^3, där sjuan och trean utgör potensens bas respektive exponent.

Potenser1.svg

737^3 utläses "sju upphöjt till tre" och exponenten 33 betyder att basen 77 multipliceras tre gånger. I tabellen syns ytterligare några exempel.

121212=123 12\cdot 12\cdot 12=12^3 1212 upphöjt till 33
2222=24 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^4 22 upphöjt till 44
66666=65 6\cdot 6\cdot 6 \cdot 6 \cdot 6=6^5 66 upphöjt till 55
När exponenten är 22 utläser man den ibland som "i kvadrat". Till exempel 82,8^2, som kan utläsas "åtta i kvadrat". På motsvarande sätt kan potensen 838^3 utläsas "åtta i kubik".
Regel

Specialfall

Dessa regler kan motiveras med hjälp av potenslagarna.

Uppgift

Beräkna värdet av uttrycket utan räknare. 6369656-7 6^3\cdot\dfrac{6^9}{6^5}\cdot6^{\text{-}7}

Visa lösning Visa lösning


Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Tolka vad potensen betyder och beräkna dess värde utan räknare.


a

535^3

b

252^5

1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Bestäm värdet av följande potenser.

a

626^2

b

434^3

c

242^4

d

181^8

1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv om talen som en potens med basen 55 genom att prova dig fram.


a

2525

b

625625

c

7812578\,125

1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
a

Skriv talet 3636 som en potens med basen 6.6.

b

Skriv talet 2727 som en potens med basen 3.3.

c

Skriv talet 6464 som en potens med basen 4.4.

d

Skriv talet 6464 som en potens med basen 2.2.

1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla följande uttryck så långt det går.


a

3236333^2 \cdot 3^6\cdot 3^3

b

25/2322\dfrac{2^5/2^3}{2^2}

c

727579\dfrac{7^2\cdot 7^5}{7^9}

1.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla följande uttryck utan räknare


a

102010\cdot 2^0

b

(102)0(10\cdot 2)^0

c

10-1+0.9110^{\text{-} 1}+0.9^1

d

10-10.9110^{\text{-} 1}\cdot 0.9^1

1.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationen 5x=58.5^x = 5^8.

Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna följande summa utan att använda räknare. (-1)10+(-1)15+(-1)20(-1)25 (\text{-} 1)^{10}+(\text{-} 1)^{15}+(\text{-} 1)^{20} - (\text{-} 1)^{25}

2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Visa att 10-310^{\text{-}3} kan skrivas som 0.001.0.001.

2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla uttrycken utan räknare.

a

64-(-2)3\dfrac{64}{\text{-}(\text{-}2)^3}

b

1(-2)-3\dfrac{1}{(\text{-}2)^{\text{-}3}}

2.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Motivera potenslagen abac=abc \dfrac{a^b}{a^c}=a^{b-c} med ett lämpligt exempel. Du kan välja a,ba, \, b och cc så att de är positiva heltal och att bb är större än cc.

2.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationen 73x=49.7^{3x} = 49. Avrunda till två decimaler.

2.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Vinterkräksjukan bryter ut på en förskola med 9696 barn. Första dagen är 33 barn sjuka och sedan dubbleras antalet sjuka barn för varje dag som går. Hur många dagar efter att de första insjuknade är alla sjuka?

Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla uttrycket utan räknare. (120)-1+(118)-1(-12)-1 \left(\dfrac{1}{20}\right)^{\text{-}1}+\left(\dfrac{1}{18}\right)^{\text{-}1}-\left(\text{-}\dfrac{1}{2}\right)^{\text{-}1}

3.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förklara varför likheten a0=1a^0=1 gäller. Finns det begränsningar?

3.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Vilken siffra slutar potensen 22022^{202} på?

Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}