Uppgift 1277 Sida 37

Oftast vill vi inte ha mer än en sorts trigonometriskt uttryck. Här kan vi använda dubbla-vinkeln-formeln för cosinus,

cos (2 v) = cos^{2} (v) - sin^{2} (v)

Den låter oss byta bort den bökiga

cos (2 x)

termen. Visserligen får vi två nya, däribland ett sinusuttryck, men det kan bytas bort via trigonometriska ettan. Sen löser vi ekvationen som en någorlunda vanlig andragradsekvation genom nollproduktsmetoden.

cos (2 x) + cos (x) + 1 = 0

CosDoubleAngle

$cos (2 v) = cos^{2} (v) - sin^{2} (v)$

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + cos (x) + 1 = 0

PythTrigIdIII

$sin^{2} (v) = 1 - cos^{2} (v)$

cos^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x)) + cos (x) + 1 = 0

Distr

Multiplicera in $(- 1)$

cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x) + cos (x) + 1 = 0

Kommutativa lagen för addition

cos^{2} (x) + cos^{2} (x) + cos (x) + 1 - 1 = 0

AddSubTerms

Addera och subtrahera termer

2 cos^{2} (x) + cos (x) = 0

PowToProdTwoFac

$a^{2} = a \cdot a$

2 cos (x) \cdot cos (x) + cos (x) = 0

Neutralelementslagen för multiplikation

2 cos (x) \cdot cos (x) + cos (x) \cdot 1 = 0

FactorOut

Bryt ut $cos (x)$

cos (x) (2 cos (x) + 1) = 0

Om produkten

cos (x) (2 cos (x) + 1)

ska bli

0,

måste vi ha antingen

cos (x) = 0 eller 2 cos (x) + 1 = 0

Dessa ekvationer löser vi alltså var för sig.