Logga in
| 9 sidor teori |
| 20 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Olikheter används för att ange hur tal eller uttryck förhåller sig till varandra, och för att beskriva intervall. De känns igen på att man använt något av tecknen i tabellens vänsterkolumn.
Tecken | Betyder | Exempel |
---|---|---|
< | Är mindre än | 3<4 |
≤ | Är mindre än eller lika med | x≤2 |
> | Är större än | 4>3 |
≥ | Är större än eller lika med | x≥0 |
Ett intervall anger en mängd värden som ligger mellan två tal, eller en mängd värden större än eller mindre än ett visst tal. De beskrivs ofta med olikheter. Ett intervall på en reell tallinje innehåller en oändlig mängd tal. I intervallet 1≤x≤4 (x-värden mellan 1 och 4) ingår alla tal på denna del av tallinjen, t.ex. 1; 2,7; 3,91 och 4. Intervall brukar ofta illustreras med markerade områden mellan två punkter på en tallinje.
Rita olikheten på en tallinje.
För att förstå olikheten x<−1 bättre kan vi rita in intervallet på en tallinje.
Undersök den givna grafen och bestäm dess olikhet.
Tillämpa samma uppsättning operationer på båda sidor av olikheten för att isolera variabeln. Kom ihåg att när du multiplicerar eller dividerar båda sidor med ett negativt tal byts olikhetstecknet.
Tillämpa samma uppsättning operationer på båda sidor av olikheten för att isolera variabeln. Kom ihåg att när du multiplicerar eller dividerar båda sidor med ett negativt tal byts olikhetstecknet.
VL−5=HL−5
VL+3x=HL+3x
VL−12=HL−12
VL/3=HL/3
Omarrangera olikhet
I appleten finns olika olikheter. Välj den korrekta lösningsmängden för den givna olikheten.
Lös olikheterna och svara exakt.
Vi noterar att vi har variabeltermer i olikhetens båda led. Därför ser vi till att skriva om olikheten så att vi enbart har variabeln i det ena ledet.
Om x är mindre än 47 gäller alltså olikheten.
Den här olikheten löser vi genom att först förenkla de båda leden. I vänstra ledet multiplicerar vi därför in 2 i parentesen och i högra ledet multiplicerar vi in 4.
x≤ -5, dvs. x är mindre än eller lika med -5.
För att lösa uppgiften börjar vi med att skriva uttryck för den totala avgiften hos Företag A respektive Företag B. Vi betecknar antalet körda kilometer med x. Hos Företag A betalar du 250kr i startavgift och 2kr per km. Den totala avgiften blir därför 250 + 2x. Hos Företag B betalar du 100kr i startavgift och 5kr per km, vilket ger den totala avgiften 100 + 5x. Nu ska vi undersöka när 100+5x är större än 250+2x. Det ger en olikhet som vi löser.
Olikheten gäller alltså om x är större än 50. Det tolkar vi som att vi måste köra längre än 50km för att avgiften ska bli högre hos Företag B än hos Företag A.
Vi börjar med att lösa olikheten.
x ska alltså var mindre än cirka - 1,1. Ritar vi in detta på en tallinje ser vi att vi missar
heltalet - 1, så intervallets största heltal är -2.
Det största heltalet som uppfyller x ≲ -1.1 är alltså x=-2.
Vi löser olikheterna var för sig.
Alla x större än -3 löser den första olikheten. Vi går vidare och löser även den andra olikheten.
Lösningen till den andra olikheten är alla x mindre än eller lika med 1. De x som löser båda olikheter måste alltså vara större än -3 och mindre än eller lika med 1: -3 < x ≤ 1. Vilka heltalsvärden ryms i intervallet? Eftersom x ska vara större än -3 ingår inte x = -3. Den övre gränsen är x=1 och den ingår. Våra heltalsvärden blir alltså: x = -2, x = -1, x = 0 och x = 1.
Vi ställer upp uttryck för vad kostnaden blir för båda företagen.
Vi kallar antalet timmar som elektrikern jobbar för x. Eftersom timpriset är 250 kronor ska detta multipliceras med antalet timmar: 250x. Sedan lägger vi till grundavgiften 100kr. Det ger oss uttrycket 250x+100.
Antalet timmar är x även här, men nu är timpriset 150 kr, vilket ger kostnaden 150x. Sedan lägger vi på grundavgiften 500kr: 150x+500.
Vi ska undersöka när det är billigare att anlita Företag 1 dvs. när kostnaden är mindre än för Företag 2. Det betyder att vi ska lösa olikheten 250x+100<150x+500. Vi löser olikheten genom att få x ensamt på ena sidan av olikheten.
Företag 1 är alltså billigare om arbetet tar mindre än 4 timmar.