2. Lutning i en punkt
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 2
2.
Lutning i en punkt
Få en djupgående guide om lutning i en punkt, vilket hjälper studenter att förstå konceptet med tangent och lutning. Innehållet förklarar hur man bestämmer ekvationen för en tangent till en kurva vid en given punkt, och hur man tolkar lutningen i olika punkter. Det ger också exempel på hur man löser problem med hjälp av dessa koncept. Dessutom, förklaras skillnaden mellan tangenter och sekanter, och hur de kan användas för att beskriva förändringar i olika sammanhang, till exempel temperaturförändringar. Plattformen erbjuder en mängd övningar för att öva dessa koncept, vilket gör det lättare för studenter att förstå och tillämpa dessa i sina matematiska problem. Genom att använda dessa verktyg kan studenter förbättra sin förståelse för lutning och hur den relaterar till tangenter, vilket är avgörande för framgång inom högre matematik.
Visa mindre Visa mer expand_more Inställningar & verktyg för lektion
| | 8 sidor teori |
| | 15 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Lutning i en punkt
Sida av 8
Ibland är man inte intresserad av en genomsnittlig förändring på ett intervall, utan snarare av förändringen vid en specifik tidpunkt, t.ex. en bils hastighet i en specifik tidpunkt. Om det man vill studera representeras grafiskt kan man använda tangenter för att bestämma sådana momentana förändringar.
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
- Tangent
- Bestämma en tangents lutning grafiskt
Förkunskaper
Koncept
Tangent
En tangent är en rät linje som precis nuddar en kurva i en punkt och har samma lutning som kurvan där. Man säger att linjen tangerar kurvan i en tangeringspunkt.
Man kan därför använda tangenter för att illustrera en kurvas lutning i en viss punkt på grafen.
Exempel
Undersök grafens lutning i punkterna
Avgör om grafens lutning är positiv, negativ eller 0 i punkterna.
Svar
Punkt A: negativ
Punkt B: positiv
Punkt C: 0
Punkt D: positiv
Ledtråd
Rita tangenten till grafen i varje punkt och avgör om den har en positiv eller negativ lutning.
Lösning
För att lösa uppgiften kan vi använda att lutningen i en punkt på en graf motsvaras av lutningen på den tangent som tangerar grafen just där. Vi ritar därför tangenten till grafen i respektive punkt och avgör om den har positiv eller negativ lutning.
Punkt A
Vi ser att tangenten till grafen i punkt A har negativ lutning, så grafens lutning i punkten är just negativ.
Punkt B
Tangenten som tangerar grafen i punkt B har istället positiv lutning. Grafens lutning där är alltså positiv.
Punkt C
Här är tangenten horisontell, och har därför varken negativ eller positiv lutning. Tangenten, och därmed grafen i punkt C, har alltså lutningen 0.
Punkt D
Grafens lutning i punkt D är positiv eftersom tangentens lutning är det.
Metod
Bestämma en tangents lutning grafiskt
En tangent är en rät linje, vilket betyder att den kan beskrivas med räta linjens ekvation: 
y=kx+m.
Att bestämma en tangents lutning är alltså samma sak som att bestämma dess k-värde. Om man t.ex. ritar en tangent till funktionen f i figuren där x=4, kan dess lutning bestämmas med denna metod. 1
Rita tangenten
expand_more Använd en linjal för att rita tangenten genom punkten. Den ska precis ska nudda grafen i tangeringspunkten, och linjens lutning ska vara så lik grafens lutning som möjligt i just den punkten.
2
Läs av två punkter på tangenten
expand_more För att bestämma tangentens lutning väljer man två punkter på den. Välj i första hand sådana som är lätta att läsa av.
Här väljs punkterna (2,3) och (6,5). Går det inte att hitta lättavlästa punkter får man göra en ungefärlig avläsning, och välj då gärna punkter som ligger en bit ifrån varandra. Eventuella avläsningsfel får nämligen mindre konsekvenser då.
3
Beräkna lutningen med k-formeln
expand_more Lutningen beräknas genom att man sätter in de två punkterna i k-formeln.
k=x2−x1y2−y1
SubstitutePoints
Sätt in (6,5) & (2,3)
k=6−25−3
SubTerms
Subtrahera termer
k=42
WriteDec
Skriv i decimalform
k=0,5
Tangentens lutning är alltså k=0,5.
Exempel
Vad är tangentens ekvation?
I koordinatsystemet visas grafen till en funktion f(x).
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x","y"],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["y=2x-2,5","y=2x-2.5","y-2x=-2.5","y-2x=2,5","y-2x+2.5=0","y-2x+2,5=0"]}}
Ledtråd
Rita tangenten till grafen vid den givna punkten. Välj en annan punkt på tangentlinjen och använd k-formeln för att hitta lutningen.
Lösning
Vi börjar med att markera punkten (2;1,5) i grafen. Tangenten kan nu ritas ut och dess lutning bestämmas.
k=x2−x1y2−y1
SubstitutePoints
Sätt in (2;1,5) & (1,5;0,5)
k=2−1,51,5−0,5
SubTerms
Subtrahera termer
k=0,51
CalcQuot
Beräkna kvot
k=2
y=kx+m
SubstituteValues
Sätt in värden
1,5=2⋅2+m
Multiply
Multiplicera faktorer
1,5=4+m
SubEqn
VL−4=HL−4
−2,5=m
RearrangeEqn
Omarrangera ekvation
m=−2,5
y=2x−2,5.
Förklaring
Hur tolkas sekanters och tangenters lutning?
Både sekanter och tangenter är räta linjer som kan illustrera så kallade förändringshastigheter hos grafer. En förändringshastighet är en tolkning av en lutning utifrån sammanhanget och med en enhet, exempelvis temperaturförändringen i ett varmt och kvavt klassrum mellan kl. 11.00 och 12.00 en dag där fönstret står öppet ett tag.
Både sekanter och tangenter kan beskriva temperaturförändringar i klassrummet, dock på olika sätt.
Tolkning av sekantens lutning
En sekants lutning motsvarar en genomsnittlig förändring på ett intervall. Den kan t.ex. användas för att besvara frågan Vad var den genomsnittliga temperaturförändringen per minut i rummet mellan 11.00 och 12.00?
Denna tar bara hänsyn till startvärdet
och slutvärdet
för funktionen på intervallet, inte hur den ser ut däremellan.
ΔxΔy=605≈0,08∘C/min.
Sekantens lutning kan alltså tolkas som att den genomsnittliga temperaturförändringen mellan kl 11 och 12 var en ökning med 0,08∘C/min.Förklaring
Hur tolkas sekanters och tangenters lutning?
Både sekanter och tangenter är räta linjer som kan illustrera så kallade förändringshastigheter hos grafer. En förändringshastighet är en tolkning av en lutning utifrån sammanhanget och med en enhet, exempelvis temperaturförändringen i ett varmt och kvavt klassrum mellan kl. 11.00 och 12.00 en dag där fönstret står öppet ett tag.
Tolkning av tangentens lutning
Om man istället vill beskriva en förändring vid en viss tidpunkt använder man en tangents lutning. Den kan exempelvis besvara frågan Vad var temperaturförändringen per minut i rummet kl. 11.26?
Denna tar bara hänsyn till kurvans lutning just där och inte någon annanstans under timmen.
ΔxΔy=45−15≈−0,33∘C/min.
Tangentens lutning kan alltså tolkas som att den momentana temperaturförändringen kl 11.26 var en minskning med 0,33∘C/min. Trots att den genomsnittliga temperaturen ökade var alltså temperaturen på väg ner vid just denna tidpunkt. Exempel
Tolka sekanternas och tangenternas lutning
Till graferna i figur A-D har räta linjer ritats in.
Avgör följande för respektive figur:
- Representerar linjen en genomsnittlig eller momentan förändring?
- Representerar linjen en ökning eller minskning och hur stor är den? Svara med enhet.
Svar
| Alternativ | Genomsnittlig eller momentan förändring? | Öka eller minska? |
|---|---|---|
| A | Momentan | Minskade med 6,8 m/s |
| B | Genomsnitt | Minskade med 1,5∘C/h |
| C | Genomsnitt | Ökade med 0,7 m/s |
| D | Momentan | Minskade med 0,9∘C/h |
Ledtråd
En tangentlinje representerar momentan förändring, medan en sekant representerar genomsnittlig förändring över ett intervall. Om lutningen är negativ motsvarar det en minskning. Om lutningen är positiv motsvarar det en ökning.
Lösning
Vi undersöker en figur i taget.
Figur A
Linjen skär kurvan i en punkt med samma lutning som kurvan och är alltså en tangent. Den representerar därför en momentan förändring.
Eftersom tangentens k-värde är negativt, −6,8, minskar funktionen med 6,8 i denna punkt. Enheten får vi genom att dividera y-axelns enhet med x-axelns. Vi har alltså en momentan minskning på 6,8 m/s.
Figur B
Linjen skär kurvan i två punkter och är därför en sekant. En sekant representerar en genomsnittlig förändring på ett intervall.
Med hjälp av k-värdet och axlarnas enheter ser vi att sekanten representerar en genomsnittlig minskning på 1,5∘C/h.
Figur C
Här är sekantens k-värde positivt, så figuren visar en genomsnittlig ökning på 0,7 m/s.
Figur D
Denna tangent representerar en momentan minskning på 0,9∘C/h.
Lutning i en punkt
Övningar
Vilka av linjerna L1, L2 och L3 är tangenter till grafen till funktionen f(x)?
{"type":"multichoice","form":{"alts":["<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.83333em;vertical-align:-0.15em;\"><\/span><span class=\"mord\"><span class=\"mord mathdefault\">L<\/span><span class=\"msupsub\"><span class=\"vlist-t vlist-t2\"><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\" style=\"height:0.30110799999999993em;\"><span style=\"top:-2.5500000000000003em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;\"><span class=\"pstrut\" style=\"height:2.7em;\"><\/span><span class=\"sizing reset-size6 size3 mtight\"><span class=\"mord mtight\">1<\/span><\/span><\/span><\/span><span class=\"vlist-s\">\u200b<\/span><\/span><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\" style=\"height:0.15em;\"><span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>","<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.83333em;vertical-align:-0.15em;\"><\/span><span class=\"mord\"><span class=\"mord mathdefault\">L<\/span><span class=\"msupsub\"><span class=\"vlist-t vlist-t2\"><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\" style=\"height:0.30110799999999993em;\"><span style=\"top:-2.5500000000000003em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;\"><span class=\"pstrut\" style=\"height:2.7em;\"><\/span><span class=\"sizing reset-size6 size3 mtight\"><span class=\"mord mtight\">2<\/span><\/span><\/span><\/span><span class=\"vlist-s\">\u200b<\/span><\/span><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\" style=\"height:0.15em;\"><span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>","<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.83333em;vertical-align:-0.15em;\"><\/span><span class=\"mord\"><span class=\"mord mathdefault\">L<\/span><span class=\"msupsub\"><span class=\"vlist-t vlist-t2\"><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\" style=\"height:0.30110799999999993em;\"><span style=\"top:-2.5500000000000003em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;\"><span class=\"pstrut\" style=\"height:2.7em;\"><\/span><span class=\"sizing reset-size6 size3 mtight\"><span class=\"mord mtight\">3<\/span><\/span><\/span><\/span><span class=\"vlist-s\">\u200b<\/span><\/span><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\" style=\"height:0.15em;\"><span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[0,2]}
security
report
code
security
report
code
En linje är en tangent om den har samma lutning som grafen i den punkt där den nuddar grafen. L_1 och L_3 verkar därför vara tangenter till f(x), medan det är tydligt att L_2 inte har samma lutning som grafen i någon av de punkter där den skär grafen och därför inte är en tangent. L_2 är däremot en sekant.
security
report
code
Bestäm tangeringspunktens koordinater.
{"type":"text","form":{"type":"point2d","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false,"decimal":true,"function":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text1":"1","text2":"0"}}
security
report
code
security
report
code
En tangeringspunkt är en punkt där en tangent nuddar
en kurva, dvs. en punkt där en tangent och graf har samma lutning. Enda stället då detta sker är i punkten (1,0), så den är den enda tangeringspunkten.
I alla övriga punkter skär linjerna igenom grafen på ett sätt som gör att kurvan och linjen inte har samma lutning där.
security
report
code
Två tangenter till grafen som representerar funktionen f(x) har ritats.
Bestäm funktionens lutning i punkten.
(−1,3)
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["-1"]}}
(1,5)
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["7"]}}
security
report
code
security
report
code
En tangent till en funktion i en viss tangeringspunkt har alltid samma lutning som grafen till funktionen i den punkten. Om vi tar reda på den röda tangentens k-värde får vi alltså samtidigt veta grafens lutning i punkten (-1,3). Vi kan avläsa k-värdet genom att bestämma förändringen i y-led då man går 1 steg åt höger.
Tangentens lutning är alltså k=-1, vilket innebär att lutningen i punkten (-1,3) är -1.
Vi gör på samma sätt här. Den gröna tangenten ökar med 7 då x ökar med 1.
k-värdet är alltså 7, vilket även är lutningen i punkten (1,5).
security
report
code
Noora har ritat ut tangenter till graferna i de olika figurerna. Använd dessa för att uppskatta lutningen för f(x) i tangeringspunkterna. Svara med en decimal.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["1,6"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["0,3"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["-0,8"]}}
security
report
code
security
report
code
Att bestämma lutningen för en kurva i en tangeringspunkt är samma sak som att bestämma motsvarande tangents k-värde. Här bestämmer vi tangentens lutning grafiskt, och väljer då två punkter på tangenten, t.ex. (0,25;-0,75) och (1,5;1,25), vars koordinater vi kan sätta in i k-formeln.
Det är bra att punkterna är en bit ifrån varandra eftersom eventuella avläsningsfel får mindre konsekvenser då. Vi sätter nu in punkterna i k-formeln.
Tangentens lutning och därmed även lutningen i tangeringspunkten är ca 1,6.
Vi gör på samma sätt som i tidigare deluppgift och väljer t.ex. punkterna med de ungefärliga koordinaterna (-0,75;-0,75) och (1;-0,25).
Och så sätter vi in punkterna i k-formeln.
Lutningen i tangeringspunkten är alltså ca 0,3.
Vi gör på samma sätt ännu en gång. Nu väljer vi punkterna (-0,5;-0,25) och (-1,75;0,75).
Även dessa koordinater sätts in i k-formeln.
security
report
code
En tangent tangerar grafen till funktionen f(x) i punkten (3,2). Bestäm f(x):s lutning i punkten (3,2) givet att tangenten har följande ekvation.
y=3x+6
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["3"]}}
y=−4,2x−5,5
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["-4,2"]}}
y=8−x
\end{aligned}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["-1"]}}
security
report
code
security
report
code
En tangent till en funktion i en viss tangeringspunkt har alltid samma lutning som grafen till funktionen i den punkten. Om vi tar reda på tangentens lutning vet vi alltså även lutningen i punkten. Tangentens lutning bestämmer vi direkt genom att avläsa k-värdet ur ekvationen y=3x+6, dvs. k=3. Därför är även lutningen i punkten (3,2) lika med 3.
Vi resonerar på motsvarande sätt som i förra deluppgiften. Eftersom tangentens k-värde är -4,2 är även lutningen i punkten 4,2.
Här är tangentens k-värde -1, eftersom det finns en underförstådd 1:a i ekvationen: y=8-1x. Grafens lutning i punkten är därför -1.
security
report
code
En tangent till en funktion har ekvationen y=−20x+10. Ge ett exempel på hur detta skulle kunna tolkas som en förändringshastighet.
security
report
code
security
report
code
En förändringshastighet är en tolkning av en lutning utifrån ett verkligt sammanhang och med en enhet. Här representeras lutningen av k-värdet på en tangent med ekvationen y=-20x+10. Eftersom det är en tangent vet vi att det har att göra med en momentan förändring, dvs. en förändring vid en viss tidpunkt. Och eftersom k=-20 är det en situation där något minskar med 20 av någonting för varje steg framåt i x-led man går. Skulle man t.ex. låta y motsvara antalet liter vatten i ett badkar och x vara minuter, representerar k-värdet -20 att volymen vatten vid en viss tidpunkt minskar med 20 liter/minut. Notera att m-värdet 10 inte har någon speciell tolkning.
security
report
code
Följande graf går genom punkten (1,1). Bestäm ekvationen för den tangent som tangerar grafen i denna punkt.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.625em;vertical-align:-0.19444em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\" style=\"margin-right:0.03588em;\">y<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2777777777777778em;\"><\/span><span class=\"mrel\">=<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":null,"answer":{"text":["0,5x+0,5"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.625em;vertical-align:-0.19444em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\" style=\"margin-right:0.03588em;\">y<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2777777777777778em;\"><\/span><span class=\"mrel\">=<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":null,"answer":{"text":["2x-1"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.625em;vertical-align:-0.19444em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\" style=\"margin-right:0.03588em;\">y<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2777777777777778em;\"><\/span><span class=\"mrel\">=<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":null,"answer":{"text":["-2x+3"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi ritar den tangent som tangerar grafen i punkten (1,1) och markerar ytterligare en punkt på tangenten, t.ex. (3,2).
Vi bestämmer nu lutningen genom att sätta in dessa punkter i k-formeln.
Vi kan nu sätta in k=1/2 samt koordinaterna för en punkt på tangenten, t.ex. (1,1), i räta linjens ekvation för att lösa ut tangentens m-värde.
Tangentens ekvation är alltså y=0,5x+0,5.
Samma sak igen. Vi ritar tangenten till grafen i punkten (1,1) och markerar ytterligare en punkt som tangenten går igenom.
Vi sätter in (1,1) och (2,3) i k-formeln.
Till sist sätter vi in k=2 samt en av punkterna på tangenten, t.ex. (2,3), i räta linjens ekvation för att bestämma m-värdet.
Tangentens ekvation är y=2x-1.
Återigen ritar vi en tangent och bestämmer dess ekvation. Vi kan göra på samma sätt som tidigare, dvs. sätta in två punkter på tangenten i k-formeln och därefter lösa ut m-värdet, men vi kan också läsa av lutning och m-värde direkt i koordinatsystemet.
Här ser vi att förändringen i y-led är -2 då man går 1 steg åt höger i x-led. Det innebär att k-värdet är - 2. Vi ser också att tangenten skär y-axeln i (0,3) så m=3. Tangentens ekvation är därför y=-2x+3.
security
report
code
Lutning i en punkt
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Laddar innehåll