{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
Inställningar & verktyg för lektion
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
Om man ska rita av något kan det ibland vara oöverskådligt, och i vissa fall omöjligt eller meningslöst, att göra en exakt kopia. Då kan man göra en förminskning eller förstoring. Exempelvis är en karta förminskad jämfört med verkligheten medan en bild på en insekt antagligen är förstorad.
Karta och insekt.jpg

Skala är ett mått på hur mycket man har förminskat eller förstorat. När man talar om skala menar man oftast längdskala, men det finns även area- och volymskala.

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

  • Skala
  • Längd- area- och volymskala
Teori

Längd- area- och volymskala

En längdskala anger förhållandet mellan längden på en avbildning av ett objekt och objektets verkliga längd. Den kan definieras på följande sätt.

Om längdskalan t.ex. är innebär det alltså att avbildningen är en fjärdedel så lång som det verkliga objektet.

Man kan även avgöra hur arean eller volymen i en avbildning förhåller sig till arean eller volymen av det verkliga objektet. Då talar man istället om areaskala respektive volymskala. De definieras på liknande sätt som längdskala.




Notation

Skala

Ett vanligt sätt att ange längd-, area- eller volymskala är genom att använda ett kolon. Följande majblomma, som i verkligheten är cm hög, är t.ex. avbildad i längdskalan vilket betyder samma sak som Skalan utläses ett till fyra och betyder att cm på bilden motsvarar cm i verkligheten.

förminskad blomma skala 1:4

Generellt gäller det att längden i avbildningen anges till vänster om kolonet och motsvarande längd i verkligheten till höger om kolonet.

Även för area- och volymskala anges värdena för avbildningen till vänster om kolonet och de verkliga värdena till höger. Om talet till vänster är lägre än det till höger är avbildningen en förminskning medan det är en förstoring om om det vänstra talet är större än det högra.

Exempel

Bestäm den verkliga längden med skala

Nike är konstnär och har utmanat sig själv genom att rita av sitt bostadsområde under en helikoptertur.

Helikopterskiss.jpg
Hennes fru är matematiker och har kommit fram till att längdskalan mellan Nikes avbildning och verkligheten är Vad är längden på den kortaste sidan av fotbollsplanen?

Ledtråd

Skalafaktorn betyder att centimeter i ritningen motsvarar centimeter i verkligheten.

Lösning

Vi vet att skalan är Det betyder att cm på bilden motsvarar cm i verkligheten. I skissen ser vi att fotbollsplanens kortsida är cm och att långsidan är cm. Vi multiplicerar dessa längder med för att bestämma hur långa planens sidor är i verkligheten.
Till sist skriver vi om längderna till enheten meter, eftersom det är mer användbart i sammanhanget. Det gör vi genom att dividera med Vi får då att kortsidan är m lång och att långsidan är m lång.
Exempel

Bestäm skalan

En röd blodkropp har diametern mikrometer. I en lärobok förstoras en bild på den upp så att diametern blir cm. Vad blir skalan på avbildningen?

Ledtråd

Dividera längden i bilden med dess verkliga längd.

Lösning

Vi beräknar skalan genom att dividera längden på avbildningen med den verkliga längden. Men eftersom längderna är i olika enheter måste vi först skriva om dem till samma, t.ex. meter. mikrometer är en miljondels meter vilket betyder att
Det går cm på en meter så cm är meter. Nu kan vi bestämma skalan.
kan skrivas som ett bråk med nämnaren :
Detta betyder att skalan är till vilket brukar skrivas
Övning

Öva på att hitta längdskalefaktorn med hjälp av givna areor

Bestäm längdskalefaktorn från figuren till höger till figuren till vänster med hjälp av de givna areorna. Avrunda svaret till två decimaler.

Applet som visar två figurer: 'faktisk figur' (vänster) och 'modell' (höger), var och en märkt med sin area. Appleten frågar efter längdskalefaktorn mellan dem.
Övning

Öva på att hitta längdskalefaktorn med hjälp av givna volymer

Bestäm längdskalefaktorn från figuren till höger till figuren till vänster med hjälp av de givna volymerna. Avrunda svaret till två decimaler.

Two similar solids varying between prisms, cylinders, pyramids, cones and spheres.


Laddar innehåll