Olikheter

Vi ska skriva alla x större än 5, så vi kan börja med x ? 5. Vad ska det stå mellan x och 5? x ska vara större än 5, så gapet på olikhetstecknet ska riktas mot x:et. Vi får därför x>5.

Börja med att sätta ut det minsta värdet till vänster och det största till höger och y i mitten: -2 ? y ? 8. Vad ska stå istället för frågetecknen? När man skriver upp det på det här sättet ska olikhetstecknen vara < eller ≤. y ska vara mindre än eller lika med 8 och därför är ska det olikhetstecknet ha ett streck under. Samtidigt ska -2 vara strikt mindre än y. Det ger oss ett olikhetstecken utan streck. Vi får alltså -2 < y ≤ 8.

Olikheter kan man lösa på samma sätt som ekvationer. Om man multiplicerar eller dividerar båda led med ett negativt tal måste man vända olikhetstecknet, men det slipper vi här.

Olikheten gäller alltså om x är större än -2.

Vi löser olikheten på liknande sätt som i förra deluppgiften. Inte heller här multiplicerar eller dividerar vi med ett negativt tal.

Olikheten gäller om x är mindre än 7.

Vi löser olikheten steg för steg på samma sätt som vi hade gjort om den hade varit en ekvation. Här behöver vi inte multiplicera eller dividera med ett negativt tal.

Olikheten gäller alltså om x är större än eller lika med 2.

Vi löser olikheten steg för steg och är uppmärksamma på steget då vi dividerar olikheten med -4. I samband med detta vänds olikhetstecknet.

Olikheten gäller om x är mindre än eller lika med -3.

Först skriver vi ett uttryck för rektangelns omkrets. Rektangeln har två sidor med sidlängden x le. och två sidor med sidlängden (x + 4) le. Omkretsen är summan av sidornas längder, så den kan skrivas x + x + (x + 4) + (x + 4). Vi förenklar detta uttryck.

Omkretsen ska vara större än 52 le. Vi kan därför skapa olikheten 4x + 8 > 52.

Steg för steg löser vi olikheten från den förra deluppgiften.

Olikheten gäller om x är större än 11. Det betyder att om den kortare sidan är längre än 11 le. blir rektangelns omkrets längre än 52 le.

När en olikhet multipliceras eller divideras med ett negativt tal, måste man vända på olikheten. Det har man missat i sista steget.

Vi börjar om från början. Kom ihåg regeln för multiplikation och division med negativa tal.

Olikheten gäller alltså om x > -2.

Vi delar båda led med 7.

x>-3 löser olikheten.

Vi börjar med att skriva om olikheten så att vi har alla x-termer på samma sida. Därefter måste vi dividera med - 3, alltså ett negativt tal. I samband med detta vänder vi även olikhetstecknet.

Olikhetens lösning ges av x≥-1.

Här har vi minustecken på båda sidor. Det löser vi genom att multiplicera (eller dividera) båda led med -1, men då måste vi vända på olikheten.

Lösningen är z>10.

Vi noterar att vi har variabeltermer i olikhetens båda led. Därför ser vi till att skriva om olikheten så att vi enbart har variabeln i det ena ledet.

Om x är mindre än 47 gäller alltså olikheten.

Den här olikheten löser vi genom att först förenkla de båda leden. I vänstra ledet multiplicerar vi därför in 2 i parentesen och i högra ledet multiplicerar vi in 4.

x≤ -5, dvs. x är mindre än eller lika med -5.

Vi löser ut x ur olikheten.

x≥ 43 löser olikheten. Det är alla x som är större än eller lika med 43.

Vi gör på samma sätt som i förra deluppgiften och löser ut y.

Lösningen till olikheten är y>-2 dvs. alla y större än -2.

För att få y ensamt måste vi multiplicera båda led med -5. Då kommer olikhetstecknet att vändas.

Lösningen på olikheten är alla y mindre än eller lika med -25.

Vi börjar med att multiplicera med 7 för att bli av med nämnaren. Därefter löser vi olikheten och kommer ihåg att vända olikhetstecknet om vi dividerar med ett negativt tal.

Lösningen på olikheten är alla x som är större än eller lika med -1.

Vi löser olikheten som en vanlig ekvation, med balansmetoden, men kommer ihåg att vända på olikhetstecknet då vi dividerar med -10.

x < -0,8 löser alltså olikheten.

Vi löser olikheten.

När x är större än 2 stämmer olikheten. Bland alternativen finns det bara ett tal som inte är större än 2 och det är 2. Det värde på x som inte uppfyller villkoret är alltså x=2.

Vi löser olikheten enligt standardmetoden, dvs. nästan identiskt som vi hade löst motsvarande likhet 3x+13=7.

Här kan svaret anges utan motivering men vi visar hur man kan komma fram till det.

Från föregående uppgift vet vi att x< - 2. Endast alternativ A och B är mindre än - 2.