mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
Expandera meny menu_open Minimera
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Algebra

Olikheter


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Begrepp

Olikhet

Olikheter används för att ange hur tal eller uttryck förhåller sig till varandra, och för att beskriva intervall. De känns igen på att man använt något av tecknen i tabellens vänsterkolumn.

Tecken Betyder Exempel
Är mindre än
Är mindre än eller lika med
Är större än
Är större än eller lika med

Den sista olikheten, säger att är noll eller positivt. Markeras denna olikhet på en tallinje ingår intervallets gräns, dvs. och markeras med en ifylld punkt. Om gränsen inte ingår (strikt olikhet), som för är punkten inte ifylld. Då kan vara hur nära som helst, t.ex. men inte

Intervallet anger att ligger mellan och 6. Det är en kombination av och Den första olikheten säger att är mindre än , dvs. att är större än Den andra säger att är mindre än eller lika med

fullscreen
Uppgift

Ange vilka av följande tal som löser olikheten :

Visa Lösning
Lösning

För att förstå olikheten bättre kan vi rita in intervallet på en tallinje.

Tal som är strikt mindre än även de som inte syns här, löser olikheten. Då ingår alltså inte utan endast:

Metod

Lösa olikheter

Lösningen på en olikhet, t.ex. är de värden på variabeln som gör att olikheten är sann. Lösningen innebär att alla tal mindre än löser olikheten, det finns alltså inte bara ett korrekt -värde. Lösningsmetoden är samma som för ekvationer: man gör samma sak i båda led. Det finns dock en viktig skillnad. Om man dividerar eller multiplicerar olikheten med ett negativt tal vänds olikhetstecknet.

Man kan motivera att tecknet vänds med talen och Man vet att Multipliceras båda led med blir vänsterledet och högerledet Men är större än och därför måste olikhetstecknet vändas om olikheten ska stämma. Man får alltså
fullscreen
Uppgift

Lös olikheten

Visa Lösning
Lösning

För att lösa olikheten vill vi få ensamt i vänsterledet och på samma sätt som i ekvationer adderar vi i båda led för att kunna stryka i vänsterledet.

Till sist dividerar vi bort :an. Eftersom den är positiv behöver vi inte tänka på att vända olikhetstecknet.

Alla mindre än eller lika med löser olikheten.

fullscreen
Uppgift

Lös olikheten

Visa Lösning
Lösning

För att lösa den här olikheten börjar vi med att få ensamt. För att olikheten ska gälla när vi sedan dividerar bort koefficienten framför måste vi komma ihåg att vända på olikhetstecknet. Det måste man alltid göra när man dividerar eller multiplicerar med ett negativt tal.

måste alltså vara större än eller lika med och vi är klara. Men om man vill man undvika att dividera med ett negativt tal kan man istället lösa olikheten genom att flytta till högerledet och 12 till vänsterledet för att sedan dividera med 3.

Vi ser att vi får samma svar oavsett vilken metod vi använder.

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward