Volym och begränsningsarea

Detta är en kub med sidan 4m. Volymen beräknar vi genom att höja upp sidlängden till 3. V=4^3=64 Eftersom sidlängden är angiven i meter blir enheten för volymen m^3. Kubens volym är alltså 64 m^3.

Radien för för klotet är 9cm. Vi sätter in det i formeln för klotets volym.

Eftersom radien är i centimeter får vi volymen i cm^3. Klotets volym är alltså ca 3053,6 cm^3.

Cylindern har radien 2mm och höjden 8mm. Vi beräknar volymen genom att bestämma basytan, som är en cirkel, och sedan multiplicera med höjden.

Både höjden och radien är angivna i millimeter så volymenheten blir mm^3. Cylinderns volym är alltså ca 100,5 mm^3.

En kub består av 6 sidor där varje sida är en kvadrat. Arean av en kvadrat med sidan s är s^2. Kubens begränsningsarea blir därför 6s^2. Det betyder att den här kuben har begränsningsarean 6* 8^2 = 384. Eftersom sidan är given i decimeter blir areaenheten dm^2. Kubens begränsningsarea är alltså 384 dm^2.

Det här är ett klot med radien 15 meter. Begränsningsarean beräknas med formeln A=4π r^2, där r är radien. Vi sätter in r=15 och beräknar.

Radien är i meter så arean är i m^2. Klotets begränsningsarea är därför ca 2 827m^2.

Cylinderns begränsningsarea beräknas genom att arean av cirklarna i toppen och botten, 2π r^2, adderas till mantelarean, 2π r h. Radien är 7cm och höjden är 3cm.

Eftersom både radien och höjden är i centimeter blir arean i cm^2. Cylinderns begränsningsarea är alltså ungefär 440 cm^2.

För att bestämma volymen av en pyramid multiplicerar vi basytan, B, med höjden h, och delar med 3: V=Bh/3. I det här fallet är basytan en kvadrat med sidan 35,4 meter så arean är 35,4^2 m^2.

Pyramiden rymmer alltså ca 9 023 m^3.

Mätvärden som beskriver samma sak kan läggas ihop. Sträckor kan alltså läggas ihop med andra sträckor, areor med areor och volymer med andra volymer. Vi går igenom dessa en i taget.

Sträcka

Det finns endast en sträcka bland mätvärdena och det är 4,5 dm. Det går alltså inte att lägga ihop några sträckor.

Area

Även för area finns det bara ett mätvärde: 0,4 dm^2. Det kan alltså inte vara mätvärden för area som vi ska lägga ihop.

Volym

Övriga mätvärden är alla volymer, dvs 2,1 dm^3, 5 dl och 3,2 liter. Vi kan däremot inte lägga ihop dem ännu eftersom de inte har samma enhet. Eftersom 1 dm^3 är samma sak som 1 liter kan vi skriva om 2,1 dm^3 som 2,1 liter. Vi vill även skriva om 5 dl som liter och eftersom prefixet deci anger tiondelar kan vi skriva om mätvärdet i liter som 5 dl=0.5 liter. Nu kan vi lägga ihop volymerna: 2,1 liter+ 3,2 liter + 0,5 liter=5,8 liter.

När man skriver om en volym från cm^3 till mm^3 multiplicerar man med 1 000. Det beror på att det går 10mm på 1cm vilket innebär att det går 10*10*10=1 000 mm^3 på varje cm^3. Därför är 2,5 cm^3 lika med 2,5*1 000 = 2 500 mm^3.

Det går 1 000 dm^3 på varje m^3. Det betyder att varje dm^3 är en tusendels kubikmeter. För att gå från dm^3 till m^3 ska vi därför dividera med 1 000. 79/1 000=0,079 79 dm^3 är alltså lika med 0,079 m^3.

1 liter är exakt 1 dm^3. Det betyder att 6 dm^3 = 6 liter.

En liter är 1 dm^3 så vi ska göra om volymen till dm^3. Vi börjar med att dividera med 1 000 för att gå från mm^3 till cm^3. 795/1 000 = 0,795 cm^3 Sedan delar vi med 1 000 för att få volymen i dm^3. 0,795/1 000=0,000795 dm^3 För att gå från mm^3 till dm^3 behöver man alltså dividera med 1 000 två gånger. 795 mm^3 är lika med 0,000795 liter.

Struten är en upp-och-nedvänd kon. Kexet som bildar struten måste därför ha en yta som är lika stor som konens mantelarea om det inte vikits omlott någonstans. En kons mantelarea beräknas med formeln A=π r s, där r är basytans radie och s är konens sidlängd. Vi kan direkt läsa av sidlängden: 12 cm. Basytan, som i det är fallet är närmare toppen, har diametern 6 cm så radien är hälften av det: 3cm.

Vi sätter in dessa värden i formeln.

Längderna är angivna i cm vilket betyder att arean är i cm^2. Kexets area är alltså minst cirka 113cm^2.

För att ta reda på hur mycket glass som ryms börjar vi med att beräkna volymen på konen. Den beräknas med V=π r^2 * h/3, där r är basytans radie och h är höjden. Tidigare kom vi fram till att radien är 3cm och höjden kan vi läsa av som 10cm.

Vi sätter in dessa värden.

Konens volym är alltså ungefär 94 cm^3. Glassen som sticker upp är ett halvklot med radien 3 cm. Vi tar därför volymen av ett klot och delar den med 2.

Totalt får det alltså plats 94+57=151 cm^3 glass. Hur många deciliter är detta? Vi vet att 1 dm^3 är lika med 1 liter, så vi börjar med att bestämma hur många dm^3 vår volym motsvarar. Eftersom det går 10cm på 1dm går det 10*10*10=1 000 cm^3 på 1 dm^3, så vi omvandlar genom att dividera med 1 000. 151/1 000 = 0,151 dm^3 = 0,151 liter Eftersom det går 10dl på en liter är detta lika med 0,151*10=1,51≈1,5 dl. En ganska liten glass alltså.

Genom att dela flaskans volym med Sannas dagsdos kan vi bestämma hur många dagar flaskan räcker. Då lägger vi först märke till att enheterna är olika så vi måste först göra om den ena enheten till den andra. Eftersom prefixet milli står för tusendelar kan vi exempelvis göra om 0,3 liter till milliliter genom att multiplicera med 1 000: 0,3 liter * 1 000 = 300 milliliter. Vi lägger även märke till att Sanna ska ta 15 ml två gånger per dag, dvs. den totala dagsdosen är 15*2=30ml. Nu delar vi flaskans volym med Sannas dagsdos för att bestämma antalet dagar: 300/30=10. Flaskan räcker alltså i 10 dagar.