7. Olikheter
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 3
7.
Olikheter
Innehållet handlar om olikheter i matematik, en grundläggande del av algebra. Det förklarar olika olikhetstecken, inklusive större än, mindre än eller lika med, samt hur man löser olikheter. Det diskuterar också reglerna för att arbeta med olikheter, inklusive hur olikhetstecknet kan ändras när man multiplicerar eller dividerar med ett negativt tal. Dessutom ger det exempel på hur man tillämpar dessa koncept i praktiken, vilket ökar förståelsen hur man löser olikheter effektivt.
Visa mindre Visa mer expand_more 
Inställningar & verktyg för lektion
| | 9 sidor teori |
| | 29 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Olikheter
Sida av 9
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
- Olikhet
- Lösa olikheter
Förkunskaper
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Olikhet
Olikheter används för att ange hur tal eller uttryck förhåller sig till varandra, och för att beskriva intervall. De känns igen på att man använt något av tecknen i tabellens vänsterkolumn.
| Tecken | Betyder | Exempel |
|---|---|---|
| < | Är mindre än | 3 < 4 |
| ≤ | Är mindre än eller lika med | x ≤ 2 |
| > | Är större än | 4 > 3 |
| ≥ | Är större än eller lika med | x ≥ 0 |
Den sista olikheten, x ≥ 0, säger att x är noll eller positivt. Markeras denna olikhet på en tallinje ingår intervallets gräns, dvs. 0, och markeras med en ifylld punkt. Om gränsen inte ingår (strikt olikhet), som för x > - 3, är punkten inte ifylld. Då kan x vara hur nära - 3 som helst, t.ex. - 2,999, men inte - 3.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Intervall
Ett intervall anger en mängd värden som ligger mellan två tal, eller en mängd värden större än eller mindre än ett visst tal. De beskrivs ofta med olikheter. Ett intervall på en reell tallinje innehåller en oändlig mängd tal. I intervallet 1 ≤ x ≤ 4 (x-värden mellan 1 och 4) ingår alla tal på denna del av tallinjen, t.ex. 1; 2,7; 3,91 och 4. Intervall brukar ofta illustreras med markerade områden mellan två punkter på en tallinje.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Vilka tal löser olikheten?
Ange vilka av följande tal som löser olikheten x < -1.
{"type":"multichoice","form":{"alts":["3","-1","-2","-500","0 ","2"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[2,3]}
Ledtråd
Rita olikheten på en tallinje.
Lösning
För att förstå olikheten x < -1 bättre kan vi rita in intervallet på en tallinje.
Tal som är strikt mindre än -1, även de som inte syns här, löser olikheten. Då ingår alltså inte x=-1 utan endast: -2 och -500.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Övning
Skriva en olikhet från dess graf
Undersök den givna grafen och bestäm dess olikhet.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Lös olikheter
Lösningen på en olikhet, t.ex. x+1<7, är de värden på variabeln som gör att olikheten är sann. Lösningen x < 6 innebär att alla tal mindre än 6 löser olikheten, det finns alltså inte bara ett korrekt x-värde. Lösningsmetoden är samma som för ekvationer: man gör samma sak i båda led. Det finns dock en viktig skillnad. Om man dividerar eller multiplicerar olikheten med ett negativt tal vänds olikhetstecknet.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Lös en olikhet
Lös olikheten 2x-6≤10.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["x\\leq 8"]}}
Ledtråd
Tillämpa samma uppsättning operationer på båda sidor av olikheten för att isolera variabeln. Kom ihåg att när du multiplicerar eller dividerar båda sidor med ett negativt tal byts olikhetstecknet.
Lösning
För att lösa olikheten vill vi få 2x ensamt i vänsterledet och på samma sätt som i ekvationer adderar vi 6 i båda led för att kunna stryka -6 i vänsterledet.
Till sist dividerar vi bort 2:an. Eftersom den är positiv behöver vi inte tänka på att vända olikhetstecknet.
Alla x mindre än eller lika med 8 löser olikheten.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
När vänds olikhetstecknet?
Lös olikheten 5 - 3x ≤ 17.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["x \\geq -4"]}}
Ledtråd
Tillämpa samma uppsättning operationer på båda sidor av olikheten för att isolera variabeln. Kom ihåg att när du multiplicerar eller dividerar båda sidor med ett negativt tal byts olikhetstecknet.
Lösning
För att lösa den här olikheten börjar vi med att få - 3x ensamt. För att olikheten ska gälla när vi sedan dividerar bort koefficienten - 3 framför x måste vi komma ihåg att vända på olikhetstecknet. Det måste man alltid göra när man dividerar eller multiplicerar med ett negativt tal.
x måste alltså vara större än eller lika med - 4, och vi är klara. Men om man vill man undvika att dividera med ett negativt tal kan man istället lösa olikheten genom att flytta - 3x till högerledet och 12 till vänsterledet för att sedan dividera med 3.
5 - 3x ≤ 17
SubEqn
VL-5=HL-5
- 3x ≤ 12
AddEqn
VL+3x=HL+3x
0 ≤ 12 + 3x
SubEqn
VL-12=HL-12
- 12 ≤ 3x
DivEqn
.VL /3.=.HL /3.
- 4 ≤ x
RearrangeIneq
Omarrangera olikhet
x ≥ - 4
Vi ser att vi får samma svar oavsett vilken metod vi använder.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Övning
Att lösa olikheter
I appleten finns olika olikheter. Välj den korrekta lösningsmängden för den givna olikheten.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Olikheter
Uppgift 4.1
Vilken av följande differenser är störst, sqrt(9)-sqrt(5) eller sqrt(11)-sqrt(7) Motivera ditt svar utan räknare.
{"type":"choice","form":{"alts":["sqrt(9)-sqrt(5)","sqrt(11)-sqrt(7)"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":0}
security
report
code
security
report
code
Vi vet inte vilket olikhetstecken vi ska sätta mellan differenserna. Vi sätter därför båda. Sedan skriver vi om uttrycket så att vi kan avgöra vilken olikhet som stämmer. Om vi enbart utför operationer där olikhetstecknet inte vänds kommer det tecken vi får på slutet gälla genom hela beräkningen. Vi börjar med att skriva om olikheten så att vi slipper minustecken, och därefter kvadrerar vi i hopp om att bli av med några rottecken.
Nu har vi två led som är långa och krångliga. Vi förenklar dem ett i taget.
Vänsterledet kan alltså skrivas 16+2sqrt(63). Nu skriver vi om högerledet på samma sätt.
Nu kan vi sätta in dessa uttrycken i olikheten.
Eftersom 63 är större än 55 är vänsterledet större än högerledet. Därför är sqrt(9)-sqrt(5)>sqrt(11)-sqrt(7).
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Olikheter
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Redigera lektion
≤
>
■2
■▢
e▢
7
8
9
×
÷■1
=
=
√▢
▢√
∫▢▢
4
5
6
+
−
≤
<
log
ln
log▢
1
2
3
()
∣
sin
cos
tan
0
.
π
x
y
Laddar innehåll