Tabeller och diagram: Stapeldiagram och linjediagram

Mål	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
Frekvens	$1$	$3$	$2$	$1$	$2$	$1$

Mål

0

1

2

3

4

5

Frekvens

1

3

2

1

2

1

Videospel & Sport	Film & Läsning
$30 % + 10 % = 40 %$	$100 % - 40 % = 60 %$

Videospel & Sport

Film & Läsning

30 % + 10 % = 40 %

100 % - 40 % = 60 %

	Växttillväxt
Vecka	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
Höjd (in)	$1, 5$	$2, 3$	$4$	$6, 2$	$8$

Växttillväxt

Vecka

1

2

3

4

5

Höjd (in)

1, 5

2, 3

4

6, 2

8

Ett företag säljer olika produkter och för noggrann statistik över hur försäljningen går. Till en presentation har företaget skapat stapeldiagrammet nedan där försäljningen av de olika produkterna redovisas.

Vad var den totala försäljningen?

Vi bestämmer vad försäljningen för varje produkt var genom att läsa av staplarnas höjd.

Försäljningen för produkt A och B var alltså 70 000kr respektive 50 000kr. På samma sätt läser vi av försäljningen på de andra produkterna: 150 000kr, 120 000kr och 180 000kr. Den totala försäljningen blir summan av dessa dvs. 570 000kr.

Varje dag på höstlovet läste José av temperaturen då han vaknade vid $11 -$ tiden. I linjediagrammet visas resultatet.

När var temperaturen

7^{\circ} C ?

Vad var medeltemperaturen för hela veckan? Avrunda till en decimal.

Vi utgår från y-axeln och letar upp temperaturen 7^(∘)C. Därefter undersöker vi för vilka dagar som den uppmätta temperaturen låg på denna nivå.

7^(∘)C uppmättes vid två tillfällen: måndag och torsdag.

Medeltemperaturen bestäms genom att beräkna summan av temperaturerna och dela med antalet dagar.

Medeltemperaturen var alltså ungefär 3,3 ^(∘)C.

Under en friluftsdag fick eleverna i klass EK1ab tävla i ett antal olika grenar och fick från 0 till 5 poäng var. Stolpdiagrammet nedan visar elevernas resultat för grenen "Boll i hink".

Stapeldiagram över resultat i tävlingen Boll i hink

Hur många elever fick

2

eller fler poäng?

Hur stor andel av eleverna fick högst

3

poäng? Svara i hela procent.

Att en elev har fått 2 eller fler poäng betyder att vi söker alla elever med 2, 3, 4 eller 5 poäng. Vi läser av dessa staplarnas höjd på y-axeln. T.ex. fick 7 elever 2 poäng, 11 elever 3 poäng osv.

Adderar vi antalet elever i kan vi bestämma hur många som fått 2 eller fler poäng: 7 + 11 + 6 + 2 = 26 elever.

Att en elev fått "högst 3 poäng" betyder att eleven kan ha fått 0, 1, 2 eller 3 poäng. För att beräkna andelen elever som fick högst 3 poäng använder vi sambandet mellan andelen, delen och det hela: Andelen = Delen/Det hela. Delen är antalet elever som fick högst 3 poäng och det hela är det totala antalet elever som tävlade. Vi läser alltså först av de fyra första stolparnas höjder.

På motsvarande sätt som i förra deluppgiften räknar vi ihop antalet elever som fått 0, 1, 2 eller 3 poäng: 3 + 4 + 7 + 11 = 25. Delen är alltså 25 elever. För att ta reda på det hela behöver vi beräkna antalet elever totalt. Lägger vi ihop antalet som fått högst 3 poäng med antalet som fått 4 och 5 poäng får vi totalt 25+6+2=33 elever. Nu kan vi beräkna andelen elever som fick högst 3 poäng.

Så ungefär 76 % av eleverna i klassen fick bara högst 3 poäng.

Några djurintresserade elever har genomfört en undersökning över hur många husdjur deras klasskamrater har. Svaren har de sammanställt i en frekvenstabell.

Antal husdjur	$0$	$1$	$2$	$3$
Frekvens	$9$	$5$	$1$	$2$

Hur stor andel av eleverna har minst två husdjur? Svara i hela procent.

Att en elev har minst två husdjur betyder att eleven har två eller fler husdjur. Vi utgår från sambandet mellan andelen, delen och det hela. Andelen = Delen/Det hela. Delen är antalet elever som har två eller tre husdjur, medan det hela är det totala antalet elever. Vi går tillbaka till frekvenstabellen och gör avläsningar.

Antal husdjur	0	1	2	3
Frekvens	9	5	1	2

1 elev har två husdjur och 2 elever har tre husdjur, så 1+2=3 elever har minst två husdjur. Vi ser även att vi får Det hela, alltså totala antalet elever, genom att summera alla värden i raden frekvens: 9 + 5 + 1 + 2 = 17 elever. Vi kan nu beräkna andelen elever som har minst två husdjur.

Ungefär 18 % av eleverna har minst två husdjur.

Alis kompis påstår att han dricker för mycket kaffe. För att försöka motbevisa detta skriver Ali ned hur mycket kaffe han dricker per dag under ett antal veckor i en frekvenstabell.

Antal koppar	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$
Frekvens	$2$	$1$	$2$	$10$	$9$	$4$

Hur många koppar dricker Ali i genomsnitt per dag? Avrunda svaret till heltal.

Genomsnittet (medelvärdet) beräknas här som totala antalet koppar Ali drack dividerat med antalet dagar han undersökte sitt kaffedrickande. Vi löser uppgiften i tre steg:

vi beräknar antalet dagar,
vi beräknar totala antalet koppar,
vi beräknar medelvärdet.

Det totala antalet dagar som undersökningen pågick får vi genom att addera frekvenserna (grönmarkerade).

Antal koppar	4	5	6	7	8	9
Frekvens	2	1	2	10	9	4

Antalet dagar var alltså 2+1+2+10+9+4=28. I nästa steg beräknar vi hur många koppar Ali drack totalt. Vi summerar alltså antalet koppar från varje kolumn. Exempelvis drack han 4 koppar 2 av dagarna. Vi visar i tabellen.

Antal koppar	4	5	6	7	8	9
Frekvens	2	1	2	10	9	4

Om Ali drack 4 koppar under 2 dagar blev det tillsammans 4+4=4 * 2 koppar. Vi beräknar antalet koppar på samma sätt för övriga kolumner och adderar produkterna: 4 * 2 + 5 * 1 + 6 * 2 + 7 * 10 + 8 * 9+ 9 * 4 = 203. Nu vet vi dels antalet dagar undersökningen pågick och dels hur många koppar Ali drack vilket innebär att medelvärdet kan beräknas.

Ali drack alltså i genomsnitt mer än 7 koppar per dag. Så man kan nog säga att hans kompis har rätt i att Ali borde se över sitt kaffedrickande!

På en av Svensk Bilprovnings stationer noterades antalet fel per bil under en dag. Resultatet visas i diagrammet nedan.

Hur många bilar undersöktes denna dag?

Nationella provet HT00 MaA

Bestäm medianen för antalet fel per bil.

Nationella provet HT00 MaA

Vi börjar med att läsa av hur många bilar som hade respektive antal fel. För att bestämma antalet bilar med t.ex. 0 fel läser vi av vad som står längs y-axeln där den vänstra stolpen tar slut: 9.

Om vi gör på samma sätt för alla stolpar får vi följande resultat. 9bilar hade0fel 7bilar hade1fel 5bilar hade2fel 6bilar hade3fel 2bilar hade4fel 1bil hade5fel Totala antalet bilar som undersöktes var alltså 9+7+5+6+2+1=30st.

Medianen är talet i mitten när en mängd värden skrivits i storleksordning. För att bestämma medianen för antalet fel per bil kan vi t.ex. börja med att storlekssortera antalet fel för respektive bil. Vi får då 9 st. nollor (eftersom 9 bilar hade 0 fel), 7 st. ettor (eftersom 7 bilar hade 1 fel) osv. Det skulle se ut på följande sätt. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 5 Eftersom det finns ett jämnt antal värden, 30 st., kommer inget tal stå direkt i mitten utan vi behöver beräkna medelvärdet av de två mittersta talen för att bestämma medianen. Det kommer vara det 15:e och 16:e talet, vilka visar sig vara ettor. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 5 Medelvärdet av dessa tal är 1+1/2=1, vilket innebär att medianen för antalet fel per bil är 1 st.

Uppgiften går även att lösa utan att alla värden skrivs ner i storleksordning. Vi använder då stolpdiagrammet för att bestämma vilka tal som är de 15:e och 16:e av de totalt 30 värdena. Eftersom första stolpen representerar 9 tal kan 15:e och 16:e talet inte finnas där så vi får gå vidare till nästa stolpe. Där finns ytterligare 7 tal och om vi summerar antalet värden i första och andra stolpen, 9+7=16, inser vi att 15:e och 16:e talet motsvarar två av talen i andra stolpen, dvs. två 1:or. Härifrån räknar vi ut medelvärdet på samma sätt som tidigare och får då att medianen för antalet fel per bil är 1+1/2=1st.

Tabeller och diagram

Förkunskaper

Frekvenstabell

Gör en frekvenstabell

Ledtråd

Lösning

Stolp- och stapeldiagram

Tolka stapeldiagrammet

Ledtråd

Lösning

Cirkeldiagram

Tolka cirkeldiagram

Ledtråd

Lösning

Linjediagram

Tolka linjediagrammet

Ledtråd

Lösning

Tabeller och diagram

Rekommenderade uppgifter

	9 sidor teori
	13 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.