| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Minispelare aktiv
Olikheter används för att ange hur tal eller uttryck förhåller sig till varandra, och för att beskriva intervall. De känns igen på att man använt något av tecknen i tabellens vänsterkolumn.
Tecken | Betyder | Exempel |
---|---|---|
< | Är mindre än | 3<4 |
≤ | Är mindre än eller lika med | x≤2 |
> | Är större än | 4>3 |
≥ | Är större än eller lika med | x≥0 |
Den sista olikheten, x≥0, säger att x är noll eller positivt. Markeras denna olikhet på en tallinje ingår intervallets gräns, dvs. 0, och markeras med en ifylld punkt. Om gränsen inte ingår (strikt olikhet), som för x>-3, är punkten inte ifylld. Då kan x vara hur nära -3 som helst, t.ex. -2.999, men inte -3.
Intervallet -8<x≤6 anger att x ligger mellan -8 och 6. Det är en kombination av -8<x och x≤6. Den första olikheten säger att -8 är mindre än x, dvs. att x är större än -8. Den andra säger att x är mindre än eller lika med 6.
För att förstå olikheten x<-1 bättre kan vi rita in intervallet på en tallinje.
Tal som är strikt mindre än -1, även de som inte syns här, löser olikheten. Då ingår alltså inte x=-1 utan endast:Lösningen på en olikhet, t.ex. x+1<7, är de värden på variabeln som gör att olikheten är sann. Lösningen x<6 innebär att alla tal mindre än 6 löser olikheten, det finns alltså inte bara ett korrekt x-värde. Lösningsmetoden är samma som för ekvationer: man gör samma sak i båda led. Det finns dock en viktig skillnad. Om man dividerar eller multiplicerar olikheten med ett negativt tal vänds olikhetstecknet.
Lös olikheten 2x−6≤10.
För att lösa olikheten vill vi få 2x ensamt i vänsterledet och på samma sätt som i ekvationer adderar vi 6 i båda led för att kunna stryka -6 i vänsterledet.
Till sist dividerar vi bort 2:an. Eftersom den är positiv behöver vi inte tänka på att vända olikhetstecknet.
Alla x mindre än eller lika med 8 löser olikheten.
Lös olikheten 5−3x≤17.
För att lösa den här olikheten börjar vi med att få -3x ensamt. För att olikheten ska gälla när vi sedan dividerar bort koefficienten -3 framför x måste vi komma ihåg att vända på olikhetstecknet. Det måste man alltid göra när man dividerar eller multiplicerar med ett negativt tal.
x måste alltså vara större än eller lika med -4, och vi är klara. Men om man vill man undvika att dividera med ett negativt tal kan man istället lösa olikheten genom att flytta -3x till högerledet och 12 till vänsterledet för att sedan dividera med 3.
VL−5=HL−5
VL+3x=HL+3x
VL−12=HL−12
VL/3=HL/3
Omarrangera olikhet
Vi ser att vi får samma svar oavsett vilken metod vi använder.