Potenser

Tolka vad potensen betyder och beräkna dess värde utan räknare.

$5^3$

$2^5$

Bestäm värdet av följande potenser.

$6^2$

$4^3$

$2^4$

$1^8$

Skriv om talen som en potens med basen $5$ genom att prova dig fram.

$25$

$625$

$78\,125$

Skriv talet $36$ som en potens med basen $6.$

Skriv talet $27$ som en potens med basen $3.$

Skriv talet $64$ som en potens med basen $4.$

Skriv talet $64$ som en potens med basen $2.$

Förenkla följande uttryck så långt det går.

$3^2 \cdot 3^6\cdot 3^3$

$\dfrac{2^5/2^3}{2^2}$

$\dfrac{7^2\cdot 7^5}{7^9}$

Förenkla följande uttryck utan räknare

$10\cdot 2^0$

$(10\cdot 2)^0$

$10^{\text{-} 1}+0.9^1$

$10^{\text{-} 1}\cdot 0.9^1$

Lös ekvationen $5^x = 5^8.$

Beräkna följande summa utan att använda räknare. $(\text{-} 1)^{10}+(\text{-} 1)^{15}+(\text{-} 1)^{20} - (\text{-} 1)^{25}$

Visa att $10^{\text{-}3}$ kan skrivas som $0.001.$

Förenkla uttrycken utan räknare.

$\dfrac{64}{\text{-}(\text{-}2)^3}$

$\dfrac{1}{(\text{-}2)^{\text{-}3}}$

Motivera potenslagen $\dfrac{a^b}{a^c}=a^{b-c}$ med ett lämpligt exempel. Du kan välja $a, \, b$ och $c$ så att de är positiva heltal och att $b$ är större än $c$.

Lös ekvationen $7^{3x} = 49.$ Avrunda till två decimaler.

Vinterkräksjukan bryter ut på en förskola med $96$ barn. Första dagen är $3$ barn sjuka och sedan dubbleras antalet sjuka barn för varje dag som går. Hur många dagar efter att de första insjuknade är alla sjuka?

Förenkla uttrycket utan räknare. $\left(\dfrac{1}{20}\right)^{\text{-}1}+\left(\dfrac{1}{18}\right)^{\text{-}1}-\left(\text{-}\dfrac{1}{2}\right)^{\text{-}1}$

Förklara varför likheten $a^0=1$ gäller. Finns det begränsningar?

Vilken siffra slutar potensen $2^{202}$ på?