Oftast vill vi inte ha mer än en sorts trigonometriskt uttryck. Här kan vi använda dubbla-vinkeln-formeln för cosinus,

cos (2 v) = cos^{2} (v) - sin^{2} (v)

Den låter oss byta bort den bökiga

cos (2 x) .

Sedan kan vi använda trigonometriska ettan för att byta bort sinusuttrycken. Därefter ersätter vi

cos (x)

med

t

och löser andragradaren som vi får.

1 + 2 cos (x) + cos (2 x) = sin^{2} (x)

CosDoubleAngle

$cos (2 v) = cos^{2} (v) - sin^{2} (v)$

1 + 2 cos (x) + cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

PythTrigIdIII

$sin^{2} (v) = 1 - cos^{2} (v)$

1 + 2 cos (x) + cos^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x)) = 1 - cos^{2} (x)

Distr

Multiplicera in $(- 1)$

1 + 2 cos (x) + cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

AddSubTerms

Addera och subtrahera termer

2 cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

AddEqn

$VL + cos^{2} (x) = HL + cos^{2} (x)$

2 cos (x) + 3 cos^{2} (x) = 1

SubEqn

$VL - 1 = HL - 1$

2 cos (x) + 3 cos^{2} (x) - 1 = 0

$cos^{2} (v) = (cos (v))^{2}$

2 cos (x) + 3 (cos (x))^{2} - 1 = 0

Substitute

$cos (x) = t$

2 t + 3 t^{2} - 1 = 0

DivEqn

$VL / 3 = HL / 3$

\frac{2 t + 3 t ^{2} - 1}{3} = 0

WriteSumFrac

Dela upp bråk

\frac{2 t}{3} + \frac{3 t ^{2} - 1}{3} = 0

WriteDiffFrac

Dela upp bråk

\frac{2 t}{3} + \frac{3 t ^{2}}{3} - \frac{1}{3} = 0

CalcQuot

Beräkna kvot

\frac{2 t}{3} + t^{2} - \frac{1}{3} = 0

Kommutativa lagen för addition

t^{2} + \frac{2 t}{3} - \frac{1}{3} = 0

MovePartNumRight

$\frac{a \cdot b}{c} = \frac{a}{c} \cdot b$

t^{2} + \frac{2}{3} \cdot t - \frac{1}{3} = 0

UsePQ

Använd $p q$ -formeln: $p = \frac{2}{3}, q = - \frac{1}{3}$

t = - \frac{2 / 3}{2} \pm (\frac{2 / 3}{2})^{2} - (- \frac{1}{3})

SubNeg

$a - (- b) = a + b$

t = - \frac{2 / 3}{2} \pm (\frac{2 / 3}{2})^{2} + \frac{1}{3}

DivFracD

$\frac{a / c}{b} = \frac{a}{b \cdot c}$

t = - \frac{2}{6} \pm (\frac{2}{6})^{2} + \frac{1}{3}

ReduceFrac

Förkorta med $2$

t = - \frac{1}{3} \pm (\frac{1}{3})^{2} + \frac{1}{3}

PowQuot

$(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}$

t = - \frac{1}{3} \pm \frac{1 ^{2}}{3 ^{2}} + \frac{1}{3}

CalcPow

Beräkna potens

t = - \frac{1}{3} \pm \frac{1}{9} + \frac{1}{3}

ExpandFrac

Förläng med $3$

t = - \frac{1}{3} \pm \frac{1}{9} + \frac{3}{9}

AddFrac

Addera bråk

t = - \frac{1}{3} \pm \frac{4}{9}

SqrtQuot

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b}$

t = - \frac{1}{3} \pm \frac{4}{9}

CalcRoot

Beräkna rot

t = - \frac{1}{3} \pm \frac{2}{3}

StateSol

Ange lösningar

⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ t_{1} = - \frac{1}{3} - \frac{2}{3} t_{2} = - \frac{1}{3} + \frac{2}{3}

AddSubFrac

Lägg ihop bråk

⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ t_{1} = - \frac{3}{3} t_{2} = \frac{1}{3}

CalcQuot

Beräkna kvot

⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ t_{1} = - 1 t_{2} = \frac{1}{3}

Uppgift 1278 Sida 37

Ledtrådar

Kontrollera svaret

Öva på fler uppgifter

Testa dig själv