Oftast vill vi inte ha mer än en sorts trigonometriskt uttryck. Ett bra sätt att byta dessa är via trigonometriska ettan:

sin^{2} (v) + cos^{2} (v) = 1

I det här fallet kan den användas för att byta ut

cos^{2} (x),

så ekvationen bara använder sinus. Då kan vi sedan ersätta

sin (x)

med

t

och lösa som en vanlig andragradsekvation.

3 cos^{2} (x) = 2 sin (x) + 2

$cos^{2} (v) = 1 - sin^{2} (v)$

3 (1 - sin^{2} (x)) = 2 sin (x) + 2

Multiplicera in $3$

3 - 3 sin^{2} (x) = 2 sin (x) + 2

$sin^{2} (v) = (sin (v))^{2}$

3 - 3 (sin (x))^{2} = 2 sin (x) + 2

$sin (x) = t$

3 - 3 t^{2} = 2 t + 2

$VL + 3 t^{2} = HL + 3 t^{2}$

3 = 3 t^{2} + 2 t + 2

$VL - 3 = HL - 3$

0 = 3 t^{2} + 2 t - 1

$VL / 3 = HL / 3$

0 = t^{2} + \frac{2}{3} t - \frac{1}{3}

Omarrangera ekvation

t^{2} + \frac{2}{3} t - \frac{1}{3} = 0

Använd $p q$ -formeln: $p = \frac{2}{3}, q = - \frac{1}{3}$

t = - \frac{2 / 3}{2} \pm (\frac{2 / 3}{2})^{2} - (- \frac{1}{3})

$\frac{a / c}{b} = \frac{a}{b \cdot c}$

t = - \frac{2}{6} \pm (\frac{2}{6})^{2} - (- \frac{1}{3})

Förkorta med $2$

t = - \frac{1}{3} \pm (\frac{1}{3})^{2} - (- \frac{1}{3})

$(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}$

t = - \frac{1}{3} \pm \frac{1}{9} - (- \frac{1}{3})

$a - (- b) = a + b$

t = - \frac{1}{3} \pm \frac{1}{9} + \frac{1}{3}

Förläng med $3$

t = - \frac{1}{3} \pm \frac{1}{9} + \frac{3}{9}

Addera bråk

t = - \frac{1}{3} \pm \frac{4}{9}

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b}$

t = - \frac{1}{3} \pm \frac{2}{3}

Ange lösningar

⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ t_{1} = - \frac{1}{3} - \frac{2}{3} t_{2} = - \frac{1}{3} + \frac{2}{3} (I) (II)

$(I), (II):$ Lägg ihop bråk

⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ t_{1} = - \frac{3}{3} t_{2} = \frac{1}{3}

$(I):$ Beräkna kvot

⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ t_{1} = - 1 t_{2} = \frac{1}{3}

Uppgift 1274 Sida 37

Ledtrådar