body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

{{ 'ml-label-loading-course' | message }}

{{ toc.name }}

{{ toc.signature }}

{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}

{{ tocSubheader }}

{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}

{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}

Ett fel uppstod, försök igen senare!

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}

Visa mindre Visa mer

{{ ability.displayTitle }}

Inställningar & verktyg för lektion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

I vissa sammanhang vill man samla in, presentera eller analysera större mängder information, dvs. använda statistik. Det kan t.ex. handla om att tolka resultatet av en opinionsundersökning eller samla information inför ett beslut. För att man ska kunna lita på och förstå statistiken måste den framställas korrekt och överskådligt. Ofta används något diagram som man väljer beroende på sammanhanget och vad man vill lyfta fram.

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

Frekvenstabell
Stolp- och stapeldiagram
Cirkeldiagram
Linjediagram

Förkunskaper

Frekven
Cirkel
Linje
Datamängd

Teori

Frekvenstabell

I en frekvenstabell redovisas hur många gånger ett visst resultat förekommit, dvs. dess frekvens. Man kan t.ex. använda en sådan för att redovisa resultatet av en undersökning där $30$ elever fått svara på frågan hur många datorer har ni i din familj?

Frekvenstabell

Exempel

Gör en frekvenstabell

Tilda spelar i ett fotbollslag. De senaste

10

matcherna har de gjort följande antal mål:

3, 5, 1, 4, 4, 0, 1, 2, 2, 1 .

Tänk på följande frekvenstabeller.

Vilken frekvenstabell representerar lagstatistiken?

Ledtråd

Kategorierna motsvarar antalet gjorda mål. Hur många gånger gjorde laget $0$ mål?

Lösning

Det finns sex olika kategorier: $0 - 5$ mål. Till exempel gjordes det noll mål i $1$ match, och ett mål i $3$ matcher osv. Detta skrivs in i en tabell.

Mål	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
Frekvens	$1$	$3$	$2$	$1$	$2$	$1$

Rätt svar är tabell B.

Teori

Stolp- och stapeldiagram

Ett stolpdiagram är en grafisk representation av en frekvenstabell. Varje stolpe motsvarar en kategori, och stolparnas höjd anger frekvensen i den kategorin. Stolpdiagram används oftast när kategorierna är värden, t.ex. hur många syskon eleverna i en skola har.

stolpdiagram

Om kategorierna inte kan storleksordnas brukar man istället använda ett stapeldiagram. Man kan t.ex. redovisa vilka typer av bilar som står parkerade på en gata.

stolpdiagram

Exempel

Tolka stapeldiagrammet

Stapeldiagrammet visar en sammanfattning av vädret under ett år där höjden anger frekvensen i antal dagar.

Använd diagrammet för att avgöra hur många dagar det regnade.

Ledtråd

Identifiera höjden på alla staplar förutom den som representerar regniga dagar. Lägg ihop alla dessa frekvenser och subtrahera resultatet från $365 .$ Detta ger antalet dagar det regnade.

Lösning

Antalet dagar med regn ligger någonstans mellan $70$ och $80$ dagar. Staplarna för övriga väderförhållanden är dock enklare att läsa av. Vi gör detta och subtraherar summan från $365$ (vi antar att det inte är ett skottår) som är antalet dagar på ett år.

Läser man av diagrammet ser vi att året hade

110

dagar med sol,

120

dagar då det var mulet, åska under

50

dagar och

10

dagar med storm. Genom att subtrahera dessa från

365

dagar beräknas antalet dagar det

regnade :

365 - 110 - 120 - 50 - 10 = 75 .

Det regnade

75

dagar under året.

Teori

Cirkeldiagram

Ett cirkeldiagram är en cirkulär graf som används för att visa procentandelar av olika delar inom en helhet. Cirkeln är indelad i sektorer eller skivor i olika färger, där varje skiva representerar en annan grupp av data. Storleken på varje skiva beror på dess medelpunktsvinkel, som motsvarar gruppens andel av helheten.

Cirkeldiagram som visar fyra sektorer: Grupp A i blått, Grupp B i orange, Grupp C i grönt och Grupp D i lila. Varje sektor är tydligt märkt med respektive gruppnamn och färg.

Större centrala vinklar skapar större sektorer, vilket representerar större procentandelar. Hela cirkeln representerar $100 %$ av datan, och varje $1 %$ motsvarar en $3, 6^{\circ}$ central vinkel eftersom $\frac{3 6 0 ^{\circ}}{1 0 0} = 3, 6^{\circ} .$ Procentandelar visas vanligtvis inom sektorerna. För små sektorer eller långa gruppnamn läggs etiketter till utanför diagrammet för att identifiera varje grupp, där etiketterna matchas med sektorernas färger.

Cirkeldiagram med etiketter utanför cirkeln som identifierar sektorerna: Grupp A i blått (50%), Grupp B i orange (25%), Grupp C i grönt (12,5%) och Grupp D i lila (12,5%). Varje sektor visar sin respektive procentandel inom diagrammet.

Exempel

Tolka cirkeldiagram

Cirkeldiagrammet visar hobbyerna för en viss grupp människor. Av de tillfrågade personerna sa $12$ att de gillar att titta på filmer/serier medan $6$ valde läsning.

Cirkeldiagram

a Hur många personer undersöktes om

30 %

av personerna gillar att spela TV-spel och

10 %

gillar att sporta?

b Hur många personer har sport som hobby?

c Vilken procentandel av de undersökta personerna föredrar att titta på filmer/serier?

Ledtråd

a Hur många personer valde film och läsning? Vilken procentandel representerar detta antal? Använd formeln för del av helhet.

b Multiplicera det totala antalet undersökta personer med procentandelen av personer som valde sport.

c Dividera antalet personer som valde filmer med det totala antalet undersökta personer.

Lösning

a Det sägs att

30 %

av personerna valde TV-spel och

10 %

valde sport. Detta gör det möjligt att bestämma procentandelen av personer som valde dessa två hobbys samt personerna som valde de andra två hobbysarna.

Videospel & Sport	Film & Läsning
$30 % + 10 % = 40 %$	$100 % - 40 % = 60 %$

Det anges också att

12

personer valde film och

6

personer läsning. Således valde totalt

12 + 6 = 18

personer dessa två hobbyer. Därefter kan det totala antalet tillfrågade personer hittas med hjälp av formeln för del av helhet.

Andelen = \frac{Delen}{Det hela}

$Andel = 0, 60$ och $Delen = 18$

0, 60 = \frac{1 8}{Det hela}

$VL \cdot Det hela = HL \cdot Det hela$

0, 60 \cdot Det hela = 18

$VL / 0, 60 = HL / 0, 60$

Det hela = \frac{1 8}{0 , 6 0}

Slå in på räknare

Det hela = 30

Totalt deltog

30

personer i undersökningen.

b Enligt den givna informationen valde

10 %

av de undersökta personerna sport. Från den föregående delen är det känt att

30

personer undersöktes. Multiplicering av dessa två värden ger antalet personer som valde sport.

30 \cdot 10 %

$a % = \frac{a}{1 0 0}$

30 \cdot \frac{1 0}{1 0 0}

MoveLeftFacToNum

$a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}$

\frac{3 0 \cdot 1 0}{1 0 0}

Multiplicera faktorer

\frac{3 0 0}{1 0 0}

Beräkna kvot

3

Totalt

3

personer valde sport.

c För att hitta procentandelen personer som valde film som hobby, dividera antalet personer som valde denna hobby med det totala antalet tillfrågade personer.

\frac{1 2}{3 0}

Förkorta med $6$

\frac{2}{5}

Förläng med $20$

\frac{2 \cdot 2 0}{5 \cdot 2 0}

Multiplicera faktorer

\frac{4 0}{1 0 0}

$\frac{a}{1 0 0} = a %$

40 %

Av de undersökta personerna valde

40 %

filmer.

Teori

Linjediagram

Ett linjediagram används för att visa hur en datamängd förändras i förhållande till en annan kvantitet, vilket ofta är en tidsperiod. För att skapa ett linjediagram bör en skala och intervall för koordinataxis väljas. Datapunkterna ritas sedan in och en linje som kopplar ihop punkterna dras. Överväg en tabell med värden som representerar tillväxten av en planta under flera veckor.

	Växttillväxt
Vecka	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
Höjd (in)	$1, 5$	$2, 3$	$4$	$6, 2$	$8$

Höjddata inkluderar värden från $1, 5$ till $8,$ så en skala från $0$ till $10$ tum med ett intervall av $1$ tum är rimlig. Den horisontella axeln kan representera tid i veckor och den vertikala axeln kan representera växtens höjd i tum. Nu kan punkterna plottas på ett koordinatsystem och kopplas samman.

Linjediagram

Genom att observera den uppåt- och nedåtlutande lutningen av linjerna som kopplar samman punkterna kan trenderna i datan beskrivas och framtida händelser förutsägas.

Exempel

Tolka linjediagrammet

Varje timme under ett dygn undersöktes hur många som gick över ett övergångsställe.

a Använd linjediagrammet nedan för att avgöra vid vilken tid det passerar flest personer över övergångsstället.

b Bestäm också antalet personer som gick över övergångsstället klockan

14 .

Ledtråd

a Titta på

x -

koordinaten för den högsta punkten på linjediagrammet.

b Titta på

y -

koordinaten för den punkt vars

x -

koordinat är

14 .

Lösning

a För att hitta den tid då flest personer gick över övergångsstället läser vi av

x -

värdet vid diagrammets högsta punkt.

Det gick alltså flest personer gick över övergångsstället klockan $18 .$

b För att bestämma antalet personer som gick över klockan

14

identifierar vi först vilken punkt på linjediagrammet som representerar

x -

värdet

14

och läser sedan av motsvarande

y -

värde.

Det gick alltså $8$ personer över övergångsstället klockan $14 .$

{{ grade.displayTitle }}

Laddar innehåll