{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
close expand
Algebra

Olikheter


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Begrepp

Olikhet

Olikheter används för att ange hur tal eller uttryck förhåller sig till varandra, och för att beskriva intervall. De känns igen på att man använt något av tecknen i tabellens vänsterkolumn.

Tecken Betyder Exempel
Är mindre än
Är mindre än eller lika med x2
Är större än
Är större än eller lika med x0

Den sista olikheten, x0, säger att x är noll eller positivt. Markeras denna olikhet på en tallinje ingår intervallets gräns, dvs. 0, och markeras med en ifylld punkt. Om gränsen inte ingår (strikt olikhet), som för är punkten inte ifylld. Då kan x vara hur nära -3 som helst, t.ex. -2.999, men inte -3.

x2

x>-3

-8<x6

Intervallet anger att x ligger mellan -8 och 6. Det är en kombination av och x6. Den första olikheten säger att -8 är mindre än x, dvs. att x är större än -8. Den andra säger att x är mindre än eller lika med 6.

Exempel

Vilka tal löser olikheten?

fullscreen
Ange vilka av följande tal som löser olikheten :
Visa Lösning expand_more

För att förstå olikheten bättre kan vi rita in intervallet på en tallinje.

Tal som är strikt mindre än -1, även de som inte syns här, löser olikheten. Då ingår alltså inte x=-1 utan endast:
-2 och -500.

Metod

Lösa olikheter

Lösningen på en olikhet, t.ex. x+1<7, är de värden på variabeln som gör att olikheten är sann. Lösningen x<6 innebär att alla tal mindre än 6 löser olikheten, det finns alltså inte bara ett korrekt x-värde. Lösningsmetoden är samma som för ekvationer: man gör samma sak i båda led. Det finns dock en viktig skillnad. Om man dividerar eller multiplicerar olikheten med ett negativt tal vänds olikhetstecknet.

Man kan motivera att tecknet vänds med talen 2 och 5. Man vet att 2<5. Multipliceras båda led med -1 blir vänsterledet -2 och högerledet -5. Men -2 är större än -5 och därför måste olikhetstecknet vändas om olikheten ska stämma. Man får alltså -2>-5.

Exempel

Lös en olikhet

fullscreen

Lös olikheten 2x610.

Visa Lösning expand_more

För att lösa olikheten vill vi få 2x ensamt i vänsterledet och på samma sätt som i ekvationer adderar vi 6 i båda led för att kunna stryka -6 i vänsterledet.

2x610
2x6+610+6
2x16

Till sist dividerar vi bort 2:an. Eftersom den är positiv behöver vi inte tänka på att vända olikhetstecknet.

2x16
x8

Alla x mindre än eller lika med 8 löser olikheten.

Exempel

När vänds olikhetstecknet?

fullscreen

Lös olikheten 53x17.

Visa Lösning expand_more

För att lösa den här olikheten börjar vi med att få -3x ensamt. För att olikheten ska gälla när vi sedan dividerar bort koefficienten -3 framför x måste vi komma ihåg att vända på olikhetstecknet. Det måste man alltid göra när man dividerar eller multiplicerar med ett negativt tal.

53x17
-3x12
x-4

x måste alltså vara större än eller lika med -4, och vi är klara. Men om man vill man undvika att dividera med ett negativt tal kan man istället lösa olikheten genom att flytta -3x till högerledet och 12 till vänsterledet för att sedan dividera med 3.

53x17
-3x12
012+3x
-123x
-4x
x-4

Vi ser att vi får samma svar oavsett vilken metod vi använder.

arrow_left
arrow_right
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward
arrow_left arrow_right
close
Community