Logga in
Aritmetik är det mest grundläggande av alla områden inom matematik och även det äldsta. Ordet aritmetik kommer från grekiskans arithmos, vilket betyder tal. Det är också vad det här kapitlet handlar om: tal och de grundläggande sätten att räkna med dem.
Kapitlet inleds med en introduktion till grafräknare och övningar för att få ut så mycket som möjligt av den. Därefter behandlas olika sorters tal, deras egenskaper och räkneregler. Vad händer t.ex. om man dividerar två bråk? På vägen undersöks även hur potenser och rotuttryck fungerar. Kapitlet för kurs 1c avslutas med olika sätt att representera tal, som i grundpotensform och med olika talbaser medans kurs 1a avslutas med att gå igenom olika enheter och hur man räknar med överslagsräkning.
Följande delar av det centrala innehållet i kurs 1c, 1b och 1a behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
A1. Egenskaper hos mängden av heltal, olika talbaser samt begreppen primtal och delbarhet.
A2. Metoder för beräkningar inom vardagslivet och karaktärsämnena med reella tal skrivna på olika former inklusive potenser med heltalsexponenter (kurs 1b), reella exponenter (kurs 1c), samt strategier för användning av digitala verktyg.
A3. Generalisering av aritmetikens räknelagar till att hantera algebraiska uttryck. (kurs 1c)
P3. Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
G3. Metoder för mätning och beräkning av storheter som är centrala för karaktärsämnena. (kurs 1a)
G4. Enheter, enhetsbyten och behandling av mätetal som är centrala för karaktärsämnena samt hur man avrundar på ett för karaktärsämnena relevant sätt. (kurs 1a)
1.1 - Digitala verktyg - Texas Instruments/Casio
1.2 - Typer av tal
1.3 - Primtal
1.4 - Delbarhet
1.5 - Prioriteringsregler och avrundning
1.6 - Negativa tal
1.7 - Bråk
1.8 - Bråkräkning
1.9 - Potenser
1.10 - Rotuttryck och exponenter på bråkform
1.10 - Rotuttryck (kurs 1b)
1.11 - Grundpotensform och prefix
1.12 - Talbaser
1.1 - Digitala verktyg - Texas Instruments/Casio
1.2 - Tallinjen
1.3 - Prioriteringsregler och avrundning
1.4 - Negativa tal
1.5 - Bråk
1.6 - Bråkräkning
1.7 - Potenser
1.8 - Kvadrat- och kubikrot
1.9 - Grundpotensform_och_prefix_*Kurs_1a*
1.10 - Enheter
1.11 - Överslagsräkning
Ordet procent kommer från latinets per centum, som betyder hundradel. Procent har blivit ett vanligt sätt i vårt samhälle att mäta andelar, t.ex. hur stor andel av ett lands befolkning som röstar på ett visst parti eller andelen fett i ett smörpaket.
Kapitlet börjar med att beskriva hur andelar kan uttryckas på olika sätt, exempelvis procentform, bråkform och decimalform samt hur man beräknar en andel av en helhet. Därefter kommer en fördjupning av procentbegreppet följt av hur ränta, amortering och avgifter fungerar när man lånar pengar. Vad kostar det egentligen att låna 1000 kr och vad innebär ränta-på-ränta-effekten? Slutligen behandlas index, som används på samhällsnivå för att vägleda konsumenter i ekonomiska beslut.
Följande delar av det centrala innehållet i kurs 1c, 1b och 1a behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
A2. Metoder för beräkningar inom vardagslivet och karaktärsämnena med reella tal skrivna på olika former, inklusive potenser med reella exponenter (kurs 1c), heltalsexponenter (kurs 1b), samt strategier för användning av digitala verktyg.
F1. Fördjupning av procentbegreppet: promille, ppm och procentenheter.
F2. Begreppen förändringsfaktor och index samt metoder för beräkning av räntor och amorteringar för olika typer av lån.
P2. (kurs 1bc)/ P3.(kurs 1a) Matematiska problem av betydelse för privatekonomi, samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
2.1 - Andelar
2.2 - Procentuella förändringar
2.3 - Ränta och lån
2.4 - Index
Algebra är ett matematikområde där man använder lagarna från aritmetiken för att räkna med generella matematiska symboler. Tal ersätts med variabler och konstanter som oftast representeras av bokstäver, exempelvis a, b, c eller x, y och z.
Första delen av kapitlet behandlar algebraiska uttryck och hur dessa kan tolkas, skrivas om och förenklas. Därefter sätts ett likhetstecken mellan uttryck och tal, vilket bildar ekvationer och formler: två av de mest grundläggande verktygen inom exempelvis naturvetenskap och ekonomi. Kapitlet avslutas med det närbesläktade begreppet olikhet och studier av hur mönster kan beskrivas med talföljder.
Följande delar av det centrala innehållet i kurs 1c, 1b och 1a behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
A2. Metoder för beräkningar inom vardagslivet och karaktärsämnena med reella tal skrivna på olika former, inklusive potenser med reella exponenter samt strategier för användning av digitala verktyg. (kurs 1bc)
A2. Strategier för att använda hjälpmedel från karaktärsämnena, till exempel formulär, mallar, tumregler, föreskrifter, manualer och handböcker. (kurs 1a)
A3. Generalisering av aritmetikens räknelagar till att hantera algebraiska uttryck. (kurs 1c)
A3. Hantering av algebraiska uttryck och för karaktärsämnena relevanta formler (kurs 1b).
A3. Hantering av algebraiska uttryck och för karaktärsämnena relevanta formler samt metoder för att lösa linjära ekvationer (kurs 1a).
A4. Begreppet linjär olikhet. (kurs 1bc)
A5. Algebraiska och grafiska metoder för att lösa linjära ekvationer och olikheter samt potensekvationer. (kurs 1bc)
F5. Skillnader mellan begreppen ekvation, olikhet, algebraiskt uttryck och funktion. (kurs 1bc)
3.1 - Algebraiska uttryck
3.2 - Uttryck med parenteser
3.3 - Faktorisering
3.4 - Ekvationer
3.5 - Potensekvationer
3.6 - Formler
3.7 - Olikheter
3.8 - Talföljder och mönster
3.1 - Algebraiska uttryck
3.2 - Uttryck med parenteser
3.3 - Ekvationer
3.4 - Formler och formulär
Hur har man bäst chans att vinna i ett spel som enbart beror på slumpen? Sannolikhetslära introducerades på 1600-talet för att försöka svara på den frågan, och har därefter utvecklats till den gren inom matematiken som handlar om slumpen. Statistik handlar om insamling, analys, presentation och utvärdering av stora mängder information.
Den första halvan av kapitlet handlar om metoder just för att beräkna sannolikheter. I andra halvan undersöks olika typer av diagram och hur man kan genomskåda vilseledande statistik. Genom att känna till vilka metoder man kan använda för att framställa statistik är det mindre risk att bli lurad.
Följande delar av det centrala innehållet i kurs 1c, 1b och 1a behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
S1. Granskning av hur statistiska metoder och resultat används i samhället och inom vetenskap. (kurs 1bc)
S1. Granskning av hur statistiska metoder och resultat används i samhället och yrkeslivet. (kurs 1a)
S2. Begreppen beroende och oberoende händelser samt metoder för beräkning av sannolikheter vid slumpförsök i flera steg med exempel från spel och risk- och säkerhetsbedömningar.
P1. Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg.
P2. (kurs 1bc) / P3. (kurs 1a) Matematiska problem av betydelse för privatekonomi, samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
4.1 - Sannolikhet
4.2 - Slumpförsök i flera steg
4.3 - Statistik och diagram
4.4 - Granska statistik
4.1 - Sannolikhet
4.2 - Slumpförsök i flera steg
4.3 - Träddiagram och komplementhändelser
4.4 - Läges- och spridningsmått
4.5 - Lägesmått med kalkylprogram
4.6 - Tabeller och diagram
4.7 - Granska statistik
Geometri är det område inom matematiken som handlar om hur saker ser ut, alltså former, storlek och placering. Ordet geometri kommer från grekiskans geo och metron, vilka betyder jord respektive mätning, och en stor del av geometri går ut på att bestämma längder och vinklar genom att hitta samband mellan dem.
Kurs 1a börjar med en genomgång av omkrets och area samt volym och begränsningsarea för några vanliga geometriska figurer och kroppar. Därefter beskrivs begreppen skala, likformighet och symmetri som är användbart inom b.la. industriproduktion, arkitektur och stadsplanering men också i vardagslivet som t.ex. när man ska läsa av en karta. Avslutningsvis går kapitlet igenom trigonometri och vektorer.
Kurs 1b inleds med en genomgång av olika vinklar och trianglar samt deras notation. Därefter diskuteras matematisk argumentation och till sist avlutas kapitlet med att beskriva fenomenet symmetri, en egenskap hos figurer som gör att man kan spegla, rotera och flytta dem utan att utseendet förändras. Symmetri förekommer på många ställen i naturen och inom konsten.
Kurs 1c börjar med en genomgång av olika sorters vinklar och trianglar, samt den notation man använder för att beskriva dem. Därefter beskrivs trigonometri, ett område inom geometrin som gör det möjligt att koppla samman vinklar och längder i rätvinkliga trianglar. Detta följs av ett avsnitt om matematisk argumentation där det beskrivs hur man bevisar saker inom matematiken. Avslutningsvis ges en beskrivning av vektorer, vilka är matematiska objekt som både har storlek och riktning.
Följande delar av det centrala innehållet i kurs 1c behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
G1. Begreppen sinus, cosinus och tangens och metoder för beräkning av vinklar och längder i rätvinkliga trianglar. (kurs 1c)
G1. Begreppet symmetri och olika typer av symmetriska transformationer av figurer i planet samt symmetriers förekomst i naturen och i konst från olika kulturer (kurs 1b).
G1. Egenskaper hos och representationer av geometriska objekt, till exempel ritningar, praktiska konstruktioner och koordinatsystem. (kurs 1a)
G2. Begreppet vektor och dess representationer såsom riktad sträcka och punkt i ett koordinatsystem. (kurs 1c)
G2. Representationer av geometriska objekt och symmetrier med ord, praktiska konstruktioner och estetiska uttryckssätt (kurs 1b).
G2. Geometriska begrepp valda utifrån karaktärsämnenas behov, till exempel skala, vektorer, likformighet, kongruens, sinus, cosinus, tangens och symmetrier. (kurs 1a).
G3. Addition och subtraktion med vektorer och produkten av en skalär och en vektor. (kurs 1c)
G4. Matematisk argumentation med hjälp av grundläggande logik inklusive implikation och ekvivalens samt jämförelser med hur man argumenterar i vardagliga sammanhang och inom naturvetenskapliga ämnen. (kurs 1c)
G4. Matematisk argumentation med hjälp av grundläggande logik inklusive implikation och ekvivalens samt jämförelser med hur man argumenterar i vardagliga sammanhang och inom olika ämnesområden. (kurs 1b)
G5. (kurs 1c)/ G4. (kurs 1b) Illustration av begreppen definition, sats och bevis, till exempel med Pythagoras sats och triangelns vinkelsumma.
P3. (kurs bc)/ P4. (kurs 1a) Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
5.1 - Vinklar och trianglar
5.2 - Trigonometri - tangens, sinus och cosinus
5.3 - Trigonometri - arcusfunktioner
5.4 - Matematisk argumentation
5.5 - Vektorer
5.6 - Räkna med vektorer
5.1 - Vinklar och trianglar
5.2 - Matematisk argumentation
5.3 - Symmetri
5.1 - Omkrets och area
5.2 - Volym och begränsningsarea
5.3 - Skala
5.4 - Vinklar och trianglar
5.5 - Likformighet och kongruens
5.6 - Symmetri
5.7 - Trigonometri - tangens, sinus och cosinus
5.8 - Trigonometri - arcusfunktioner
5.9 - Vektorer
Funktioner används för att beskriva samband mellan olika variabler, t.ex. hur lång tid som har gått och hur långt en cykel har färdats. För att kunna efterlikna olika typer av samband har man konstruerat flera sorters funktioner med olika egenskaper för att kunna beskriva verkliga samband så korrekt som möjligt.
Först introduceras grundläggande begrepp som t.ex. koordinatsystem. Därefter undersöks sätt att representera eller beskriva funktioner: funktionsuttryck, värdetabeller och grafer. Sedan tittar man närmare på olika typer av förlopp som kan beskrivas av funktioner. Slutligen behandlas olika funktioner i verkliga sammanhang, som grafer över bilresor och funktionsuttryck över antal honungsburkar i Nalle Puhs källare.
Kapitlet behandlar, helt eller delvis, följande delar av det centrala innehållet i kurs 1c, 1b och 1a.
F3. Begreppen funktion, definitions- och värdemängd samt egenskaper hos linjära funktioner samt potens- och exponentialfunktioner. (kurs 1bc)
F3. Begreppen förhållande och proportionalitet i resonemang, beräkningar, mätningar och konstruktioner. (kurs 1a)
F4. Representationer av funktioner i form av ord, funktionsuttryck, tabeller och grafer. (kurs 1c)
F4. Representationer av funktioner, till exempel i form av ord, gestaltning, funktionsuttryck, tabeller och grafer. (kurs 1b)
F4. Skillnader mellan linjära och exponentiella förlopp. (kurs 1a)
F5. Skillnader mellan begreppen ekvation, olikhet, algebraiskt uttryck och funktion. (kurs 1c)
F5. Skillnader mellan begreppen ekvation, algebraiskt uttryck och funktion. (kurs 1b)
P2. (kurs 1bc)/P3. (kurs 1a) Matematiska problem av betydelse för privatekonomi, samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
P3. (kurs 1bc)/P4. (kurs 1a) Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
6.1 - Koordinatsystem
6.2 - Funktioner
6.3 - Beskriva funktioner
6.4 - Linjära funktioner
6.5 - Icke-linjära funktioner
6.6 - Tolka funktioner
6.1 - Koordinatsystem
6.2 - Funktioner och grafer
6.3 - Linjära och exponentiella förändringar