{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
arrow_back
eKurser /
( Ma 1a , Ma 1b ) /
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
Inställningar & verktyg för lektion
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
Kreditlista Bilder expand_more
Inga inlägg om filrättigheter hittades
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
  • Symmetri
  • Spegelsymmetri
  • Rotationssymmetri

Förkunskaper
Teori

Symmetri

En symmetri är en transformation som avbildar en figur på sig själv. Det är en icke-trivial korrespondens av en figur med sig själv — det vill säga, sidorna och vinklarna korresponderar inte med sig själva. När en figur har en symmetri sägs den vara en symmetrisk figur.
Teori

Spegelsymmetri

En plan figur har linjär symmetri eller spegelsymmetri om figuren kan avbildas på sig själv genom en reflektion längs en linje. Denna reflektionslinje kallas symmetrilinje. När en figur har linjär symmetri, sägs den vara reflektionssymmetrisk eller linjärt symmetrisk.
En likbent triangel med sin symmetrilinje
Vissa figurer har mer än en symmetrilinje. Till exempel har en kvadrat fyra — linjerna som går genom mittpunkterna på motsatta sidor och linjerna som innehåller kvadratens diagonaler.
En kvadrat och dess fyra symmetrilinjer
Exempel

Spegla en figur i en linje

Spegla figuren i linjen

Svar

Graf:

Ledtråd

Reflektionen och objektet ska vara på samma avstånd från linjen.

Lösning

Speglingen och objektet ska befinna sig lika långt ifrån linjen. För att se var på andra sidan linjen vi ska rita speglingen kan vi sätta punkter i hörnen på bokstäverna och räkna hur många rutor ovanför linjen dessa finns. Därefter ritar vi ut motsvarande punkter på samma avstånd under linjen. För första delen av M:et ser det ut på följande sätt.

Vi gör på samma sätt för övriga hörn.

Till sist förbinder vi de nya punkterna.

I den nya figuren är linjen symmetrilinje.

Teori

Rotationssymmetri

En plan figur har rotationssymmetri om figuren kan avbildas på sig själv genom en rotation mellan och kring figurens centrum. Denna punkt kallas symmetricentrum. När en figur har rotationssymmetri, sägs den vara rotationssymmetrisk.
En kvadrat, en liksidig triangel och siffran 0
Som visat har kvadrater, liksidiga trianglar och siffran alla rotationssymmetri, var och en med sin egen särskilda vinkelnivå. Symmetriordningen för en figur är antalet gånger den avbildas på sig själv när den roteras från till Till exempel är symmetriordningen för en kvadrat Lägg märke till att den minsta ordningen för rotationssymmetri för en figur är
Exempel

Rotera en figur

Följande figur har rotationssymmetri.

Vad är symmetriordningen?

Ledtråd

Rotera figuren kring dess centrum. Var uppmärksam på om figuren matchar sin ursprungliga position innan den gör en full rotation.

Lösning
För att avgöra om figuren har rotationssymmetri, kontrollera om en rotation på mindre än kring centrum avbildar figuren på sig själv. Med andra ord, kontrollera om det finns en rotation som gör att figuren ser likadan ut som den gjorde i sin ursprungliga position. Använd den följande applet för att rotera figuren.
Som visat, avbildar en rotation på figuren på sig själv. Därför är figuren rotationssymmetrisk. Rotationer på och avbildar också figuren på sig själv. Detta innebär att symmetriordningen är
Illustration

Symmetri i tredimensionella figurer

Symmetrier är inte bara definierade för tvådimensionella figurer. Definitionen kan även utvidgas till tredimensionella figurer. I den verkliga världen finns det många objekt som har någon form av symmetri. Till exempel är solrosor rotationssymmetriska, medan fjärilar har linjesymmetri.

Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.
En tredimensionell figur sägs ha axelsymmetri om den kan roteras kring en linje och återgå till sig själv genom en rotation mellan och Detta är motsvarigheten till rotationssymmetri.
En oktagonal prism och linjen som går genom mitten av baserna.
En tredimensionell figur har plansymmetri om det finns ett plan som delar figuren i två halvor, där varje halva är en spegelbild av den andra över planet. Detta är motsvarigheten till linjesymmetri. Tänk på följande bjälke i en sjö.
En vertikal rektangulär prisma som delas av ett vinkelrätt plan märkt P.
Vattnets yta delar bjälken, vilket skapar symmetriska figurer på vardera sidan av sjöytan.
Avslut

Sammanfattning - Symmetriska figurer

En figur sägs vara symmetrisk om den ser likadan ut — i form, storlek och placering — efter att en viss transformation har tillämpats. I det här fallet kallas transformationen en symmetri för figuren. Till exempel ser den följande stjärnan likadan ut som den gjorde från början efter att den roterats kring sitt centrum.
Stjärna
Detta innebär att stjärnan är en symmetrisk figur. Eftersom transformationen är en rotation med en vinkel mindre än sägs figuren vara rotationssymmetrisk. Symmetriordningen är antalet gånger figuren överlappar sig själv medan den roteras från till Den minsta ordningen av symmetri för en figur är

Stjärnan har en symmetriordning på

Lägg också märke till att en linje som går genom centrum och någon av stjärnans toppar delar stjärnan i två spegelbilder.
Stjärna
Således kan det sägas att stjärnan är linjesymmetrisk eftersom transformationen är en spegling i en linje. Alternativt kan det sägas att stjärnan är spegelsymmetrisk. Lägg märke till att stjärnan har fem linjer av symmetri.
{{ grade.displayTitle }}
Laddar innehåll