Potenser: Räkna med potenser och potenslagar i Matematik 1a

Uttryck	Exempel
$2 \cdot 2 = 2^{2}$	$2$ upphöjt till $2$
$7 \cdot 7 \cdot 7 = 7^{3}$	$7$ upphöjt till $3$
$5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^{4}$	$5$ upphöjt till $4$
$m \cdot m \cdot m \cdot m = m^{4}$	$m$ upphöjt till $4$
$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x = x^{9}$	$x$ upphöjt till $6$

Uttryck

Exempel

2 \cdot 2 = 2^{2}

2

upphöjt till

2

7 \cdot 7 \cdot 7 = 7^{3}

7

upphöjt till

3

5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^{4}

5

upphöjt till

4

m \cdot m \cdot m \cdot m = m^{4}

m

upphöjt till

4

x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x = x^{9}

x

upphöjt till

6

Förenkla uttrycket utan räknare.

(\frac{1}{2 0})^{- 1} + (\frac{1}{1 8})^{- 1} - (- \frac{1}{2})^{- 1}

När en potens har en negativ exponent kan den skrivas om som ett bråk med täljaren 1.

Uttryckets värde är 40.

Gäller likheten

a^{0} = 1

alltid?

Om nämnare och täljare i ett bråk är lika förenklas det till 1, t.ex. kan ett bråk med a^b i nämnare och täljare förkortas till 1. a^b/a^b=1. Divideras två potenser med samma bas subtraheras exponenterna.

Då har vi visat att a^0=1. Detta gäller dock inte när a=0. Detta skulle leda till att man delar med 0, vilket är otillåtet.

Vilken siffra slutar potensen

2^{202}

på?

Vi beräknar 2^n för några värden på n och noterar slutsiffran. Sedan försöker vi hitta ett mönster.

n	1	2	3	4	5	6	7	8
2^n	2^1	2^2	2^3	2^4	2^5	2^6	2^7	2^8
Produkt	2	4	8	16	32	64	128	256
Slutsiffra	2	4	8	6	2	4	8	6

De fyra första potensernas slutsiffra är 2, 4, 8 och 6, varpå siffermönstret upprepar sig. För att hitta siffran som 2^(202) slutar på, utgår vi från den sista siffran i mönstret, dvs. 6. Denna siffra upprepar sig efter vart fjärde n. Exponenter som kan delas jämnt med 4 har alltså en slutsiffra på 6. Exempelvis kan exponenterna 4, 8 och 12 delas jämnt med 4: 4/4=1, 8/4=2, 12/4=3, och därför slutar 2^4, 2^8 och 2^(12) på siffran 6. Delas 2^(202) är det inte delbart med 4 så 2^(202) slutar inte på en 6:a. Däremot delas 200 jämnt med 4 så 2^(200) slutar på en 6:a. 2^(202) befinner sig två steg längre fram och slutar därför på en 4.

Potenser

Förkunskaper

Hur man skriver om upprepade termer till en produkt

Potens

Potenser på räknare

Potenslagar

Multiplikation och division av potenser

Regel

Regel

Specialfall

Regel

Regel

Beräkna med potenslagarna

Ledtråd

Lösning

Förenkling av potenser

Potenser

Rekommenderade uppgifter

	8 sidor teori
	16 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.